【命题探究】高考数学知识点讲座 考点3 简单的逻辑联接词、全称量词与特称量词（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点3简单的逻辑联接词、全称量词与特称量词（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标了解逻辑联接词或、且、非的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、知识梳理1.逻辑联接词： “或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词2.逻辑联接词的含义： “p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xa或xb”，是指x可能属于a但不属于b（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于a但属于b，x还可能既属于a又属于b（即xa3b）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xa且xb”，是指x属于a，同时x也属于b（即xab）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xa”，则“非p”表示x不是集合a的元素（即x）. 3不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题4复合命题的构成形式：p或q(记作“pq” )； p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 5.或、且、非命题的真假判断（1）非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真（2）p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假（3）“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.6.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的否定词语至少有两个一个也没有某个 某些7.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示 整体或全部 ，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做 全称命题 全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xm，p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示 整体的一部分 的词叫做存在量词并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做 特称命题 (或存在性命题)特称命题“存在m中的一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：x0m，p(x0)8含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)x0m，p(x0)x0m，p(x0)xm，p(x)三、考点逐个突破1.含有逻辑联接词的命题及真假例1. 有下面四个判断：其中正确的个数是 命题：“设、，若，则”是一个真命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”a.0 b.1 c.2 d.3【答案】b【解析】命题的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以错误.命题错误，所以选b.2.判断全、特称命题的真假例2下列四个命题：p1：x(0，)，xlogx；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xx，故p1为假；当x时，loglog，故p2为真；当x时，log，故p3为假；x，x1，x0.解(1)非p：存在一个有理数不是实数，为假命题，属存在性命题(2)非p：所有的三角