【步步高】高中数学 3.2.5距离(选学)同步训练 新人教B版选修21.doc

3.2.5距离(选学)一、基础过关1已知abc的顶点a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1，3，1)，则ac边上的高bd的长等于()a3 b4 c5 d62.如图，在60的二面角ab内，ac，bd，acab于a，bdab于b，且acabbd1，则cd的长为()a3 b. c2 d.3.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则o到平面abc1d1的距离是()a. b.c. d.4在直角坐标系中，设a(2,3)，b(3，2)，沿x轴把直角坐标平面折成120的二面角后，则a、b两点间的距离为()a2 b.c. d35如图所示，在直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeb是等腰直角三角形，其中aeb90，则点d到平面ace的距离为()a. b.c. d26已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e是a1b1的中点，则点a到直线be的距离是()a. b. c. d.二、能力提升7已知a(2,3,1)，b(4,1,2)，c(6,3,7)，d(5，4,8)，则点d到平面abc的距离为_8平行六面体abcda1b1c1d1中，ab1，ad2，aa13，bad90，baa1daa160，则ac1的长为_9棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bc、cd的中点，则bd到平面efd1b1的距离为_10在三棱锥bacd中，平面abd平面acd，若棱长accdadab1，且bad30，求点d到平面abc的距离11.正方体abcda1b1c1d1的棱长为4，m、n、e、f分别为a1d1、a1b1、c1d1、b1c1的中点，求平面amn与平面efbd间的距离三、探究与拓展12.如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abc90，bc2，cc14，点e在线段bb1上，且eb11，d、f、g分别为cc1、c1b1、c1a1的中点(1)求证：b1d平面abd；(2)求证：平面egf平面abd；(3)求平面egf与平面abd的距离答案1c2d3b4a5b6b7.8.9.10解如图所示，以ad的中点o为原点，以od、oc所在直线为x轴、y轴，过o作om面acd交ab于m，以直线om为z轴建立空间直角坐标系，则a，b，c，d，设n(x，y，z)为平面abc的一个法向量，则，yx，zx，可取n(，1,3)，代入d，得d，即点d到平面abc的距离是.11解如图所示，以d为坐标原点，da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则a(4,0,0)，m(2,0,4)，d(0,0,0)，b(4,4,0)，e(0,2,4)，f(2,4,4)，n(4,2,4)，从而(2,2,0)，(2,2,0)，(2,0,4)，(2,0,4)，.efmn，ambf.又ef、bf为平面efbd内两相交的直线，mn、am为平面amn内两相交的直线平面amn平面efbd.设n(x，y，z)是平面efbd的法向量，从而解得取z1，得n(2，2,1)，由于(0,4,0)，所以点a到平面efbd的距离d.即平面amn与平面efbd间的距离为.12(1)证明如图所示，由条件知，ba、bc、bb1两两互相垂直，以b为坐标原点，ba、bc、bb1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由条件知，b(0,0,0)，d(0,2,2)，b1(0,0,4)，设baa，则a(a,0,0)(a,0,0)，(0,2,2)，(0,2，2)0，0440.b1dba，b1dbd，又bdbab，因此b1d平面abd.(2)证明由e、f、g的定义知，e(0,0,3)、g、f(0,1,4)，(0,1,1)，0220，0220.b1deg，b1def，又egefe，b1d平面efg，结合(1)可知，平面egf平面abd.(3)解由(1)、(2)知，(0