广东省广州市高三数学二轮复习 三角函数专题三 理.doc

2013届高三二轮复习三角函数专题三解三角形专题主要内容就正弦定理，余弦定理，面积公式1、已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且a2，cosb.(1)若b4，求sina的值 (2)若abc的面积sabc4，求b，c的值2、在中，已知，. ()求的值； ()若为的中点，求的长.3、在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求4、如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若ab=, 求的值以及三角形oab的面积5、在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cosb=，,求的面积.abc北东6、一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.第二部分：选填填空专题1. 在abc中，,c=,a=,b=1，则c= ( )（a） （b）1 （c）4 （d）2. 已知中，则其面积等于 （ ）a或 b c或 d3. 中，若，则的外接圆半径为 （ ）abcd4. 在中，下列关系式不一定成立的是 （ ）abc d 5. 若的三个内角满足，则（ ）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6. 在abc中，sinasinb是ab的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7、在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边若a，b1，abc的面积为，则a的值为()a1 b2 c. d.8、在中，三内角满足b+c2a，且最大边与最小边分别是方程的两根，则外接圆的面积是（ ）a. b. c. d.9、若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sina=2sinbcosc, 那么abc是（ ）a直角三角形 b等边三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形10、一质点受到平面上的三个力、(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知、成60角，且、的大小分别为2和4，则的大小为 ( )a6 b2c2 d211、(2012北师大附中模拟)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10海里 b10海里 c20海里 d20海里12. （1）在abc中，a，b，b45，则a等于_ （2）中，若则b的值为_13. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为、b、c ，若，则_.14、以向量所在线段为邻边的平行四边形的面积为_15、如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为_ 16、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_2013届高三二轮复习 三角函数专题三 2013-3-241、已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且a2，cosb.(1)若b4，求sina的值(2)若abc的面积sabc4，求b，c的值解(1)cosb0，且0b sinb由正弦定理得sina.(2)sabc4，即acsinb4 2c4，c5由余弦定理b2a2c22accosb b .2、在中，已知，. ()求的值； ()若为的中点，求的长.解：（）且，-2分 - 3分 -6分（）由（）可得 -8分由正弦定理得，即，解得 -10分在中， ，所以 -12分3、在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求解：（1）又 解得，是锐角 （2），即abcosc=，又cosc= 又 4、如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若ab=, 求的值以及三角形oab的面积解：（）根据三角函数的定义得， ， 2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）ab=|=|, 9分又，11分， 13分 方法（2）， 10分 = 13分5、在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cosb=，,求的面积.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosb=，所以sinb=，故的面积为=.6、一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.解：设缉私艇在a