三角形相似判定定理的证明.doc

第四章 图形的相似5相似三角形判定定理的证明驻马店市第四中学：田慧婷一、学生知识状况分析“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。二、教学任务分析本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。三、教学过程分析本节课设计了 个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：复习回顾，导入课题内容：1.平行线分线段成比例公理及推论定理； 2.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 3.三角形相似的定义，判定两个三角形相似的方法有哪些？ 在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：动手操作，探求新知内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。已知：如图，在ABC和ABC中，A=A，B=B。求证: ABCABC。第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与ABC全等的三角形。）教师可以以填空的形式进行引导。证明：在ABC的边AB（或延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则ADE=B, AED=C, _(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 _(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 _ DEBC，DFAC 四边形DFCE是平行四边形。 DE=CF _ 而ADE=B, DAE=BAC, AED=C, _ A=A, ADE=B, AD=AB, _ ABCABC.通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。第三环节：动手实践，推理证明下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。第四环节：方法选择，合理应用一判断题：1.所有的等边三角形都相似. ( )2.所有的直角三角形都相似。 ( ) 3.所有的等腰三角形都相似。 ( ) 4.所有的等腰直三角形都相似.( )5.有一个锐角相等的直角三角形都相似。（ ） 二初试牛刀1.如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相似么？请证明你的结论。2.如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？3.如图，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s,动点Q从点B开始运动，速度为4cm/s,如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？第五环节：课堂小结，分层作业通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？作业：必做题：习题4.9，1.2.3 选做题：问题解决：4教学反思