高中数学 第一章末归纳总结测试 新人教B版必修2.doc

1章章末归纳总结测试一、选择题1在下面四个命题中，真命题有()有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；斜三棱柱的侧面一定都不是矩形；底面为矩形的平行六面体是长方体；侧面是正方形的正四棱柱是正方体a1个b2个c3个 d4个答案a解析由棱柱、直棱柱的概念可得正确2一长方体木料，沿图所示平面efgh截长方体，若abcd那么图四个图形中是截面的是()答案a解析因为ab、mn两条交线所在平面(侧面)互相平行，故ab、mn无公共点，又ab、mn在平面efgh内，故abmn，同理易知anbm.又abcd，截面必为矩形3下列推理中，错误的为()aal，a，bl，blba，a，b，babcl，alada、b、c，a、b、c且a、b、c不共线与重合答案c解析a是基本性质1；b是基本性质3；d是基本性质2的应用，故都正确，只有c不正确4直线l1l2，在l1上取3个点，l2取2个点，由这5个点所确定的平面个数为()a9个 b6个c3个 d1个答案d解析l1l2，l1，l2确定惟一平面，而5个点均在该面内5(2010福建文，3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()a. b2c2 d6答案d解析原几何体是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，则s侧3216.6设、是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是()al，m且l，mbl，m且lmcl，m且lmdl，m且lm答案d解析a中当l与m相交时，才能得出，a不能；b中，a，la，ma，如图，b不能；同样c也不能；d中，当l，lm时，m，又m，选d.7(2010山东潍坊高一期末检测)将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为()a.b.c.d.答案a解析将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为r，球的体积为vr3()3.8如图(1)，在正方形sg1g2g3中，e、f分别是边g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se、sf及ef把这个正方形折成一个几何体(如图(2)，使g1、g2、g3三点重合于点g，这样，下面结论成立的是()asg平面efg bsd平面efgcgf平面sef dgd平面sef答案a解析在图(1)中，sg1g1e，sg3g3f，在图(2)中，sgge，sggf，sg平面efg.二、填空题9(2009上海文)若球o1、o2表面积之比4，则它们的半径之比_.答案2解析s14r，s24r，4，2.10下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_答案解析对于命题，斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时垂直于底面，故错误；对于命题，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则它们的交线一定垂直于底面，又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线，所以四条侧棱都垂直于底面，棱柱为直四棱柱，即正确；对于命题，如图所示的斜四棱柱，它的所有棱长都相等，且aa1b1aa1d60，这时它的四个侧面两两全等，故错误，对于命题，由四棱柱的四条对角线相等得到两对角面是矩形，从而四棱柱是直四棱柱，故正确11如下图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a.将该正方体沿对角面bb1d1d切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_答案(42)a2解析由题意可知，组成新的四棱柱后的表面积是由原来的四个相同正方形的面积和两个阴影部分的面积组成的，则所得四棱柱的全面积为4a2aa2(42)a2.12一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.答案解析据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r，则2r4r1，故圆锥的高为h，故其体积v12.三、解答题13如图，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，paabbc2.(1)求证：平面aef平面pbc；(2)求三棱锥paef的体积解析(1)pa平面abc，bc平面abc，pabc.又abbc，paaba，bc平面pab，而ae平面pab，bcae.又aepb，pbbcb，ae平面pbc.而ae平面aef，平面aef平面pbc.(2)由(1)知ae平面pbc，ae就是三棱锥apef的高ae平面pbc，aepc，又afpc，aeafa，pc平面aef，pcef.又paabbc2，ae，af.pf.ef，vpaefvapefaespef.14如图，s为矩形abcd所在平面外一点，e、f分别是sd、bc的中点求证：ef平面sab.解析解法一：转化为证明面面平行如图所示，取ad的中点g，连结eg、fg，e、f分别为sd、bc的中点，egsa，gfab，eg面efg，gf面efg，eggfg，面efg面sab，ef面sab.解法二：利用线面平行的判定定理如图所示，取sa的中点h，连结eh、hb，e、f分别为sd、bc的中点，eh綊ad，bfbc，bc綊ad，eh綊bf，四边形ehbf为平行四边形，efbh，又bh面sab，ef面sab，ef面sab.15如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd2ad8，ab2dc4.(1)设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；(2)求四棱锥pabcd的体积解析(1)在abd中，ad4，bd8，ab4，ad2bd2ab2.adbd.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bd平面abcd，bd平面pad，又bd平面mbd，平面mbd平面pad.(2)如图过p作poad交ad于o，平面pad平面abcd，po平面abcd.po的长度为四棱锥pabcd的高，又pad是边长为4的等边三角形，po42.在底面四边形abcd中，abdc，ab2dc，四边形abcd是梯形，在rtadb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形abcd的高，四边形abcd的面积为s24.即vpabcd24216.16(2009宁夏海南)如图，在三棱锥pabc中，pab是等边三角形，pacpbc90(1)证明：abpc；(2)若pc4，且平面pac平面pbc，求三棱锥pabc的体积解析(1)pab是等边三角形，pacpbc90，rtpbcrtpac，可得acbc.如图，取ab中点d，连结pd、cd，则pdab，cdab，ab平面pdc，ab