【创新设计】高考数学一轮复习 第八章 第1讲 空间几何体及其表面积与体积配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第八章 立体几何第1讲 空间几何体及其表面积与体积分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数是_解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题题，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行答案12在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析显然可能；不可能；取一个顶点处的三条棱，连接各棱端点构成的四面体；取正方体中对面上的两条异面对角线的四个端点构成的几何体；正方体abcd a1b1c1d1中，三棱锥d1dbc满足条件答案3(2012常州模拟)在三棱锥sabc中，面sab，sbc，sac都是以s为直角顶点的等腰直角三角形，且abbcca2，则三棱锥sabc的表面积是_解析设侧棱长为a，则a2，a，侧面积为3a23，底面积为22，表面积为3.答案34.(2010湖北卷)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析设球的半径为r cm，则r28r33r26r.解得r4 cm.答案45.(2012苏州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积v11.答案6. 如图所示，三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为a，a1aba1ac60，则其全面积为_解析如题图，过b作bdaa1于d，连接cd，则badcad，所以adbadc90，所以adcd，adbd，所以bcd为垂直于侧棱aa1的截面又因为bad60，aba，所以bda.所以bdc的周长为(1)a，从而s侧(1)a2，s底a2sin 60a2.故s全s侧2s底a2.答案a2二、解答题(每小题15分，共30分)7.(2011辽宁卷)如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值(1)证明由条件知四边形pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.又dqdcd，所以pq平面dcq.(2)解设aba.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积v1a3.由(1)知pq为棱锥pdcq的高，而pqa，dcq的面积为a2，所以棱锥pdcq的体积v2a3.故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.8. 如图，在三棱锥pabc中，acbc2，acb90，apbpab，pcac.(1)求证：pcab；(2)求点c到平面apb的距离(1)证明取ab中点d，连接pd，cd.因为apbp，所以pdab，因为acbc，所以cdab.因为pdcdd，所以ab平面pcd.因为pc平面pcd，所以pcab.(2)解设c到平面apb的距离为h，则由题意，得appbab2，所以pc2.因为cdab，pdpb，所以pc2cd2pd2，所以pccd.由(1)得ab平面pcd，于是由vcapbvapdcvbpdc，得hsapbabspdc，所以h.故点c到平面apb的距离为.分层训练b级创新能力提升1正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2，点m是bc的中点，点p是平面abcd内的一个动点，且满足pm2，p到直线a1d1的距离为，则点p的轨迹是_解析由pm2，知点p在以m为圆心，2为半径的圆上又由p到直线a1d1的距离为，知点p在与bc平行且过ab中点的直线上，故点p的轨迹是它们的交点，即为两点答案两个点2.(2012南京模拟)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，m为线段b1b上的一动点，则当ammc1最小时，amc1的面积为_解析如图，当ammc1最小时，bm1，所以am22，c1m28，ac14，于是由余弦定理，得cosamc1，所以sinamc1，samc12.答案3(2012苏北四市调研三)已知点p，a，b，c是球o表面上的四个点，且pa、pb、pc两两成60角，papbpc1 cm，则球的表面积为_cm2.解析如图，取ab的中点m，连接pm、cm，过p作棱锥的高pn，则垂足n必在cm上，连接an.棱锥的四个侧面都是边长为1的正三角形，故可得cmpm，从而cncm，在rtpcn中，可求得pn，连接ao，则ancn，设aopor，则在rtoan中，有r222，解得r.球的表面积s4r2(cm2)答案4(2012南通一模)某四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_解析如图所示，在四面体abcd中，若abbccdacbda，adx，取ad的中点p，bc的中点e，连结bp，ep，cp，易证ad平面bpc，所以vabcdsbpcada xaaa3，当且仅当x2a2，即xa时取等号答案a35.(2012台州中学期中)如图所示，在平行四边形abcd中，dab60，ab2，ad4.将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面ebd平面abd.(1)求证：abde；(2)求三棱锥eabd的侧面积(1)证明在abd中，因为ab2，ad4，dab60，所以bd2，所以ab2bd2ad2，所以abbd.又因为平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，ab平面abd，所以ab平面ebd.又因为de平面ebd，所以abde.(2)解由(1)知abbd，因为cdab，所以cdbd，从而debd，在rtdbe中，由db2，dedcab2，得sbdedbde2.又因为ab平面ebd，be平面ebd，所以abbe.因为bebcad4，所以sabeabbe4，因为debd，平面ebd平面abd，所以ed平面abd，而ad平面abd，所以edad，所以sadeadde4.综上，三棱锥eabd的侧面积s82.6(2012苏州调研一)如图(1)所示，在直角梯形abef中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形dcef沿cd折起，使平面dcef平面abcd，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示(1)求证：be平面adf；(2)求三棱锥fbce的体积(1)证明法一取df的中点g，连结ag，eg，ce綉df，eg綉cd.又ab綉cd，eg綉ab.四边形abeg为平行四边形beag.又be平面adf，ag平面adf，be平面adf.法二由题图(1)可知bcad，cedf，折叠之后平行关系不变bcad，bc平面adf，ad平面adf，bc平面adf.同理ce平面adf.bccec，bc、ce平面bce，平面bce平面adf.be平面bce，be平面adf，be平面adf.(2)解法一vfbcevbcef，由题图(1)，可知bccd，又平面dcef平面abcd，平面dcef平面abcdcd，bc平面abcd，bc平面dcef.由题图(1)可知，dcce1，scefcedc，vfbcevbvcefbcscef.法二由题图(1)，可知cdbc，cdce，bccec，cd平面bce.dfce，点f到平面bce的距离等于点d到平面bce的距离为1，由题图(1)，可知bcce1，sbc