河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

河南省郑州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教a版 注意事项： 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 参考公式： , , 其中r为球的半径。 ，其中s为锥体的底面积，h是锥体的高。 ，其中s为柱体的底面积，h是锥体的高。第i卷（选择题，共60分）1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合 ， ，则=（ ） a. b. c. d. 2. 下列函数中，在r上单调递增的是（ ）a. b. c. d. d、在r上单调递减，故不正确,故选c考点：函数单调性的判断与证明3. 经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（ ） a. 1 b. 4 c. 1或3 d. 1或44. 如果直线/直线,且/平面,那么与的位置关系是（ ）a. 相交 b. / c. d. /或5. 设 ， ，则（ ）a. b. c. d. 6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）a. b. 1 c. d. 27. 若直线与直线互相垂直，则等于（ ）a. 1 b. -1 c.1 d. -28. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）a. 相切 b. 相交 c. 相离 d.相切或相交【答案】c【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由m为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离故选c.考点：直线与圆的位置关系9. 直线与圆相交于a、b两点，则的最小值是（ ）a. b. c.2 d. 110. 已知,且，则a的值是（ ）a.15 b. c. d.22511. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点e,、f，且,则下列结论中错误的是（ ）a. b. c. 三棱锥的体积为定值 d. 的面积与的面积相等d由图形可以看出，b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，故aef的面积与bef的面积相等不正确，故d是错误的综上应选d.考点：棱柱的结构特征12. 已知，是r上的增函数，那么的取值范围是（ ） a. b. c. d. 第ii卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为14. 已知函数，则15. 集合，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是16. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；【解析】试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有s=|ab|=1.ab=2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.ab=2,解得直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程三解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17. （本小题满分分） 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）18. （本小题满分分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为p元，根据（）中关系写出p关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【答案】（）y=162-3x（0x54）；（）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润；19. （本小题满分分）已知直线经过点，且斜率为（）求直线的方程；（）若直线与平行，且点p到直线的距离为3，求直线的方程考点：1.直线的一般式方程；2.直线的斜率20. （本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之