漯河市召陵2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省漯河市召陵八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下面所给的交通标志是轴对称图形的是（）ABCD2将一副三角板按图中方式叠放，则m的度数为（）A30B45C60D753下列说法正确的是（）A全等三角形的三条边相等，三个角也相等B判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C面积相等的两个图形是全等形D全等三角形的面积和周长都相等4某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm5若一个多边形的内角和为900，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A4B5C6D76如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的E处若A=23，则BDC等于（）A46B60C68D777如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB，垂足为E若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3B5C6D不能确定8如图，在ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么A的度数为（）A36B45C60D75二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9等腰三角形中，如果一个外角为130，那么这个等腰三角形的顶角的度数为10如果点P关于x轴的对称点为（3，2），那么点P关于y轴的对称点的坐标为11一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，那么这个三角形最小边的长为12如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转50得到ACB，若ACAB，则BAC=13如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是14如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15如图，在ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若SABC=15，则SADFSBEF=16如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为17如图，ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D，CE是ACB的平分线，且交AD于P点如果AP=2，则AB的长为18如图，P为AOB的平分线上的一点，PCOA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，ODP+OEP=180，当OC=6.5cm时，OD+OE=三、（本大题共7小题，满分66分）19如图，已知ABC，请你在这个三角形内求作一点P，使PA=PB，且点P到边AB、BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）20如图，完成下列各题：（1）画出ABC关于x轴的对称A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）写出ABC的面积（不要求过程）21如图，在ABC中，CD、CE分别是ABC的高和角平分线（1）若A=30，B=50，求ECD的度数；（2）试用含有A、B的代数式表示ECD（不必证明）22如图，已知AB=CD，A=D，求证：ABCDCB23如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD（1）求证：BD=EC；（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想24如图，已知ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）若BPAD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长25如图，在ABC中，AB=AC，BEAC于点E，BE=AE，AD是BAC的角平分线，和BE相交于点P，和BC边交于点D，点F是AB边的中点，连结EF，交AD于点Q，连结BQ（1）求证：BCEAPE；（2）求证：BD=AP；（3）判断BDQ的形状，并证明你的结论2015-2016学年河南省漯河市召陵八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下面所给的交通标志是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选A2将一副三角板按图中方式叠放，则m的度数为（）A30B45C60D75【考点】三角形的外角性质【分析】首先根据三角板可知：CBA=60，BCD=45，再根据三角形内角和为180，可以求出m的度数【解答】解：CBA=60，BCD=45，m=1806045=75，故选D3下列说法正确的是（）A全等三角形的三条边相等，三个角也相等B判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C面积相等的两个图形是全等形D全等三角形的面积和周长都相等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：B、D4某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm故选C5若一个多边形的内角和为900，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180=900，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：73=4，故选：A6如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的E处若A=23，则BDC等于（）A46B60C68D77【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在ABC中，先求得B=67，由翻折的性质可知DEC=67，由A+ADE=DEC可求得ADE=44，然后根据BDC=求解即可【解答】解：A+B=90，B=9023=67由翻折的性质可知：B=DEC=67，BDC=EDCA+ADE=DEC，EDA=6723=44BDC=68故选：C7如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB，垂足为E若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3B5C6D不能确定【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】作PFAD于F，PGBC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可【解答】解：作PFAD于F，PGBC于G，AP是BAD的角平分线，PFAD，PEAB，PF=PE=3，BP是ABC的角平分线，PEAB，PGBC，PG=PE=3，ADBC，两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C8如图，在ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么A的度数为（）A36B45C60D75【考点】等腰三角形的性质【分析】根据DE=BE，得到EBD=EDB=，根据外角的性质得到AED=EBD+EDB=2，根据等腰三角形的性质得到A=AED=2，于是得到BDC=A+ABD=3，由于ABC=C=BDC=3，根据三角形的内角和列方程即可得到结论【解答】解：DE=BE，EBD=EDB，设EBD=EDB=，AED=EBD+EDB=2，AD=DE，A=AED=2，BDC=A+ABD=3，BD=BC，AB=AB，ABC=C=BDC=3，3+3+2=180，=22.5，A=45故选：B二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9等腰三角形中，如果一个外角为130，那么这个等腰三角形的顶角的度数为50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的一个外角等于130，则等腰三角形的一个内角为50，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】解：一个外角为130，三角形的一个内角为50，当50为顶角时，其他两角都为65、65，当50为底角时，其他两角为50、80，所以等腰三角形的顶角为50或80故答案为：50或8010如果点P关于x轴的对称点为（3，2），那么点P关于y轴的对称点的坐标为（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】分别利用关于x，y轴对称点的性质得出点的坐标即可【解答】解：点P关于x轴的对称点为（3，2），P（3，2），点P关于y轴的对称点的坐标为：（3，2）故答案为：（3，2）11一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，那么这个三角形最小边的长为9cm【考点】三元一次方程组的应用；三角形三边关系【分析】设三角形的最长边为a，最小边为b，另一边为c，根据三角形的周长为48cm，得出a+b+c=48，再根据最大边与最小边的差为14cm，得出ab=14，最后根据另一边与最小边之和为25cm，得出c+b=25，然后组成方程组求解即可【解答】解：设三角形的最长边为a，最小边为b，另一边为c，根据题意得：，+得：a+c=39，把代入得：b=9，则这个三角形最小边的长为9cm；故答案为：9cm12如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转50得到ACB，若ACAB，则BAC=40【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到ACA=50，A=A，则根据ACAB，利用互余可计算出A=40，从而得到BAC的度数【解答】解：ABC绕点C顺时针方向旋转50得到ACB，ACA=50，A=A，ACAB，A=9050=40，BAC=40故答案为4013如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是C=E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）【考点】全等三角形的判定【分析】要判定ABCFDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加C=E，利用SAS可证全等（也可添加其它条件）【解答】解：增加一个条件：C=E，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故填：C=E14如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：1515如图，在ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若SABC=15，则SADFSBEF=2.5【考点】三角形的面积【分析】根据题意先分别求出SABD，SABE，再根据SADFSBEF=SABDSABE即可求出结果【解答】解：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=15，SABD=SABC=15=7.5EC=2BE，SABC=15，SABE=SABC=15=5，SABDSABE=（SADF+SABF）（SABF+SBEF）=SADFSBEF，即SADFSBEF=SABDSABE=7.55=2.5故答案为：2.516如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为68【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC，再利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=28，DAC=28，ADB=56，AB=BD，BAD=BDA=56，B=1805656=68故答案为：6817如图，ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D，CE是ACB的平分线，且交AD于P点如果AP=2，则AB的长为6【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】易得AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEC中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EC的长度，然后在等腰BEC中得到BE的长度，则易求AB的长度【解答】解：ABC中，BAC=90，B=30，ACB=60又CE是ACB的平分线，ECB=30，AEC=B+ECB=60，B=ECBAEP=60，BE=EC又ADBC，BAD=EAP=60，则AEP=EAP=60，AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEC中，ACE=30，则EC=2AE=4，BE=EC=4，AB=BE+AE=6故答案是：618如图，P为AOB的平分线上的一点，PCOA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，ODP+OEP=180，当OC=6.5cm时，OD+OE=13cm【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】作PFOB于F，根据角平分线的性质就可以得出PC=PF，根据HL可以判断RtPCORtPFO，从而可得OC=OF，然后根据AAS就可以得出CDPEFP，从而得到CD=EF，进而得出DO+E0=13cm【解答】证明：过P作PFOB于F，PFO=90，P为AOB的平分线OP上一点，PCOA，PC=PF，PCA=90，PCA=PFO，在RtPCO和RtPFO中，RtPCORtPFO（HL），OC=OFODP+OEP=180，且OEP+PEB=180，ODP=FEP，在CDP和EFP中，CDPEFP（AAS），CD=EF，DO+EO=DC+CO+EO，DO+EO=EF+EO+CO，DO+EO=FO+CO，DO+EO=2CO，CO=6.5cm，DO+E0=13cm故答案为：13cm三、（本大题共7小题，满分66分）19如图，已知ABC，请你在这个三角形内求作一点P，使PA=PB，且点P到边AB、BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】作AB的垂直平分线和ABC的角平分线，两线相交于点P，则根据垂直平分线的性质定理有PA=PB，根据角平分线的性质定理得到点P到边AB、BC的距离相等，所以点P为满足条件的点【解答】解：如图，20如图，完成下列各题：（1）画出ABC关于x轴的对称A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）写出ABC的面积（不要求过程）【考点】作图轴对称变换【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）用三角形ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（1，1）、B1（2，2）、C1（2，3）；（3）SABC=44131434=6.521如图，在ABC中，CD、CE分别是ABC的高和角平分线（1）若A=30，B=50，求ECD的度数；（2）试用含有A、B的代数式表示ECD（不必证明）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）利用高的定义和互余得到BCD=90B，再根据角平分线定义得到BCE=ACB，接着根据三角形内角和定理得到ACB=180AB，于是得到BCE=90（A+B），然后计算BCEBCD得到ECD=（BA），再把A=30，B=50代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论【解答】解：（1）CD为高，CDB=90，BCD=90B，CE为角平分线，BCE=ACB，而ACB=180AB，BCE=90（A+B），ECD=BCEBCD=90（A+B）（90B）=（BA），当A=30，B=50时，ECD=（5030）=10；（2）由（1）得ECD=（BA）22如图，已知AB=CD，A=D，求证：ABCDCB【考点】全等三角形的判定【分析】先证明ABEDCE可得出AE=DE，BE=CE，根据等式的性质可得AE+CE=DE+BE 即BD=CA，再加上公共边BC=BC，可证明ABCDCB【解答】证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），AE=ED，BE=CE，AC=DB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）23如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD（1）求证：BD=EC；（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）求出BAD=CAE，根据SAS推出ABDACE，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出BDA=E，根据E+ADE=90求出BDA+ADE=90即可【解答】（1）证明：BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=EC；（2）BDCE，证明：ABDACE，BDA=E，又E+ADE=90，BDA+ADE=90，即BDE=90，BDDE24如图，已知ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）若BPAD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明ABE和CAD全等（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BFP=60，再根据直角三角形两锐角互余求出FBP=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BF=2FP，再根据AD=BE=BF+FE代入数据进行计算即可得解【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAE