高中数学 专题1.12 几何概型课件 新人教A版必修3.ppt

几何概型 学习目标1 了解几何概型与古典概型的区别 2 理解几何概型的定义及其特点 3 会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率 重点难点 1 几何概型的特点及概念 重点 2 应用几何概型的概率公式求概率 难点 3 应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过程 易错点 基础回顾 1 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称 2 概率公式 长度 面积 体积 几何概型 想一想 几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗 提示几何概型的概率只与它的长度 面积或体积 有关 而与构成事件的区域形状无关 几何概型概率的适用情况和计算步骤 1 适用情况 几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况 每种结果的出现也要求必须是等可能的 而且事件发生在一个有明确范围的区域中 其概率与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 2 计算步骤 判断是否是几何概型 尤其是判断等可能性 比古典概型更难于判断 计算基本事件空间与事件a所含的基本事件对应的区域的几何度量 长度 面积或体积 这是计算的难点 利用概率公式计算 题型一与长度有关的几何概型例 1 如图a b两盏路灯之间的距离是30米 由于光线较暗 想在其间再随意安装两盏路灯c d 问a与c b与d之间的距离都不小于10米的概率是多少 规律方法 将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型 长度比长度 来求解 变式训练 一个路口的红灯亮的时间为30秒 黄灯亮的时间为5秒 绿灯亮的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯亮 2 黄灯亮 3 不是红灯亮 题型二与面积有关的几何概型例 1 一只海豚在水池中自由游弋 水池为长30m 宽20m的长方形 求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 总结规律 得出方法 此类几何概型题 关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征找出两个 面积 套用几何概型公式 从而求得随机事件的概率 2 已知 x 2 y 2 点p的坐标为 x y 求当x y r时 p满足 x 2 2 y 2 2 4的概率 解析 如图 点p所在的区域为正方形abcd的内部 含边界 满足 x 2 2 y 2 2 4的点的区域为以 2 2 为圆心 2为半径的圆面 含边界 总结规律 提高升华 这类题目一般需要分清题中的条件 提炼出几何体的形状 并找出总体积是多少 以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积 3 在rt abc中 a 30 过直角顶点c作射线cm交线段ab于m 求使 am ac 的概率 1 若 4 a 3 则过点a a a 可作圆x2 y2 2ax a2 2a 3 0的两条切线的概率为 a b c d 答案 d 解析 因为x2 y2 2ax a2 2a 3 x a 2 y2 3 2a表示圆 所以3 2a 0 因为过a a a 可作圆的两条切线 所以a在圆外 所以2a a2 3 0 且3 2a 0 4 a 3 解得 4 a 3或1 a 所以p 3 有一杯3升的水 其中有一个细菌 用一个小杯子从这杯子水中取出0 3升水 则小杯子水中含细菌的概率为 答案 0 1解析 由题意知 所求概率为p 0 1 6 甲 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一个人一刻钟 过时即