【创新设计】北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 选考内容.doc

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点a,b分别在曲线 (为参数）和曲线上，则的最小值为( )a1b2c3d4【答案】a2圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则( )a 3b 2c 4d 1【答案】a3如图所示，ab是圆o的直径，直线mn切圆o于c，cdab，ammn，bnmn，则下列结论中正确的个数是( )123 amcncmbncmcdcn acmabccbna 4b3c2d 1【答案】b4若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )ab cd【答案】a5将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )ay=2cos3xby=3cos2xcy=cos2xdy=2cos2x【答案】d6如图所示,圆o的直径ab=6,c为圆周上一点,bc=3,过c作圆的切线l,过a作l的垂线ad,垂足为d,则dac =( )abcd【答案】b7不等式3l5 - 2xl9的解集是( )a（一，-2)u(7,+co)bc-2,1】u【4,7】d 【答案】d8如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g。给出下列三个结论：ad+ae=ab+bc+ca； afag=adaeafb adg其中正确结论的序号是( )abcd【答案】a9设直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点p1对应的参数为t1，则点p1与点p(a,b)之间的距离是( )a|t1|b2|t1|c|t1|d|t1|【答案】c10方程（t为参数）表示的曲线是( )a一条直线b两条射线c一条线段d抛物线的一部分【答案】b11点，则它的极坐标是( )abcd【答案】c12不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )a1,4b(，25，)c2,5d(，14，)【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线c的公共点有 个.【答案】114如图所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，. 若，则 .【答案】15在极坐标系中，点到直线的距离为_【答案】16已知曲线c的极坐标方程为，把曲线c的极坐标方程转化为直角坐标方程为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数。 (1）当时，解不等式：1； (2）若不等式的解集为，求的值。【答案】（1）当时，原不等式化为。 或，即。综上，原不等式的解集为。(2），因为函数在上为增函数，在上为增函数，且在时，函数是连续的，所以，函数在上是单调递增的。若不等式的解集为，若，此时；若，此时。所以，或时，不等式的解集为。18如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，ae=ac， de交ab于点f求证：pdfpoc【答案】ae=ac，cdeaoc，又cdep+pdf，aocp+ocp，从而pdfocp在pdf与poc中，pp，pdfocp，故pdfpoc19解下列不等式：(1）； (2）【答案】（1） 或 (2）20已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【答案】矩阵m的特征多项式为 =因为方程的一根，所以由得，设对应的一个特征向量为,则得令,所以矩阵m的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为21二阶矩阵m对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)(1）求矩阵m；(2）设直线l在变换m作用下得到了直线m：xy4，求l的方程【答案】（1）设m=，则有=，=，所以且 m=(2）任取直线l上一点p(x，y)经矩阵m变换后为点p(x，y)因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=022在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点m的极坐标为，曲线c的参数方程为（为参数）(i）求直线om的直角坐标方程；(ii）求点m到曲线c上的点的距离的最小值【答案】（）由点m的极坐标为，得点m