33-34旋转与旋转作图.docx

3.3 生活中的旋转一、 知识回顾下列现象哪些是平移? 平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、 新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角 （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 三、 新知巩固 1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）AOD与BOE有什么大小关系？ 2.在正方形ABCD中，1230，试把ADE绕点A顺时针旋转90，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？ 探索DE，BF，AF之间的关系。 四、 归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5，则 CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为_点，旋转角度依次为_，_，_。4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。3.4简单的旋转作图一、知识回顾 1.旋转的概念 2.旋转的三要素 3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，并简述理由。 O二、新知要点简单图形的旋转作图 两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。 作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。例1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 （4）连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形。 例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= AE= 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF=（4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A 位置B 大小 C 形状D 性质29点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30B 45 C 60D 903将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABCD的位置，下列结论错误的是（）AAB=AB BABAB CA=A DABCABC4做一做在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案 图1四、归纳小结图形的旋转 图形旋转的性质 简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是_。3ABC绕一点旋转到ABC，则ABC和ABC的关系是_。4钟表的时针经过20分钟，旋转了_度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转