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章末高效整合 知能整合提升 热点考点例析 在解决一些几何中用初等数学方法难以解决的不规则图形的面积时 用定积分的几何意义 借助于图形直观 把平面图形进行适当的分割 从而把平面图形的面积的问题转化为求曲边梯形的面积的问题 定积分的几何意义 1 计算由曲线y x2 1 直线x y 3以及两坐标轴所围成的图形的面积 用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足f x f x 的原函数f x 即找被积函数的原函数 利用求导运算求与原函数运算互为逆运算 运用基本函数求导公式和四则运算从反方向上求出f x 常见的求定积分的方法还有用定积分的几何意义求定积分 定积分的计算 定积分的概念来源于生活 在生活中也有着广泛的应用 本章重点讲解了用定积分求平面图形的面积 求旋转几何体的体积等几何中的应用 定积分的应用 思维点击 利用定积分将s1与s2之和表示为两个积分之和 然后利用微积分基本定理求出积分 得到s1到s2面积之和关于t的函数 再利用函数求出最小值即可 3 将一弹簧压缩xcm 需用4xn的力 求将它从自然长度压缩5cm 需做多少功 定积分的综合应用涉及定积分的内容往往较简单 关键是弄清题意 准确转化为定积分 利用微积分基本定理求积分 另外注意定积分的几何意义的应用 有关定积分的综合问题 4 已知抛物线y x2 2x的顶点为a 与x轴的交点分别为o b 与直线y 3的交点分别为c d 如图 若抛物与直线y 0 y 3围成的曲边梯形obcd的面积为s1 与x轴围成的曲边三角形oab的面积为s2 求s1 s2的值 解析 令y 0 得x2 2x 0 解得x 0或x 2 o 0 0 b 2 0 令x2 2x 3 解得x 1或x 3 d 1 3 c 3 3 设d c在x轴上的射影分别为e f
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