云南省玉溪一中高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|1x1，b=x|x22x，则r（ab）等于（）a0，+）b1，1）c（，0）1，+）d0，1）2由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）abcd3若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bcd44如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是（）aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d四边形efgh可能为梯形5执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）a1，2，3，4，5b1，2，3，4，5，6c2，3，4，5d2，3，4，5，66已知在等差数列an中，a1=120，d=4，若snan（n2），则n的最小值为（）a60b62c70d727若向量，满足|=1，|=，且，则与的夹角为（）abcd8若函数f（x）=sin（2x+）（|） 满足f（x）f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）a2k，2k+（kz）b2k+，2k+（kz）ck，k+（kz）dk+，k+（kz）9已知圆c1：（x2）2+（y3）2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（）a54b 1c62d10已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，若cosb=，a=10，abc的面积为42，则b+的值等于（）abcd1611过抛物线：y2=2px（p0）的焦点f作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为a，并且点a也在双曲线：=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）abcd12已知函数，把函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和sn，则s10=（）a45b55c2101d291二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上13在（1）4的展开式中，x的系数为14=15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为16如图，在直角梯形abcd中，abcd，ab=2，ad=dc=1，p是线段bc上一动点，q是线段dc上一动点， =， =（1），则的取值范围是三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为sn，bn是等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求证：都成立18为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设a为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件a发生的概率；（）设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望19如图，已知长方形abcd中，ab=2，ad=1，m为dc的中点将adm沿am折起，使得平面adm平面abcm（1）求证：adbm；（2）若点e是线段db上的一动点，问点e在何位置时，二面角eamd的余弦值为20已知直线l1：x+y1=0与椭圆+=1（ab0）相交于a，b两点，m是线段ab上的一点， =，且点m在直线l2：y=x上（i）求椭圆的离心率；（）设椭圆左焦点为f1，若af1b为钝角，求椭圆长轴长的取值范围21已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）（）当时a=时，求函数f（x）的单调区间；（）当x0，+）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围四.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22在极坐标系中，已知射线c1：=（0），动圆c2：22x0cos+x024=0（x0r）（1）求c1，c2的直角坐标方程；（2）若射线c1与动圆c2相交于m与n两个不同点，求x0的取值范围23（2014开封一模）已知函数f（x）=|2x1|+|x2a|（）当a=1时，求f（x）3的解集；（）当x1，2时，f（x）3恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|1x1，b=x|x22x，则r（ab）等于（）a0，+）b1，1）c（，0）1，+）d0，1）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由a与b，求出两集合的交集，根据全集r，求出交集的补集即可【解答】解：集合a=x|1x1=（1，1），b=x|x22x=0，2，ab=0，1）则r（ab）=（，0）1，+）故选：c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）abcd【考点】定积分在求面积中的应用；幂函数的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到结论【解答】解：两幂函数图象交点坐标是（0，0），（1，1），所以s=（）=故选：d【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题3若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bcd4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出【解答】解：|4+3i|=5（34i）z=|4+3i|，化为=，则z的虚部为故选：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题4如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是（）aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d四边形efgh可能为梯形【考点】直线与平面平行的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在a中，利用反证法能证明fgeh；由eh平面a1abb1，得到ehef，从而得到四边形efgh为矩形，故b正确，d错误；将从正面看过去，是一个五棱柱【解答】解：若fg不平行于eh，则fg与eh相交，交点必然在b1c1上，与ehb1c1矛盾，所以fgeh，故a正确；由eh平面a1abb1，得到ehef，可以得到四边形efgh为矩形，故b正确；将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故c正确；因为efgh截去几何体efghb1c1后，ehb1c1cf，所以四边形efgh不可能为梯形，故d错误故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）a1，2，3，4，5b1，2，3，4，5，6c2，3，4，5d2，3，4，5，6【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1a5，故输入的正整数a的可能取值的集合是2，3，4，5，故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键6已知在等差数列an中，a1=120，d=4，若snan（n2），则n的最小值为（）a60b62c70d72【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；压轴题【分析】由等差数列的首项和公差，表示出前n项的和sn和通项公式an，代入到snan得到关于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范围，根据n大于等于2得到满足题意的n的范围，根据n的范围即可求出n的最小值【解答】解：sn=120n+（4）=2n2+122n，an=1204（n1）=4n+124，因为snan，所以2n2+122n4n+124，化简得：n263n+620即（n1）（n62）0，解得：n62或n1（与n2矛盾，舍去）所以n的最小值为62故选b【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题7若向量，满足|=1，|=，且，则与的夹角为（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得=0，即 1+1cos=0，由此求得cos的值 即可求得的值【解答】解：由题意可得=0，即 =0，1+1cos=0解得 cos=再由0，可得=，故选c【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题8若函数f（x）=sin（2x+）（|） 满足f（x）f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）a2k，2k+（kz）b2k+，2k+（kz）ck，k+（kz）dk+，k+（kz）【考点】正弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）f（），对xr恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值，由此可以确定满足条件的初相角的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案【解答】解：若f（x）f（），对xr恒成立，则f（）等于函数的最大值，即2+=2k+，kz，则=2k，kz，又|，=，令2x2k，2k+，kz，解得xk，k+（kz）则f（x）的单调递增区间是k，k+（kz）故选：c【点评】本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角的值属于中档题9已知圆c1：（x2）2+（y3）2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（）a54b 1c62d【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式【专题】直线与圆【分析】求出圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a，以及半径，然后求解圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解答】解：如图圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a（2，3），半径为1，圆c2的圆心坐标（3，4），半径为3，|pm|+|pn|的最小值为圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即： =54故选a【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力10已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，若cosb=，a=10，abc的面积为42，则b+的值等于（）abcd16【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由cosb的值及b为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，利用三角形面积公式表示出三角形abc面积，将a，sina以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，利用正弦定理求出的值，即可确定出原式的值【解答】解：cosb=，b为三角形内角，sinb=a=10，abc的面积为42，acsinb=42，即3c=42，解得：c=14，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=100+196224=72，即b=6再由正弦定理可得 =10，b+=16，故选：b【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题11过抛物线：y2=2px（p0）的焦点f作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为a，并且点a也在双曲线：=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，把a的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率【解答】解：如图，设a（x0，y0），则|af|=2（），又|af|=，解得，a（）在双曲线：=1（a0，b0）的一条渐近线上，解得：，由a2+b2=c2，得，即，故选：a【点评】本题考查了抛物线与双曲线的几何性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题12已知函数，把函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和sn，则s10=（）a45b55c2101d291【考点】数列的求和；函数的零点【专题】等差数列与等比数列【分析】函数y=f（x）与y=x1在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，n+1方程g（x）=f（x）x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，可得数列通项公式【解答】解：当x0时，g（x）=f（x）x+1=x，故a1=0当0x1时，有1x10，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）1+1=2x2，g（x）=f（x）x+1=x1，故a2=1当1x2时，有0x11，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）2+1=2x3，g（x）=f（x）x+1=x2，故a3=2当2x3时，有1x12，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）3+1=2x4，g（x）=f（x）x+1=x3，故a4=3以此类推，当nxn+1（其中nn）时，则f（x）=n+1，故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故s10=45故选a【点评】本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上13在（1）4的展开式中，x的系数为6【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】根据题意二项式（1）4的展开式的通项公式为tr+1=（1）r，分析可得，r=1时，有x的项，将r=1代入可得答案【解答】解：二项式（1）4的展开式的通项公式为tr+1=（1）r，令2=1，求得r=2，二项式（1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14=4【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案【解答】解：原式=4，故答案为：4【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；立体几何【分析】根据题意得到该几何体有一个侧面pac垂直于底面，高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，这个几何体的外接球的球心o在高线pd上，且是等边三角形pac的中心，求出外接球的半径，即可确定出表面积【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面pac垂直于底面，高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，这个几何体的外接球的球心o在高线pd上，且是等边三角形pac的中心，这个几何体的外接球的半径r=pd=，则几何体的外接球的表面积为4r2=够答案为：【点评】此题考查了由三视图求面积、体积，根据三视图正确画出几何体是解本题的关键16如图，在直角梯形abcd中，abcd，ab=2，ad=dc=1，p是线段bc上一动点，q是线段dc上一动点， =， =（1），则的取值范围是0，2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，a（0，0），b（2，0），c（1，1），d（0，1）=（1，1）+（1），0，1=（1，1）+（1）（1，1）=（2，）=（0，1）+=（0，1）+（1，0）=（，1）f（）=（2，）（，1）=（2）+=2+3=，0，1，f（0）f（）f（1），0f（）2的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为sn，bn是等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求证：都成立【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】综合题【分析】（1）因为数列an为等差数列，所以只要求出首项与公差，就可以求出通项公式，同样，因为数列an为等比数列，所以只要求出首项与公比，就可以求出通项公式，然后根据a1=3，前n项和为sn，bn是等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960寻找含a1，d，b1，q的关系式，求出a1，d，b1，q即可（2）由（1）中所求数列an的首项与公差，代入等差数列的前n项和公式，求出sn，再计算，最后用放缩法即可证明【解答】解：（1）设an的公差为d（d0），bn的公比为q，则解得（舍） 所以an=3+2（n1）=2n+1，nn*，bn=8n1，nn*（2）因为sn=3+5+（2n+1）=n（n+2）所以=故都成立【点评】本题考查了等差等比数列通项公式的求法，以及放缩法比较大小18为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设a为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件a发生的概率；（）设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）利用组合知识求出基本事件总数及事件a发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（）随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望【解答】解：（）由已知，有p（a）=，事件a发生的概率为；（）随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4p（x=k）=（k=1，2，3，4）随机变量x的分布列为： x 1 2 3 4 p随机变量x的数学期望e（x）=【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题19如图，已知长方形abcd中，ab=2，ad=1，m为dc的中点将adm沿am折起，使得平面adm平面abcm（1）求证：adbm；（2）若点e是线段db上的一动点，问点e在何位置时，二面角eamd的余弦值为【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）先证明bmam，再利用平面adm平面abcm，证明bm平面adm，从而可得adbm；（2）建立直角坐标系，设，求出平面amd、平面ame的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角eamd的余弦值为，即可得出结论【解答】（1）证明：长方形abcd中，ab=2，ad=1，m为dc的中点，am=bm=，bmam，平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，bm平面abcmbm平面admad平面admadbm；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面amd的一个法向量， =（，），设平面ame的一个法向量为，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为求得，所以e为bd的中点【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键20已知直线l1：x+y1=0与椭圆+=1（ab0）相交于a，b两点，m是线段ab上的一点， =，且点m在直线l2：y=x上（i）求椭圆的离心率；（）设椭圆左焦点为f1，若af1b为钝角，求椭圆长轴长的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求出a，b的中点坐标，代入直线y=x，求得a，b，c的关系，结合隐含条件求得椭圆的离心率；（）由（）可得b=c，结合af1b为钝角，即求出c的范围，再由求得椭圆长轴长的取值范围【解答】解：设a，b两点的坐标分别为a（x1，y1）b（x2，y2）（）由=，知m是ab的中点，由，得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，点m的坐标为又点m在直线l2上，a2=2b2=2（a2c2），a2=2c2，则；（）由（）知b=c，方程化为3x24x+22c2=0由=1624（1c2）0，得，y1y2=x1x2（x1+x2）+1=由已知可得，即把根与系数的关系代入上式得c24c30，解得或，综上，又，2a的取值范围是（，+）【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程后，利用根与系数的关系求解，是中档题21已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）（）当时a=时，求函数f（x）的单调区间；（）当x0，+）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（）将问题转化为ax2+ln（x+1）x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）x，（x0），只需g（x）max0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围【解答】解：（）当a=时，f（x）=x2+ln（x+1），（x1），f（x）=x+=，（x1），由f（x）0解得1x1，由f（x）0解得：x1，函数f（x）的单调递增区间是（1，1），单调递减区间是（1，+）；（）当x0，+）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x0，+）时，不等式f（x）x恒成立，即ax2+ln（x+1）x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）x，（x0），只需g（x）max0即可，由g（x）=2ax+1=，（i）当a=0时，g（x）=，当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）单调递减，g（x）g（0）=0成立，（ii）当a0时，由g（x）=0，因x0，+），x=1，若10，即a时，在区间（0，+）上，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递增，函数g（x）在0，+）上无最大值，此时不满足；若10，即0a时，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，同样函数g（x）在0，+）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a0时，由