湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4.5 最基本的图形导学案 华东师大版 .doc

1 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4 54 5 最基本的图形导学案最基本的图形导学案 华东华东 师大版师大版 目标 概览 通过前面的学习 我们了解了生活中奇妙的图形 不论什么奇妙的图形 它都是由一些基本 的图形构成的 点和线是最基本的图形 通过本节的学习 我们将认识到 了解点 线段 射线 直线的有关知识 熟悉直线和线段的基本性质 理解两点间的距离 线段的大小比较 理解与应用线段的中点 掌握直线 射线 线段的表示方法 并能根据几何语言画出图形 初步培养识图能力 语言表达能力和三种数学语言 图形语言 符号语言 文字语言 间 的转换能力 思考 交流 如图 3 2 1 所示 建筑工人在砌墙时 如何拉参照线 木工师傅锯木板时 怎样用墨盒弹线 如图 3 2 2 要在墙上固定一根木条 至少需要几个钉子 如图 3 2 2 经过一点 o 画直线 能画出几条 经过两点 a b 呢 2 学法 指津 直线是几何中最基本 最简单的图形之一 是一个不一义的原始概念 直线具有 无限延伸 的性质 它没有长度和粗细 日常生活中看到的是 直线 的形象 是直线的一部分 学习直线的 特征时 要注意结合身边实例 先感知直线形象 再从理性上进行总结规纳 学习线段 射线的特 征时 要与直线相比较 运用表格法记忆其本质 学习直线 射线 线段表示法时 要运用比较法 注意结合几何语言和几何图形 建立起几何图形和几何语言的对应关系 学习直线 线段性质时 利用已有的经验和知识来加深映象 线段的等分点尤其是线段的中点具有丰富的内涵与变式应用 应总结其方法 掌握它的计算特点 知识 导学 知识点一 重点 直线 射线 线段的概念 绷紧的琴弦 人行道线都可以的似地看作线段 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线 向两个方向无限延伸就形成了直线 直线有三个属性 无长度大小 没有粗细 没有端点 可以向两个方向无限延伸 直 线没有长度 就不能比较其长短 射线 直线上一点和它一六的部分叫射线 这点叫射线的端点 射线有两个属性 没有长 度 只有一个端点 向一个方向无限延伸 线段 直线上的两点和两点之间的部分叫线段 这两个点叫做线段的两个端点 线段有两个 属性 有一定的长度 有两个端点 线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段 叫做线段的中点 线段的中点在线段上 有 且只有一个 注意事项 如果有一个点到线段两端距离相等 那么这个点就是线段的中点呢 知识点二 重点 直线 射线 线段的表示方法 在直线上任取两点 用表示这两点的大写字母表示这条直线 如图 a b 可表示为直 线 ab 或直线 ba 它也可以用一个小写字母表示 l 如直线l 用 o 点表示射线的一个端点 m 表示射线上除 o 点外的任意一点 这条射线 o m 可表示为射线 om 注意射线的端点写在前面 表示射线的起点 用 a b 表示线段的两个端点 这条线段就可表示线段 ab 或线段 ba 这两种表示方法是一 3 致的 都表示同一条线段 a b 类别表示方法图示记作点 拨 用一个小写字母表示 直 线l l 直线l小写字母写在直线上或右侧 直线 用两个大定字母表示 直 线 ab 或直线 ba a b 直线 ab 或直线 ba a b 两点与在直线上方或下 方 不能与在直线上 射线用两大写字母表示射线 om o m 射线 om射线端点写在前面 用一个小写字母表示 线 段 a a 线段 a小写字母写在直线上方 线段 用两个大写字母表示 a b 线段 ab 或线段 ba 两个端点写在线段两端的位 置 能力拓展 注意直线 ab 与直线 ba 的区别 注意射线 oa 与射线 ao 的区别 注意线段 mn 与线段 nm 本质的一致性 知识点三 重点 直线 线段的基本性质 经过两点有且只有一条直线 也可以说两点确定一条直线 两点之间的线段最短 两点之间的距离 两点之间线段的长叫两点之间的距离 直 线射 线线 段 概念 原始概念 不定义 直线上一点和它一旁的部分 直线上两点和两点之 间部分 端点个数没有端点有一个端点有两个端点 长度无无有 表示方法 直线 ab 或直线 ba射线 op 端点在前 方向在 后 线段 ab 或线段 ba 作图语言 过 a b 作直线 ab以 o 点为端点 经过 a 点作 射线 连结 a b 两点 性质伸展性 直线公理 可以向两个方向无限延 伸 可以向一个方向无限延伸 线段公理 不能向任何方向延伸 思维升华 线段和线段的长度是有区别的 两点间的距离与连结两点的线段也是有区别的 4 知识点四 难点 线段大小的比较方法 度量法 线段的大小关系和它们的长度大小关系是一致的 用刻度尺量出它们的长度 即 可比较线段的大小 叠合法 比较线段 ab 线段 cd 可以把他们移到一条直线上 使一个端点 a 与 c 重合 另 一个端点 b d 在点 a c 的同侧 如果 b d 重合 则 ab cd 如果 d 在线段 ab 外 则 cd ab 如 果 d 落在线段 ab 上 则 cdbc ab 2cm 三 考查线段的中点 例 4 如图线段 ab 8cm c 为线段 ab 上一点 且 ac 3 2cm 又知 m 是线段 ab 中点 n 是线段 ac 的中点 求 m n 两点的距离 a n c m b 解析 求 mn 两点间的距离 即求 mn 的长 其本质是求未知线段与已知线段的和 差 倍 分之间的关系 因为 mn ab mb an 故先求出 mb 与 an 即可 答案 m 为 ab 中点 ab 8cm bm ab 8 4cm 2 1 2 1 又 n 是 ac 中点 ac 3 2cm an ac 3 2 1 6cm 2 1 2 1 mn ab an mb 8 1 6 4 2 4cm即 m n 两点间的距离为 2 4cm 能力 拓展 综合题 例 1 如图 在图 1 中以 o 为端点 过 a b c 画射线 在图 2 中 以点 m n p q 四点共 画出几条直线 am n o p q b c 解析 画射线应注意选定端点为射线的端点 再向另一方向无限延长 过平面内任意两 点只能画一条直线 这是直线公理 6 答案 如图所示 a o b c 如图所示 共有 6 条 方法规律 根据直线 射线定义画图 例 2 按下列语句提示画图 点 p 不在直线l上 线段 a b 相交于 p 直线 a 经过点 a 而不经过点 b 直线l和线段 a b 分别交于 a b 两点 解析 理解几何语言的意义 结合语句画出正确的图形 这好比画家根据诗人的诗句画出风 景画 答案 经验技巧 图形画完后 再与语句对照一下 要求几何语言与文字语言 符号语言相一致 创新题 例 3 往返于甲乙两地的客运火车 中途停靠三个端 问 有多少种不同的票价 要准备多少种车票 解析 相同的两站之间一往一返的票价相同 但火车票所示的方向不同 答案 把甲 乙两地及中途的三个站看作一条直线上的五个点 实际上不可能在同一条直线 7 上 因此 只有四条线段 因此该端路程中应有 10 种不同的票价 但由于从甲地到乙地和从乙地到甲地的方向不同 故火车票不同 故火车票共有 20 种 名师点拨 本题考查直线公理及线段的概念在实际生活中的运用 例 4 已知 a b c d 是直线 l 上顺次四点 而且 ab bc cd 4 5 6 m n 分别为 ab cd 的中点 mn 20cm 求 ab ac ad 的长 解析 根据条件画出图形 再由 ab bc cd 4 5 6 遇比设元 通过方程将几何问题转化 为代数问题 答案 m n a b c d 设 ab 4xcm bc 5xm cd 6cm m n 分别为 ab cd 中点 am mb ab 2x cm cn nd cd 3x cm 2 1 2 1 又 mb bc cn mn mn 20cm 2x 5x 3x 20 x 2 ab 4x 8cm ac 9x 18cm ad 15x 30cm 探究 体验 归纳猜想题 例 1 三个球队进行单循环比赛 参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 总的比 赛场数应是多少 如果 4 个球队呢 写出 m 个球队进行单循环赛时 总的比赛场数 n 的公式 并计 算当 m 8 时 n 的值 解析 题目要求进行单循环比赛 可把上题转化为过不在同一条直线上的三点 四点 m 个点中的任意两点 可连多少条直线的问题 把球队看作点 求比赛的场数就是求直线的 条数 答案 因为球队比赛可看作平面上点的连线问题 有 3 个点时 可连 3 条直线 有 4 个点时 可连 6 条直线 8 有 5 个点时 可连 10 个直线 有 m 个点时 可连 n 条直线 2 1 mm 注意上面的这些点 没有任意三点在一条直线上 当 m 8 时 n 28 方法规律 数形结合是解决问题的有效办法 但我们必须对数与形本身的认识要非常清醒 开放题 例 2 如图平原上有 a b c d 四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄 水池 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池所在的位置 使它与四个村庄的距离之和最小 a d b c 解析 本题是一道几何应用题 如果不考虑其背景 进行数学建模 在四边形 abcd 所在平面 内找一点 h 使 h 到四边形的四个顶点的距离之和最小 答案 连结 ac bd 交于 h 即可 名师点拨 不断尝试 比较分析 同时不要把简单问题复杂化 阅读理解题 例 3 阅读下表 线段 ab 上的总数 n 含 a b 两点 图 例线段总条数 3 a c b 3 2 1 4 a c d b 6 3 2 1 5 a c d e b 10 4 3 2 1 6 a c d e f b 15 5 4 3 2 1 7 解答下列问题 在表中空白处分别画出图形 写出结果 9 猜测线段总条数 n 与线段上总数 n 含两端点 有什么关系 计算当 n 10 时 n 的值 解析 观察 分析 归纳 总结 应用是我们研究问题的一般方法 答案 当 n 7 时 n 21 6 5 4 3 2 1 n n 1 n 2 3 2 1 n 10 时 n 9 8 7 3 2 1 45 经验技巧 解这类题在善于观察 分析 模仿与创新 直线 l 上有 n 个点 含端点 则线段 总数为 n 1 2 3 n 2 n 1 即 n 2 1 nn 习题 解疑 p149 练习 ab ac a b a b a b p150 习题 4 5 2 条 解析 以这个点为端点 2 个方向 共 2 条 o a b c 利用线段中点定义 线段中点一定在线段上 解析 ab 5cm bc 2cm o 为 ac 中点 故 ao3 5cm 故 ob ab ao 5 3 5 1 5cm b a l p q a b 10 b a c 或 a c b 自主 评价 一 基础题 点 o 是线段 ab 中点 则 ao 2 1 下列说法 直线 a b 相交于点 m 直线 l m 相交于点 n 直线 ab cd 相交于点 m 直线 a b 相交于点 m 直线 ab cd 相交于点 m 其中正确的是 在平面上三点可以确定 条直线 a 3b 4c 3 或 1d 1 下列说法正确的是 a 直线 ab 的长是 a b 两点的距离 b 线段 ab 就是 a b 两点间的距离 c a b 两点间的连线的长就是 a b 两点间的距离 d 线段 ab 的长是 a b 两点间的距离 已知 ab 6cm p 是 a b 两点等距离的点 则 ap 的长为 a 3cmb 4cmc 5cmd 不能确定 拓展题 将线段 ab 延长至 c 使 bc ab 延长 bc 至 d 使 cd bc 延长 cd 到 e 使 de cd 若 3 1 3 1 3 1 ae 80cm 则 ab cm 平面上有若干条直线 当存在下列情形时 可将平面最多分为几个部分 有一条直线时 最多可分为 部分 有 2 条直线时 最多可分为 部分 有 3 条直线时 最多可分为 部分 有 4 条直线时 最多可分为 部分 已知直线l上有若干个互不重合的点 o 点为l外一点 请把 o 点和直线l上任意两点为顶 点组成三角形的个数填入下表 l上互不重合的点的个数 2345 n 11 组成三角形个数 1 其中 n 是大于或等于 2 的自然数 通过阅读所得的启示来回答问题 阅读中的结论可以直接应用 阅读 在直线l上有几个不同的点 则此图中共有多少条线段 分析 通过画图尝试 得表格 a1a2211 0 1 a1a2a3333 0 1 2 a1a2a3a4466 0 1 2 3 a1a2a3a4a551010 0 1 2 3 4 a1a2 ann 2 1 nn 0 1 2 n 1 2 1 nn 问题 某学校初三年级共有 8 个班进行辩论赛 规定进行单循环赛 每两班之间赛一场 问 该初三年级的辩论赛共进行多少场次 已知 如图 点 c 在线段 ab 上 线段 ac 6cm bc 4cm 点 m n 分别是 ac bc 中点 求 线段 mn 的长度 根据 计算过程和结果 设 ac bc a 其它条件不变 你能猜出 mn 的长度吗 请用一句话 表述你发现的规律 如果第 题的叙述改为 已知线段 ac 6cm bc 4cm 点 c 在直线 ab 上 点 m n 分别是 ac bc 的中点 求 mn 的长度 结果会有变化吗 如果有 求出 mn 的长度 有一只如图所示的长方体盒子 其中 hs 40cm rs 60cm qr 80cm 一只苍蝇在下角的 s 处 一只蜘蛛在上角 f 处 蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭苍蝇 那么蜘蛛想最快地捉住苍蝇 应怎么走呢 你能把蜘蛛行走的路线用