高中数学正态分布ppt课件 (2).ppt

1 2 1 在频率分布直方图中 纵坐标的含义是 用小矩形的 表示数据落在该组中的频率 在折线图中 随着分组越来越多 其越来越接近于一条 面积 光滑的曲线 温故知新 3 3 对于X B p 则E X D X 当n 1时 是 分布 np np 1 p 两点 4 4 100个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 5 5 200个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 6 6 样本容量增大时频率分布直方图 频率组距 产品尺寸 mm 总体密度曲线 7 7 产品尺寸 mm 总体密度曲线 8 新知传授 9 N 500 P 0 5M 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 正态总体的函数表示式 当 0 1时 标准正态总体的函数表示式 25 正态总体的函数表示式 26 2正态曲线 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 27 例1 在某次数学考试中 考生的成绩服从一个正态分布 即 N 90 100 1 试求考试成绩位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 练习 1 已知一次考试共有60名同学参加 考生的成绩X 据此估计 大约应有57人的分数在下列哪个区间内 90 110 B 95 125 C 100 120 D 105 115 C 知识运用 28 2 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率等于 A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 02283 设离散型随机变量X N 0 1 则 4 若X N 5 1 求P 6 X 7 D 0 5 0 9544 29 思路点拨 要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式 关键是求解析式中的两个参数 的值 其中 决定曲线的对称轴的位置 则与曲线的形状和最大值有关 30 31 32 X N 2 关于x 对称 随机变量X的取值区间在 a b 上的概率等于正态曲线与直线x a x b以及x轴围成的封闭图形的面积 利用正态分布的对称性求概率 33 设X N 1 22 试求 1 P 1 X 3 2 P 3 X 5 思路点拨 首先确定 1 2 然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解 解 因为X N 1 22 所以 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 6826 34 35 思维总结 1 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 2 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于x 对称的区间上概率相等 36 互动探究本例条件不变 试求P X 5 37 正态分布是自然界中最常见的一种分布 许多现象都近似地服从正态分布 如长度测量的误差 正常生产条件下各种产品的质量指标等 由此可确定一些决策性的指标 一次数学考试中 某班学生的分数X N 110 202 且知满分150分 这个班共有54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 正态分布的实际应用 思路点拨 正态分布已经确定 则总体的期望 和标准差 就可以求出 这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解 38 39 思维总结 把所求实际问题的正态分布的概率与P x P 2 x 2 P 3 x 3 相比较 得出其概率值 40 正态分布复习 41 42