河北省衡水中学高中数学 1.3.1函数的最值（四）自助餐 新人教版A必修1.doc_第1页
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河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.3.1函数的最值（四）知识预览1.最大值的概念一般的，设函数的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的都有 ；（2）存在使得 。那么，称m是函数的最大值。2.最小值概念设函数的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的都有 ；（2）存在使得 。那么，称m是函数的最小值。疑难聚焦一 对函数最大值的定义理解（1）m首先是一个函数值，他是值域的一个元素。（2）对于定义域内全部元素，都有成立，任意是说对每一个值都必须满足不等式。（3）若将（2）中的改为，则需将最大值定义中的最大值改为最小值，这就是函数的最小值的定义。二求最值的常见方法1.图像法2.可转化为二次函数的最值问题，利用二次函数知识求最值3.对于单调函数，利用函数的单调性求最大最小值4.换元法。例1. 已知函数若对任意，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。【错解】于是，当且仅当，即a-3时，f(x)0恒成立。【辨析】本题错误的原因，主要在于误认为f(x)在上是增函数，实际上f(x)的单调性与实数a的取值范围有关，参数a的取值影响单调性，应对实数a进行讨论，当a0时，f(x)在上是增函数；当a0时，有f(x)的值恒为正，不等式恒成立。当然本题亦可通过分离参数，转化为求二次函数的最值。【自我校正】解法一：当a0时，f(x)的值恒为正，所以a0。当a-3时，f(x)0恒成立。所以0a-3由知，a-3时，f(x)在上恒有f(x)0成立。解法二：在区间上，所以则a大于最大值。而【点悟】利用函数单调性求函数最值，是函数单调性的应用；解法二分离参数，转化为求函数的最值，是求参数取值范围的一种重要方法，本题涉及函数思想，分来讨论、数形结合思想。练习：1.试求函数的最小值。答
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