高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课件1 新人教A版必修5.ppt

1 1 1正弦定理 某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆 需测量河两岸点a与点b之间的距离 请同学们思考一下 如何在河的一侧得出两岸a与b之间的距离 a b 则c 1 1 1正弦定理 csinb bsinc 同理可得 过点a作ad bc于d 此时有 若三角形是锐角三角形 如图1 sinb sinc 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 正弦定理的常见变形 1 asinb bsina asinc csina bsinc csinb 2 三角形的边长之比等于对应角的正弦比 即a b c sina sinb sinc 一般地 把三角形的三个角a b c和他们的边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素 求其他元素的过程叫做解三角形 利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢 题型一已知三角形的两角及一边解三角形 在 abc中 已知a 8 b 60 c 75 求a b c 思路探索 先求角a 再用正弦定理求b和c 例1 在 abc中 a 5 b 45 c 105 求边c 变式1 在 abc中 分别根据下列条件解三角形 思路探索 解题的关键是判断解的个数 题型二已知两边及一边的对角解三角形 例2 利用正弦定理解决 已知三角形的任意两边与其中一边的对角求其他边与角 的问题时 可能出现一解 两解或无解的情况 应结合 三角形大边对大角 来判断解的情况 做到正确取舍 如在 abc中 已知a b和角a时 解的情况如下 满足a 4 b 3和a 45 的 abc的个数为 a 0个b 1个c 2个d 无数多个 b a b有一解 故 abc的个数为1个 答案b 变式2 小结 正弦定理用途 解斜三角形 已知两角和任一边 求其它两边和一角 已知两边及其中一边对角 求另一边的对角及其他的边和角 实现三角形当中边角之间的转化 在 abc中 若sina 2sinbcosc 且sin2a sin2b sin2c 试判断 abc的形状 思路探索 首先利用正弦定理将sin2a sin2b sin2c中的角的关系转化为边的关系 再利用内角和a b c 及三角函数的知识判断形状 题型三利用正弦定理判断三角形的形状 例3 a 90 b c 90 由sina 2sinbcosc 得sin90 2sinbcos 90 b abc是等腰直角三角形 sin2a sin2b sin2c a2 b2 c2 abc是直角三角形且a 90 a 180 b c sina 2sinbcosc sin b c 2sinbcosc sinbcosc cosbsinc 0 即sin b c 0 b c 0 即b c abc是等腰直角三角形 在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 sinacosa sinbcosb 即sin2a sin2b 2a 2b或2a 2b 即a b或a b abc为等腰三角形或直角三角形 变式3 1 在中 一定成立的等式是 c 随堂练习 五 小结 1 这节课我们主要学习了正弦