高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2 (2).ppt

3 2 1直线的点斜式方程 1 掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件 2 了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 3 会求直线的点斜式方程与斜截式方程 1 2 1 直线的点斜式方程 1 定义 如图 直线l过定点p x0 y0 斜率为k 则把方程y y0 k x x0 叫做直线l的点斜式方程 简称点斜式 2 说明 如图甲 过定点p x0 y0 倾斜角是0 的直线l与x轴平行或重合 其方程为y y0 0或y y0 1 2 如图乙 过定点p x0 y0 倾斜角是90 的直线不能用点斜式表示 其方程为x x0 0或x x0 1 2 做一做1 若直线l的点斜式方程是y 2 3 x 1 则直线l的斜率是 a 2b 1c 3d 3解析 直线l经过点 1 2 且斜率为3 答案 c 1 2 2 直线的斜截式方程定义 如图 直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则方程y kx b叫做直线l的斜截式方程 简称斜截式 1 2 名师点拨1 b是直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标 它叫做直线l在y轴上的截距 它可能是正数 也可能是负数 还可能是0 要注意截距不是距离 倾斜角是90 的直线没有斜截式方程 2 斜截式方程的几种特殊情况 1 2 3 斜截式方程与一次函数解析式的关系 斜截式方程与一次函数的解析式相同 都是y kx b的形式 但有区别 当k 0时 y kx b即为一次函数 一次函数y kx b k 0 必是一条直线的斜截式方程 当k 0时 y b不是一次函数 1 2 做一做2 已知直线的倾斜角为45 在y轴上的截距为2 则此直线方程为 a y x 2b y x 2c y x 2d y x 2答案 a 1 2 1 2 2 直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别剖析在直线的点斜式方程y y0 k x x0 中 x y 是直线上任意一点的坐标 x0 y0 是直线上的一个定点 k是直线的斜率 在直线的斜截式方程y kx b中 x y 是直线上任意一点的坐标 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 即过点 0 b 联系 直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式 都可以看成直线上任意一点 x y 的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式 即都表示直线 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 区别 直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标 x0 y0 来表示的 同一条直线的点斜式方程有无数个 直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的 同一条直线的斜截式方程是唯一的 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 2 5 斜率是4 2 经过点b 2 3 倾斜角是45 3 经过点c 1 1 与x轴平行 解 1 由点斜式方程可知 所求直线的点斜式方程为y 5 4 x 2 2 直线的倾斜角为45 则此直线的斜率k tan45 1 故直线的点斜式方程为y 3 x 2 3 直线与x轴平行 则倾斜角为0 斜率k 0 故直线的点斜式方程为y 1 0 x 1 即y 1 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点 4 1 且斜率是直线y 3 2 x 1 斜率的一半 2 经过点 2 1 且倾斜角是150 3 经过点 3 2 且垂直于y轴的直线 解 1 因为已知直线y 3 2 x 1 的斜率为k 2 所以所求直线的斜率为k 1 故所求直线的点斜式方程为y 1 x 4 2 因为直线的倾斜角为150 题型一 题型二 题型三 题型四 3 因为直线与y轴垂直 所以倾斜角为0 即斜率k 0 故所求直线的点斜式方程为y 2 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距为5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距为 2 解 1 由直线的斜截式方程可知 所求直线的斜截式方程为y 2x 5 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时 用斜截式写出直线的方程 比用直线的点斜式方程更方便 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 直线l与直线l1 y 2x 6在y轴上有相同的截距 且l的斜率与l1的斜率互为相反数 则直线l的斜截式方程为 解析 由直线l1的方程可知它的斜率为2 它在y轴上的截距为6 所以直线l的斜率为 2 在y轴上的截距为6 由斜截式可得直线l的方程为y 2x 6 答案 y 2x 6 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 判断下列两条直线平行还是垂直 1 l1 y 2 3 x 1 l2 y 3x 3 l1 x 3 0 l2 x 2 0 解 1 l1的方程化为y 3x 5 则直线l1的斜率k1 3 直线l1在y轴上的截距b1 5 l2的方程为y 3x 则直线l2的斜率k2 3 直线l2在y轴上的截距b2 0 于是k1 k2 b1 b2 故l1 l2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知两条直线的方程 判断它们平行或垂直时 先确定它们的斜率是否存在再判断 若斜率不存在 则可通过画图来判断 若斜率都存在 则把方程都化为斜截式 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 当k1 k2 且b1 b2时 l1 l2 当k1 k2 且b1 b2时 l1与l2重合 当k1k2 1时 l1 l2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 平行条件转化不等价而致错 例4 当a为何值时 直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 错解 l1的斜率k1 1 l2的斜率k2 a2 2 若l1 l2 则k1 k2 a2 2 1 a 1 错因分析 错解中一是l1 l2与k1 k2不等价 二是没有验证当a 1时 两条直线是否重合 题型一 题型二 题型三 题型四 正解