七年级数学竞赛练习题（一）.doc

七年级数学竞赛练习题（四）一、选择题（每小题5分，共30分）：1杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )A7分钟 B15分钟 C22分钟 D36分钟2甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒给乙袋，再把乙袋的大米倒给甲袋，结果（ ）A甲袋多 B乙袋多 C一样多 D谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定（第3题）03如图，一张纸的厚度为0.07mm，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（ ）A数学课本的厚度 B书桌的高度 C姚明的身高 D三层楼的高度ABCDHE（第4题）4如图， 在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 ( ) A 1 B 2 C 3 D45已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全等的三角形有（ ）A9个 B11个 C12个 D13个 6有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面长是25cm，宽是20cm水箱里盛有深为cm（08）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为 （ ） A. cm B. cm C.(+2) cm D. cm 二、填空题（每小题5分，共40分）：7若，则= .8在“4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分解因式的概率为_ 9甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只10若规定：表示大于的最小整数，例如：，； 表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数 11“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 12已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 .13有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何人都少，那么A做了 天 14三位同学分别用根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度则的最小值为 三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分）15某市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，加快旅游业开发，某市把景点和公路的开发总投资增加至105千万元，其中开发景点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% 已知原计划景点投资比公路投资多3千万元求我市实际投资景点和公路各多少千万元？16如图ABC中，D为BC边的中点，连结AD并延长AD至E，使DE=AD，连结BE（1）若ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的的取值范围是什么?并说明理由；（2）ADC经过怎样的图形变换得到BDE？（3）利用(2)中变换的特点，把如图的PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的文字说明17已知、为正整数，且，又为质数说明下列结论成立的理由：（1）、两数必为一奇一偶；（2）2（）是完全平方数（即一个正整数的平方）18甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数、，使分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去，所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 ，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数、各是多少？为什么？七年级数学竞赛练习题（一）参考答案及评分标准一、选择题：1、B； 2、A； 3、C； 4、A； 5、D； 6、B。 二、填空题：7、27； 8、； 9、2或7； 10、13； 11、2003； 12、2133； 13、7； 14、52。三、解答题：15解：设计划景点投资和公路投资分别为，千万元，则实际投资景点和公路各、千万元，由题意得： 解方程组得： 此时=7.2 =3.3 答：略16解：（1）D是BC的中点 DB=DC 在ADC与EDB中 ADCEDB（SAS） BE=AC=5 ABCD图EF (2) ADC绕点D旋转得到BDE图PQREFMNH(3)PM=QM,PN=RNPHMN于H E 为AD中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F 17解：（1）由 得因为质数，所以=2或为奇质数若=2，此时，因、为正整数， 所以，从而 与、为正整数矛盾若为奇质数，因、为正整数，所以 由奇偶性知、两数必为一奇一偶（2）由（1）知所以2（）= =18解：设经过轮这种分法因为丙所抽得的数字和为18所以，即因为2，且、为正整数所以或（1）若，则 即、均为正整数，等式左边为9的倍数，而右边不是9的倍数，故这种情形不可能（2）若，则 即甲第三轮只能是或若甲第三轮抽到，因为且，则甲第一、二两轮必定都抽到此时，得，此时，乙第三轮获得，故乙第一、二轮均抽到，从而丙第一、二、三轮均抽到，获得的球，符合题意。若甲第三轮抽到，则第一、二轮抽得的结果可能为、，此时，甲所获得的球为，与，、均为正整数矛盾；、，此时，甲所获得的球为，与为正整数矛盾；、，此时，甲