【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 变化率与导数章末检测（A）北师大版选修22.doc

第二章变化率与导数(a) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()a. b.c. d.2若 1，则f(x0)等于()a. b. c3d23设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为()af(x0x) bf(x0)xcf(x0)x df(x0x)f(x0)4设yf(sin x)是可导函数，则yx等于()af(sin x) bf(sin x)cos xcf(sin x)sin x df(cos x)cos x5函数ysin xcos x的导数是()acos xsin x bcos xsin xccos xsin x d2cos x6函数y的导数是()a. b.c. d.7函数yx5ax (a0且a1)的导数是()a5x4axln a b5x4axx5axln ac5x4axx5ax d5x4axx5axlogae8下列求导数运算正确的是()a.1b(log2x)c(3x)3xlog3ed(x2cos x)2xsin x9f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()af(x)g(x)bf(x)g(x)为常数函数cf(x)g(x)0df(x)g(x)为常数函数10函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于()a. b. c. d.11下面四组函数中，导数相等的一组是()af(x)2x1与g(x)2x1bf(x)sin xcos x与g(x)cos xsin xcf(x)x1与g(x)2xdf(x)sin xcos x与g(x)sin xcos x12物体自由落体运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若 9.8 m/s，那么下面说法正确的是()a9.8 m/s是01 s这段时间内的平均速度b9.8 m/s是从1 s到(1t) s这段时间内的速度c9.8 m/s是物体在t1这一时刻的速度d9.8 m/s是物体从1 s到(1t) s这段时间内的平均速度二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)2x33x25x4的导数f(x)_，f(3)_.14已知曲线s：y3xx3及点p(2,2)，则过点p可向s引切线，其切线条数为_15曲线yf(x)cos x在点a处的切线方程为_16函数f(x)(2x5)4在点p(2,1)处的导数是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求下列函数的导数(1)yx2(x2)6；(2)yxsin 2xcos 2x.18(12分)已知函数yx3ax2a的导数为0的x值也都使y值为0，求常数a的值19.(12分)已知曲线c：y3x42x39x24.(1)求曲线c在点(1，4)处的切线方程；(2)对于(1)中的切线与曲线c是否还有其他公共点？若有，求出公共点；若没有，说明理由20(12分)若f(x)log3(x1)，求x2处的导数值及切线方程21.(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图像经过p(0,2)且在点m(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数yf(x)的解析式22(12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.答案1bs.当t4时，s.2b3d当自变量的改变是x时，函数的改变量为f(x0x)f(x0)4b5ay(sin xcos x)cos x(sin x)cos xsin x6ay.7by(x5ax)5x4axx5axln a8b1，(3x)3xln 3，(x2cos x)2xcos xx2sin x9bf(x)与g(x)的导数相同，根据导数公式和导数运算法则，两函数的差为常数10df(x)3ax26x，因f(1)4，所以有f(1)3a(1)26(1)4，则a.11a12.c136x26x567解析f(x)(2x33x25x4)6x26x5，f(3)63263567.14315x2y0解析f(x)(cos x)sin x，f()sin ，在点a处的切线方程为y，即x2y0.168解析f(x)(2x5)44(2x5)328(2x5)3，f(2)8(225)38.17解(1)yx2(x2)62x(x2)6x26(x2)54x(x2)5(2x1)(2)yxsin 2xcos 2xxsin 4x.ysin 4xcos 4x4sin 4x2xcos 4x.18解y3x22ax，令y0，则3x22ax0，x10，x2a，当x0时，y0a，a0，即a0满足条件，当xa时，y0a3a3a，得a0或a3，检验知a3不满足条件，常数a的值为0.19解(1)y12x36x218x，f(1)12.所以曲线过点(1，4)的切线斜率为12，所以所求方程为y412(x1)，即y12x8.(2)设与曲线c还有其他公共点，于是有，整理得x3(3x2)(3x2)20，即(3x2)(x33x2)0，即(x2)(3x2)(x1)20.所以x2，x，x1.即除切点外还有交点(2,32)和.20解据复合函数的求导法则，f(x)log3(x1)(x1)，则f(2)，即此点处的切线斜率为，切点(2,0)，则切线方程为y(x2)21解由f(x)的图像经过p(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc，由在点m(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.，即，解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.22解(1)依题意可设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3.由f(0)0，得c0.由f(1)3，f(2)0可建立方程组解得所以f(x)x33x23.(2)由f(x)为一次函数知f(x)为二次函数则