山西省忻州一中高二数学下学期期中试卷 理.doc

2014-2015学年度第二 学期期中考试试题高 二 数 学（理）一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合=r,m=x|x|b0)离心率为，则双曲线的离心率为( ) b c d8若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的距离最小值为 ( )a1 b c d9掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则(0,的概率是 （ ）a b c d10斜率为2的直线l经过抛物线的焦点f，且交抛物线与a、b两点，若ab的中点到抛物线准线的距离1，则p的值为 （ ）1 b c d 11已知p(m,n)(m0,n0)是f (x)= x3x2x+在点x=5处的切线上一点,则的最小值是 ( )a. b. c. d. 12函数的定义域为，对任意，则不等式 的解集是 ( ) b c d 二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，88313正视图1侧视图_144俯视图13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 14. 15. 已知函数f(x)=x3+ax2a（ar），若存在x0，使f(x)在x=x0处取得极值，且f(x0)=0，则a的值为 16已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是 . 三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分)已知等差数列中，公差又（i）求数列的通项公式；（ii）记数列，数列的前项和记为，求18.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd是边长为2的菱形，pa平面abcd， edcbafpcbafpbafpafpfppdcbafpabc=60，e、f分别是bc、pc的中点（1）证明：aepd；（）若pa=ab，求二面角eafc的余弦值20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x若x=3是该函数的一个极值点，求函数f(x)的单调区间若f(x)在1,4上是单调减函数，求a的取值范围21.(本小题满分12分)设椭圆c：+=1(ab0)过点p(，1)，且离心率e=.(1)求椭圆c的方程.(2)若f1、f2为椭圆的两个焦点，a、b为椭圆的两点，且=，求直线af1的斜率.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x，ar.(1) 若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2) 若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值附加题：1.(5分)函数y=x3-2x+2过点p(2,6)的切线的斜率为 .2.(5分)若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.3.(5分)函数f(x)= ，x1.5,3的值域为 . 2014-2015学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（理）答案dacbb dcbbcb aa 13. 32 14. 7 15. 3 16x-y-3=0 7. (本小题满分10分)解：（1） 6分（2 10分18(本题满分12分)解析：（i）由正弦定理得因为所以（ii）由（i）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时19. (本小题满分12分)（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以5分20.(本小题满分12分)选做题 第（ ）题（8分） 解： 1分 因此 2分 ，其定义域为3分 4分 当，即，或时，函数单调递增 当，即时，函数单调递减 的单调递增区间为，单调递减区间为6分 在上是单调减函数 在上恒成立7分 在上恒成立 8分 9分 在上， 11分 12分21.(本小题满分12分)(1)由题意知=，+=1，又a2=b2+c2，a=2，b=，c=1故所求的椭圆方程为+=1. .(6分)(2)延长af1交椭圆b 由对称性可知 =设a(x1，y1)，b(x2，y2) = x2=2x1当直线ab斜率不存在时，不符合当直线ab斜率存在时，设直线ab的斜率为k，又f1(0，1) 直线af1y=kx+1联立 y=kx+1 +=1 消去y，得(3k2+4)x2+6kx9=0x1+x2= x1x2= 由得k= 故直线ab的斜率为.(12分)22.(本小题满分12分)解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函数，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，则ag(x)min，x2，)，g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)1.a1.所以实数a的取值范围为(，1(2)由(1)得f(x)，x 1，e若2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上是增函数所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.当1x2a时，f(x)0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2ax0，所以f(x)在(2a，e)上是增函数所以f(x)minf(2a)ln(2a)13，解得a(舍去)若2ae