【优化方案】高中数学 13.2.2 几何概率综合检测 湘教版必修5.doc

【优化方案】2012年高中数学 13.2.2几何概率 湘教版必修51下列概率模型中，几何概率的个数为()从区间10,10内任取出一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形abcd内投一点p，求点p离中心不超过1 cm的概率a1b2c3 d4解析：选b.不是几何概率，虽然区间10,10有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概率，因为区间10,10和1,1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概率，因为区间10,10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概率，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性2在区间1,3上任取一数，则这个数大于1.5的概率为()a0.25 b0.5c0.6 d0.75解析：选d.p0.75.3面积为s的abc中，d是bc的中点，向abc内部投一点，那么点落在abd内的概率为()a. b.c. d.解析：选a.向abc内部投一点的结果有无限个，属于几何概率设点落在abd内为事件m，则p(m).4(2011年高考江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：法一：不在家看书的概率.法二：不在家看书的概率1在家看书的概率1.答案：一、选择题1已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()a. b.c. d.解析：选c.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件a，则a所占时间区域长度为1 min，而整个区域的时间长度为11 min，故由几何概率的概率公式，得p(a).2如图，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为()a. b.c. d.解析：选d.转盘停在任何一个位置是等可能的，阴影部分对应的扇形面积(或弧长)之和是整个圆的面积(或周长)的，所求概率p.3在等腰rtabc的斜边ab上任取一点m，则am的长小于ac的长的概率()a. b.c. d.解析：选c.如图，在ab上截取acac，于是p(amac).所以am的长小于ac的长的概率为.4在区间1,1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为()a. b.c. d.解析：选a.在区间1,1上随机取一个实数x，cos的值位于0,1区间，若使cos的值位于0，区间，取到的实数x应在区间1，1内，根据几何概率的计算公式可知p.5如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()a. b.c. d无法计算解析：选b.由几何概率的公式知：，又s正方形4，s阴影.6(2011年吉林高一检测)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()解析：选a.根据几何概率的面积比，a中中奖概率为，b游戏盘的中奖概率为，c游戏盘的中奖概率为，d游戏盘的中奖概率为，故a游戏盘的中奖概率最大二、填空题7(2010年高考湖南卷)在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_解析：区间1,2的区间长度为3，随机数x的取值区间0,1的区间长度为1.由几何概率知x0,1的概率为.答案：8如图，在一个边长为3 cm的正方形内部有一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_解析：由题意知，此题是与面积有关的几何概率由公式得：p.答案：9如果函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0，使f(x0)0的概率为_解析：x5,5，若f(x)0，则：x0x020，1x02，p0.3.答案：0.3三、解答题10.往如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率解：由解得|ac|.由解得|bc|.rtacb的面积为sacb.又正方形的面积为4.由几何概率公式得飞镖落在阴影部分的概率为.11两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率解：如图所示，以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的等价条件是2xy4，在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件a“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的所有可能结果由图中的阴影部分来表示，a242222202134，242576，所以p(a).故有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为.12如图，圆o方程为x2y24.(1)已知点a的坐标为(2,0)，b为圆周上任意一点，求弧长小于的概率；(2)若p(x，y)为圆o内任意一点，求点p到原点距离大于1的概率解：(1)记事件m为“弧长小于”，圆o的周长c4，满足事件m