勾股定理及逆定理复习.doc

【教案】课题勾股定理及逆定理（复习课）科目数学授课教师张丽宏学校关上实验学校时间2017.4.24教材分析勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。在课程标准中，探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。教学目标1、掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。3、通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提高学生解决几何问题的能力，以及概括能力等。4、通过知识线索（勾股定理的探究过程勾股定理的内容勾股定理的简单实际应用），采用观察、分析来感知图形，解决问题。5、以生活情景为素材，探究、交流为手法，解决“建模”问题。6、通过独立分析、解决问题，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心。7、通过小组活动培养学生合作交流的意识和探索精神。学情分析1、八年级学生有一定的学习基础，教学过程中紧扣时机，以模块知识结构激发学习兴趣，引发求知欲。2、八年级学生概括能力比较弱，推理能力有待发展提高，教学过程中让学生充分探索、分析，发挥直观图形的感染力。3、八年级学生对探究问题较感兴趣，应为他们努力创造自主学习、合作探究的机会，让他们主动参与、认真思考、努力探索，培养他们的自主学习习惯和创造性思维能力。教学重难点勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用。现实情景中构建模型，应用勾股定理、勾股定理的逆定理的解决实际问题。教学策略本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用教师展示课件，教师指导点拨，讲练结合，师生共同学习等策略，为了达到课堂的最佳效果，在策略实施过程中关键是营造诗意氛围，激活学生思维。学法指导每个知识点辅以相应梯度的练习，并在每个练习之后都会有相应的总结指导学生按类型选择相应的解题思路。教学环境及资源准备在教学过程中，为支持教师的教，使用教具与PowerPoint多媒体相结合，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，设计学案，讲练结合，增强自主性、实效性。教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图引入用一个生活中的实例引入今天的主题：“直角三角形”，并给以一定的鼓励。学生思考回答（抢答）激发学生的学习兴趣。复习认识直角三角形的六个要素：三个角及其关系三条边及其关系学生口头回答为接下来的勾股定理做铺垫知识点一勾股定理的叙述和几何书写的表达教师巡视，检查几何书写是否规范1、勾股定理： 几何书写： 学生回答之后在学案上写下来规范几何书写知识点一练习1类型一：已知两边求第三边1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_ 3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，则吸管至少需要 cm。最后教师对此问题进行小结指导学生先做，然后请学生讲解勾股定理的基础应用，训练学生的口头表达能力培养学生对易错题的辨识与巩固题1易漏单位题2容易审题出错，错当两直角边而漏填题目来源于教材P29页习题10的变式知识点一练习2类型二：折叠问题1、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是 。对此问题进行小结指导学生思考，请同学讲解折叠问题是近几年的易考点，它可以综合很多知识点，也是学生分析的难点。训练学生的逻辑思维与口头表达能力同时加强易考题的思维训练与指导知识点一练习3类型三：综合应用1、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm。2、如图，在数轴上C点所表示的数为 。C所以，利用勾股定理可以在数轴上找到表示无理数的点，68BAC3、如图：求阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）教师批改板书学生合作完成学生讲解学生讲解，并书写过程。并请一位同学板书 培养学生的空间想象思维能力，本题结合初一所学“两点之间线段最短”、圆柱的侧面展图和勾股定理。本题来源于教材P39页习题12的变式巩固教材知识点，并降低了难度，理解勾股定理在数轴上的使用。并证明了数轴上的点与实数一一对应。 培养学生几何书写规范来源于知识点二知识点二：2、逆命题：题设与结论正好相反，这样的两个命题叫互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题。练习2-11、写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ；逆命题是 （填“真命题或假命题”）2、请写出“对顶角相等”的逆命题 ；逆命题是 （填“真命题或假命题”）口答，填空逆命题的理解，并加以两个易考题进行巩固，也作为下一知识点的过渡。第2题是近几年期末考题。知识点三经过证明，正确的命题叫做定理。那么勾股定理的逆定理是证明定义的呢？提问学生作答，并进行几何书写的考察勾股定理的逆定理：如果两边的平方的和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。435几何书写：根据逆命题的定义正确得出勾股定理逆定理。经过复习，再自己写出几何书写。逆定理的几何书写是易错点，也是考点。让学生再次书写作为重点考察知识点三练习一勾股数1、三角形三边长分别为3,4,5；9,40,41；7,24,25；13,12,5.其中能构成直角三角形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个D、4个2、请任意写出5组勾股数： 学生作答复习记忆勾股数并告诉学生记住勾股数可以方便做题（选择填空）节约时间补充两组固定搭配：30Rt三边关系：45Rt三边关系：知识点三练习二网格图形ABC1、 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，则AB= BC= AC= 2（变式）、如图，小正方形的边长为1（1）判断图中的ABC的形状，并说明理由；（2）求ABC的面积。教师批改过程，学生先分析，然后跟教师一起进行分析书写格式学生分析，并书写。请一名同学板书使用勾股定理求网格中线段的长度。给出书写格式，为下一题的书写做模板和准备。（1）题中的答题格式是考点。本题来源于教材P39页习题9的变式知识点三练习三综合应用1、如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 跟学生一起分析，并要求学生书写格式，并巡视全班，检查掌握情况。教师批改过程2、（14年官渡区期末）如图有一块地（图中阴影部分），ADC90， AD4， CD3， AB13， BC12， （1）求ACB的度数。（2）求阴影部分的面积第一题的变式，也是官渡区的期末考题。教师批改过程思考，回答，书写请一位同学板书学生分析，发现与1题类似，争取正确书写格式请学生讲解，并板书培养学生的几何逻辑思