4.2平行四边形及其性质（2）.2 平行四边形及其性质(2).docVIP

4.2 平行四边形及其性质（2）21世纪教育网姓名 班级 【要点预习】21世纪教育网平行四边形的性质：(1)平行四边形的两组对边 . (2)夹在两条平行线间的 相等. 21世纪教育网(3)夹在 间的垂线段相等. ABCDE基础自测1如图，ABCD的为16cm，AD5cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）21世纪教育网A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm2. 如图所示，在ABCD中，若A=45，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）A. B. C. D. 33.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40. 则ABCD的面积为（ ）A.24 B.36 C.40 D.484.已知直线ab，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6，AB与直线a的夹角为150，则夹在a，b之间的距离为_ _. 5. 如图，在ABCD中，BD是对角线，E、F是对角线上的两点，要使BCFDAE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是 . 6.已知，如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC边于点E. 求证：BE=CD. ABCDE7.将图甲中的ABCD沿对角线AC剪开，再将ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的A1D1C1. 连结AD1，BC1. 除ABC与C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）?请选择其中的一对加以证明. ABCDEF8.如图，E，F是ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B能力提升9.在ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为（ ）A.2 B. C. D.1510.国家级历史文化名城金华，风光秀 丽，花木葱茏. 某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（ ）A.红花、绿花种植面积一定相等 B.橙花、紫花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等11. 如图，P是面积为的正ABC内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD+PE+PF= . 12. (02广西)已知，如图，在ABCD中，AECF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论， 例如：AB=DC；AC；ADBCBD；S梯形ADFES梯形BCFE；等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之. 13. 如图，在ABCD中，EFBC，MNAB，且四边形AEPN，BEPM，CFPM的面积分别为6，4，8. 求ABCD的面积. 创新应用14.在中，点P为所在平面内一点，过点P分别作交AB于点E，交BC于点D，交AC于点F. 若点P在BC边上（如图1），此时，可得结论：. 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在内（如图2），外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明. 图1图2图3参考答案1、B; 2、B; 3、D4.已知直线ab，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6，AB与直线a的夹角为150，则夹在a，b之间的距离为_ _. 答案：35. 如图，在ABCD中，BD是对角线，E、F是对角线上的两点，要使BCFDAE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是 . ABCDE答案：如BF=DE，CFAE，BCF=DAE等6.已知，如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC边于点E. 求证：BE=CD. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，.AE平分，AB=BE，BE=CD7.将图甲中的ABCD沿对角线AC剪开，再将ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的A1D1C1. 连结AD1，BC1. 除ABC与C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）?请选择其中的一对加以证明. 解：AA1DC1CB，AD1C1C1BA.证明：由题意，得AA1=C1C，A1D1=CB，ACB=C1A1D1，AA1D1=C1CB，AA1DC1CB.ABCDEF8.如图，E，F是ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：证明：猜想：BEDF，BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD，BCA=DAC. 又CE=AF，.BE=DF，BEC=CFA，BEDF. DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B能力提升9.在ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为（ ）A.2 B. C. D.15解析：如图，设每个小平行四边形的面积为S. ，.答案：B10.国家级历史文化名城金华，风光秀 丽，花木葱茏. 某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（ ）A.红花、绿花种植面积一定相等 B.橙花、紫花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等解析：11. 如图，P是面积为的正ABC内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD+PE+PF= . 解析：延长EP交AB于H. 则可得BDPH和正AEH，正FPH，于是可得PD=BH，AH=HE，HP=PF=HF. 因此，PD+PE+PF=BH+PE+ HP=BH+HE=BH+AH=AB. 根据已知可求得正三角形边长AB为4.答案：412. (02广西)已知，如图，在ABCD中，AECF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；AC；ADBCBD；S梯形ADFES梯形BCFE；等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之. 结论：BH=DH.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ABD=CDB，BEF=DFE.AE=CF，BE=DF