广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.7.1立体几何中的向量方法(1)导学案 理(1).doc

广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.7.1立体几何中的向量方法(1)导学案 理【学习目标】1. 学会利用线线、线面、面面关系考查空间向量的运算。2能用向量方法证明线面的平行或垂直。3会用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题。【重点难点】重点 ：用向量方法证明线面的平行或垂直。难点 ：会用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1用向量表示直线或点在直线上的位置(1)给定一个定点a和一个向量a，再任给一个实数t，以a为起点作向量ta，则此向量方程叫做直线l的参数方程向量a称为该直线的方向向量(2)对空间任一确定的点o，点p在直线l上的充要条件是存在唯一的实数t，满足等式(1t)t，叫做空间直线的向量参数方程2用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.(4)设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1 u2.3用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.(2)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.(3)设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.二、基础自测1已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()aac，bc bab，accac，ab d以上都不对2若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是()an1(1,2,1)，n2(3,1,1) bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)3若平面、的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()a bc、相交但不垂直 d以上均不正确4两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是_5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_探究案一、合作探究例1、如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、 b1c1的中点求证：mn平面a1bd.例2、如图所示，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点求证：ab1平面a1bd.例3、如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd的中点(1)求证：b1ead1；(2)在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由二、总结整理训练案一、课中训练与检测1如图所示，平面pad平面abcd，abcd为正方形，pad是直角三角形，且paad2，e、f、g分别是线段pa、pd、cd的中点求证：pb平面efg.2如图所示，已知直三棱柱abca1b1c1中，abc为等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d、e、f分别为b1a、c1c、bc的中点求证：(1)de平面abc；(2)b1f平面aef.二、课后巩固促提升如图所示，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为