高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 苏教版必修4.ppt

2 3 1平面向量基本定理 第2章 2 3向量的坐标表示 1 理解平面向量基本定理的内容 了解向量的一组基底的含义 2 在平面内 当一组基底选定后 会用这组基底来表示其他向量 3 会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一平面向量基本定理 答案 问题导学新知探究点点落实 思考1如果e1 e2是两个不共线的确定向量 那么与e1 e2在同一平面内的任一向量a能否用e1 e2表示 依据是什么 答能 依据是数乘向量和平行四边形法则 思考2如果e1 e2是共线向量 那么向量a能否用e1 e2表示 为什么 答不一定 当a与e1共线时可以表示 否则不能表示 1 定理 如果e1 e2是同一平面内两个的向量 那么对于这一平面内的向量a 实数 1 2 使a 1e1 2e2 2 基底 的向量e1 e2叫做表示这一平面内向量的一组基底 答案 不共线 任一 有且只有一对 不共线 所有 知识点二平面向量的正交分解 思考一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力g 可分解为使物体沿斜面下滑的力f1和使物体垂直作用于斜面的力f2 类比力的分解 平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示 答能 互相垂直的两向量可以作为一组基底 一个平面向量用一组基底e1 e2表示成a 的形式 我们称它为向量a的 当e1 e2所在直线互相时 这种分解也称为向量a为正交分解 1e1 2e2 分解 垂直 返回 答案 类型一对基底概念的理解 题型探究重点难点个个击破 例1如果e1 e2是平面 内两个不共线的向量 那么下列说法中不正确的是 e1 e2 r 可以表示平面 内的所有向量 对于平面 内任一向量a 使a e1 e2的实数对 有无穷多个 若向量 1e1 1e1与 2e1 2e2共线 则有且只有一个实数 使得 1e1 1e2 2e1 2e2 若存在实数 使得 e1 e2 0 则 0 解析答案 反思与感悟 解析由平面向量基本定理可知 是正确的 对于 由平面向量基本定理可知 一旦一个平面的基底确定 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 对于 当两向量的系数均为零 即 1 2 1 2 0时 这样的 有无数个 答案 反思与感悟 考查两个向量是否能构成基底 主要看两向量是否非零且不共线 此外 一个平面的基底一旦确定 那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1设e1 e2是不共线的两个向量 给出下列四组向量 e1与e1 e2 e1 2e2与e2 2e1 e1 2e2与4e2 2e1 e1 e2与e1 e2 其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是 写出所有满足条件的序号 解析对于 4e2 2e1 2e1 4e2 2 e1 2e2 e1 2e2与4e2 2e1共线 不能作为基底 类型二平面向量基本定理的应用 反思与感悟 解析答案 1 若题目中已给出了基底 求解此类问题时 常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则 结合数乘运算找到所求向量与基底的关系 2 若题目中没有给出基底 常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两个不共线向量作为基底 然后用 1 中的方法求解 反思与感悟 解 四边形abcd是平行四边形 e f分别是bc dc边上的中点 返回 解析答案 1 2 3 1 下列关于基底的说法正确的是 平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底 基底中的向量可以是零向量 平面内的基底一旦确定 该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的 达标检测 4 解析答案 解析零向量与任意向量共线 故零向量不能作为基底中的向量 故 错 正确 2 已知向量e1 e2不共线 实数x y满足 2x 3y e1 3x 4y e2 6e1 3e2 则x y 15 1 2 3 4 解析答案 12 解析 向量e1 e2不共线 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解连结fd dc ab ab 2cd e f分别是dc ab的中点 dc綊fb 四边形dcbf为平行四边形 1 对基底的理解 1 基底的特征基底具备两个主要特征 基底是两个不共线向量 基底的选择是不唯一的 平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件 2 零向量与任意向量共线 故不能作为基底 2 准确理解平面向量基本定理 1 平面向量基本定理的实质是向量的分解 即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向