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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第27课时 等差数列学案【基础训练】1.已知数列中，,则 2.在等差数列an中，若则 。3.在等差数列中前项和为210，其中前4项的和40，后4项的和为 80，则= .4.两个等差数列，它们的前项和之比为，则这两个数列的第9项之比为 .5.设等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为129，则= .【重点讲解】1等差数列的概念如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母_ _表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 3等差中项如果a，那么a叫做a与b的 4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam ，(n，mn*)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nn*)，则 (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 (4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是 (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mn*)是公差为 的等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和sn 或sn 6等差数列的前n项和公式与函数的关系(1)snn2n.(2)数列an是等差数列snan2bn，(a、b为常数)(3)在等差数列an中，a10，d0，则sn存在最_大_值；若a10，则sn存在最_小_值【典题拓展】例1.已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且（1） 求及的值； （2）设数列的通项证明数列是等差数列，并求其前n项和.变式：已知数列的前n项的和为,且,又,求证:是等差数列；并求 . 例2.（1）在等差数列中，求此数列前20项的和。（2）在等差数列中，已知前项和为，且求当n取何值时，取得最大值，并求出它的最大值。（3）设等差数列的前n项的和为，已知前6项和为36，最后6项的和为180，求数列的项数n.例3 . 设等差数列前项和为.（1）若，公差，求；（2）求；（3）若，且数列成等差数列，求常数.【巩固迁移】1.等差数列中，若则数列的前项的和 。2.设是等差数列的前项和，若则公差为 （用数字作答）。3.设是等差数列的前项的和，若则 .4.在等差数列中，前项之和为，且，当 时，最大。5.已知数列的前项的和=。（1）求通项； （2）求的最大值； （3）求6 .设等差数列的前n项和为，已知（1）求公差的范围；（2）指出中，哪一个的值最大
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