湖南省桃江县第一中学高三数学5月模拟试题 文.doc

2015年5月高三模拟考试文科数学试卷考生注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 共150分，考试时间120分钟 2.请将第卷答案填在第卷前的答题卡上，第用蓝黑钢笔或圆珠笔答题 第卷 (选择题 共50分)一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，集合，则 a. b. c. d. 2.已知为虚数单位，复数，则a. b. c. d. 3.已知是定义在r上的奇函数，当时，则值为a.3 b. c. d.4. 下列命题中正确的是 a. b. c. d. 5在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是a人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%b人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%c人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%d人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%6某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为a bc d7.下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中为三个评阅人对该题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于a11 b10 c8 d78.若，则方程的实数根的个数为a.2 b.3 c.4 d.59已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 10在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是a b c d第卷 ( 非选择题 共100分)二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分 把答案填在题中的横线上 11在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=_12已知实数满足，则目标函数的最大值为.13.已知函数，,则在点处的切线方程为_ 14如图，在中，是边上一点，则的长为 15.欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是是直径为的圆角，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为的球）正好落入孔中的概率是_（不作近似值计算）。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。17（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中组一同学的分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分（1）若在组学生中随机挑选人，求其得分超过分的概率；（2）现从组这名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为，求的概率18（本小题满分12分）d如图，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（1）求证:平面；（2）若异面直线与所成角为时，求三棱锥的体积19. （本小题满分13分）如图，半圆o的直径为2，a为直径延长线上的一点，oa2，b为半圆上任意一点，以ab为一边作等边三角形abc.问：点b在什么位置时，四边形oacb面积最大？ 20（本小题满分13分）已知中心在原点o，左焦点为f1（1，0）的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|（1）求椭圆c的方程；（2）若椭圆c1方程为：+=1（mn0），椭圆c2方程为：+=（0，且1），则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m、n，试求弦长|mn|的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx+1（1）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围2015年5月高三模拟考试数学参考答案一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案dadcbdccac二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上 11 1 125 13. x-y+1=0 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16解：（1）由公差 6分（2），。 12分 17.解：（）a组学生的平均分为（分）， 1分组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由， 3分故组学生的分数分别为93，91，88，83，75， 4分则在组学生随机选1人所得分超过85分的概率 6分（）a组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在a组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个 8分随机抽取2名同学的分数满足的事件有 (94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个 10分故学生得分满足的概率 12分18（）证明：取的中点,连接,因为分别为棱的中点，所以,平面,平面,所以平面平面， 4分又平面,所以平面. 6分（）由（）知异面直线与所成角,所以, 8分d因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,由,平面, 10分所以. 12分19.解：设aob，在aob中，由余弦定理得ab2oa2ob22oaobcosaob1222212cos54cos， 4分于是，四边形oacb的面积为ssaob sabcoaobsinab221sin(54cos)sincos2sin. 10分因为0，所以当，即aob时，四边形oacb面积最大 13分20 解：（1）设椭圆c1方程为：（ab0），直线ab方程为：， 1分f1（1，0）到直线ab距离为d=， 2分化为a2+b2=7（a1）2，又b2=a21，解得：a=2，b= 4分椭圆c1方程为： 5分 （2）椭圆c1的3倍相似椭圆c2的方程为： 6分若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|mn|=2 7分若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m将y=kx+m代人椭圆c1方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=0，即m2=4k2+3，（*） 8分记m、n两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）将y=kx+m代人椭圆c2方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|mn|= 11分3+4k23，即，综合，得：弦长|mn|的取值范围为 13分21. 解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1 2分f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）= 5分（），x（0，+） 当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减 6分当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增； 7分当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减； 9分综上，当a0时，f（x）在（