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考点31 直接证明与间接证明1.（2012北京高考理科20）设a是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合.对于as(m,n),记ri(a)为a的第行各数之和（1m），cj(a)为a的第j列各数之和（1jn）；记k(a)为r1(a),r2(a),rm(a),c1(a),c2(a),cn(a)中的最小值.（1） 对如下数表a，求k（a）的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表as（2,3）形如11cab-1求k（a）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的as（2,2t+1），求k（a）的最大值.【解题指南】（1）直接按照定义计算即可；（2）直接证明比较困难时，可以考虑用反证法；（3）首先构造一个数表，求出最大值，再证明它就是所求的最大值.【解析】（1）,0.7.（2）先用反证法证明k(a)1：若k(a)1,则，同理可知b0,a+b0,由题目所有数和为0，即a+b+c=-1,c=-1-a-b1，故a的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值不小于x-1.设a中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设g1，.下面证明1是最大值.若不然，则存在一个2行3列的数表a，使得.由k(a)的定义知a的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故a的每一列两个数之和的绝对值都在区间x,2中.由于x1，故a的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值不小于x-1. 设a中有1列的列和为正，有h列的列和为负，有对称性不妨设h2.另外，由对称性不妨设a的第一行的行和为正，第二行的行和为负.考虑a的第一行，由前面结论知a的第一行有不超过1个正数和不少于2个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x-1（即每个负数均不超过1-x）.因此
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