高优指导高考数学一轮复习 滚动测试卷三 文 北师大版.doc

滚动测试卷三(第一八章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第9页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为() a.16b.8c.4d.2答案:c解析:解答三视图相关题目的关键是正确转化,一是位置关系,二是数量关系.据已知三视图易知三棱锥外接球的半径为1,故其表面积为4.2.在abc中,ab=3,bc=3,abc=,若使abc绕直线bc旋转一周,则所形成的几何体的体积是()a.6b.5c.4d.答案:d解析:作adbc交直线bc于点d,则有ad=3sin,将abc绕直线bc旋转一周所得到的几何体可视为从一个以ad为底面半径、cd为高的圆锥中挖去一个以ad为底面半径、bd为高的圆锥后所剩余部分,因此所求几何体的体积等于ad2(bc+bd)-ad2bd=ad2bc=3=.3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a,b的夹角为()a.30b.60c.120d.150答案:c解析:(2a+b)b=0,(2a+b)b=b2+2ab=0,即|b|2=-2ab.又|a|=|b|,|b|2=|a|b|=-2ab,又由cos =,易得cos =-,则=120.4.已知f(x)=sin x-x,命题p:任意x,f(x)0d.p是真命题,p:存在x0,f(x0)0答案:d解析:f(x)=sin x-x,f(x)=cos x-1,当x时,f(x)0.f(x)是上的减函数,f(x)f(0)=0.命题p:任意x,f(x)0,是真命题;该命题的否定是p:存在x0,f(x0)0.5.如图所示,在三棱柱abc-abc中,e,f,h,k分别为ac,cb,ab,bc的中点,g为abc的重心.从k,h,g,b中取一点,设为p,使得该棱柱恰有两条棱与平面pef平行,则p为点()a.gb.hc.kd.b答案:a解析:若p为点g,连接bc,则f为bc的中点,efab,efab,ab平面gef,ab平面gef,p为点g符合题意;若p为点k,则三条侧棱与该平面平行,不符合题意;若点p为点h,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若点p为点b,则只有一条棱ab与该平面平行,也不符合题意,故选a.6.在abc中,角a,b,c所对应的边分别为a,b,c,已知bcos c+ccos b=2b,则=()a.2b.c.d.1答案:a解析:bcos c+ccos b=2b,sin bcos c+cos bsin c=sin(b+c)=sin a=2sin b,=2,由正弦定理知,=2.7.设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是()a.若d0,则数列sn有最大项b.若数列sn有最大项,则d0d.若对任意nn+,均有sn0,则数列sn是递增数列答案:c解析:a.当d0,数列sn为递增数列,数列sn不可能有最大项,要使前n项和有最大项,则必有公差小于0,故b正确;c.若首项为负,则有s1k时,以后所有项均为负项,不能保证对任意nn+,均有sn0,因此,若要使任意nn+,均有sn0,则数列sn必须是递增数列,故d正确.8.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x-1,0时,f(x)=3x+,则f(lo5)的值等于()a.-1b.c.d.1答案:d解析:偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x),周期为2,当x-1,0时,f(x)=3x+,lo5=-log35(-2,-1),2-log35(0,1),f(lo5)=f(2-log35)=f(log35-2)=1.9.函数f(x)=sin(x+)(0,|0)的周期t=2=,=2.又2+=2k+,kz,且|1在(1,2)上恒成立,所以ax(2x-2)+x,整理得a2x2-x,x(1,2),当x=2时,2x2-x取得最大值6,所以a6,故选c.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=.答案:5解析:画出x,y满足的可行域如图阴影部分所示.可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值,由解得x=,y=,代入x-y=-1,得=-1,m=5.14.在abc中,adab,|=1,则=.答案:解析:在abc中,=()=(),又,=(1-=(1-=(1-|2.又adab,即,=0,且|=1,=(1-)0+1=,.15.设a为实常数,y=f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=9x+7.若“存在x0,+),使f(x)a+1”是假命题,则a的取值范围为.答案:a-解析:由y=f(x)是定义在r上的奇函数,可求解析式为f(x)=又“存在x0,使f(x)0时,9x+-7a+1,结合均值不等式有6|a|-7a+1,得a或a-,取交集得a的取值范围是a-.16.如图,在长方形abcd中,ab=2,bc=1,e为dc的中点,f为线段ec(端点除外)上一动点.现将afd沿af折起,使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab,k为垂足.设ak=t,则t的取值范围是.答案:解析:过k作kmaf于m,连接dm,易知dmaf,与折前的图形对比,可知由折前的图形中d,m,k三点共线且dkaf,于是dakfda,即,t=.又df(1,2),t.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=(2cos x+sin x)sin x-sin2(0),且函数y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解:(1)f(x)=2cos xsin x+sin2x-cos2x=sin 2x-cos 2x=2sin.由函数y=f(x)对称中心到最近的对称轴的距离为,知,即t=,=,=1,所以f(x)=2sin.由-+2k2x-+2k,kz,得-+kx+k,kz.所以函数f(x)的单调递增区间为,kz.(2)因为0x,所以-2x-,所以-sin1,所以-1f(x)2,所以函数f(x)的值域为-1,2.18.(12分)如图所示,abc-a1b1c1是各条棱长为a的正三棱柱,d是侧棱cc1的中点,p是侧棱bb1的中点,o是abc的重心.求证:(1)平面ab1d平面abb1a1;(2)po平面ab1d.证明:(1)取ab1的中点e,ab的中点f,连接de,cf,由题意知b1d=ad,故deab1,又cfab,cfde,故deab,de平面abb1a1.又de平面ab1d,平面ab1d平面abb1a1.(2)连接pf,pc.p,f分别为bb1,ba的中点,pfab1,pcb1d,平面pfc平面ab1d,又po平面pfc,po平面ab1d.19.(12分)abc中内角a,b,c的对边分别为a,b,c,向量m=(2sin b,-),n=,且mn.(1)求锐角b的大小;(2)如果b=2,求sabc的最大值.解:(1)mn,2sin b=-cos 2b,sin 2b=-cos 2b,即tan 2b=-.又b为锐角,2b(0,),2b=,b=.(2)b=,b=2,由余弦定理cos b=,得a2+c2-ac-4=0.又a2+c22ac,代入上式,得ac4,当且仅当a=c=2时等号成立.故sabc=acsin b=ac,当且仅当a=c=2时等号成立,即sabc的最大值为.20.(12分)等差数列an的前n项和为sn,已知a1=10,a2为整数,且在前n项和中s4最大.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,nn+.求证:bn+1bn;求数列b2n的前n项和tn.解:(1)由a1=10,a2为整数知,等差数列an的公差d为整数,又sns4,故a40,a50,即10+3d0,10+4d0,解得-d-,因此,d=-3,数列an的通项公式为an=13-3n.(2)证明:由题意知bn=,bn+1-bn=0,数列bn是递减数列,bn的最大项为b1=,所以bn+10,可得x=3或x=3.所以,bc=3或bc=3.22.(12分)(2014山东济宁一模)设函数f(x)=ax-2-ln x(ar).(1)若f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey-2e=0,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)当x0时,求证:f(x)-ax+ex0.(1)解:f(x)=ax-2-ln x(x0),f(x)=a-.又f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey-2e=0,f(e)=a-,故a=.(2)解:由(1)知,f(x)=a-(x0),当a0时,f(x)0时,令f(x)=0,则x=,令f(x)0,则0x0,则x,f(x)在上递减,在上递增.综上可得,当a0时,f(x)的减区间为(0,+);当a0时,f(x)的减区间为,f(x)的增区间为.(3)证明:当x0时,要证f(x)-ax+ex0,即证ex-ln x-20,令g(x)=ex-ln x-2(x0),只需证g(x)0,g(x)=ex-,由指数函数和幂函数的单调性知,g(x)在(0,+)上递增,又g(1)