高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件3 新人教A版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 1 理解系统抽样的概念 2 掌握系统抽样的一般步骤 会利用系统抽样抽取样本 3 理解系统抽样与简单随机抽样的关系 能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题 1 系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号 然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取 先从第一个间隔中 地抽取一个号码 然后按此间隔依次抽取即得到所求样本 随机 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 步骤为 总体的n个个体编号 个体自身所带的号码 分段间隔k 整数 简单随机抽样 加上 间隔k得到第2个个体编号 l k 加k 得到第3个个体编号 l 2k 1 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么总体中应随机剔除的个体数目是 a 2b 4c 5d 6 解析 选a 因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 故选a 2 在1000个有机会中奖的号码 编号为000 999 中 公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码 则这10个中奖号码为 解析 这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码 中奖号码依次为 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 答案 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 3 某质检人员从编号为1 100的100件产品中 依次抽出号码为3 7 11 93 97的产品进行检验 则这样的抽样方法是 解析 根据系统抽样的定义可以判断出为系统抽样 答案 系统抽样 4 为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段间隔为 解析 n 1200 30 40 答案 40 系统抽样及其实施步骤探究1 某中学高一年级有12个班 每班50人 为了了解高一年级学生对老师教学的意见 教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查 据此 我们来探究以下问题 1 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗 会遇到什么问题 提示 可以利用简单的随机抽样来进行抽取 只是操作的过程会比较复杂 特别是如果用抽签法 写签和摇匀的工作不好完成 2 除了用简单随机抽样来进行抽样以外 还有更好的方法吗 提示 可以采用下面的方法来采样 首先 将这600名学生编号为1 2 3 600 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 此种方法即为系统抽样 探究2 根据系统抽样的操作步骤 探究以下问题 1 用系统抽样从总体中抽取样本时 首先要做的工作是什么 提示 将总体中的所有个体编号 2 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 要平均分成多少段 每段各有多少个号码 提示 分成n段 每段的号码数为 3 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 提示 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k 探究总结 1 对系统抽样的四点说明 1 当总体中个体无差异且个体数目较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 3 在每段上仅抽一个个体 所分的组数 即段数 等于样本容量 4 从系统抽样的步骤可以看出 系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决 从而把复杂问题简单化 2 简单随机抽样与系统抽样的差别 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 类型一系统抽样的概念1 2014 大连高一检测 某校高三年级有12个班 每个班随机地按1 50号排学号 为了了解某项情况 要求每班学号为20的同学去开座谈会 这里运用的是 a 抽签法b 随机数表法c 系统抽样法d 以上都不是2 系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是 填 相等 或 不相等 解题指南 1 根据随机抽样及系统抽样的定义判断 2 根据系统抽样的概念来判断 自主解答 1 选c 该抽样符合系统抽样的特点 2 由系统抽样的概念可知 系统抽样的分段段数与所抽取样本容量的关系是相等关系 答案 相等 规律总结 1 判断系统抽样的两个步骤步骤一 看是否在抽样前知道总体是由什么构成的 抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样 步骤二 看是否将总体分成几个均衡的部分 并在第一个部分中进行简单随机抽样 2 系统抽样与简单随机抽样的关系 1 系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时 采用的是简单随机抽样 2 两种抽样 每个个体被抽到的可能性都是一样的 变式训练 2013 福州高一检测 高一 1 班共有56人 学生编号依次为1 2 3 56 现用系统抽样 采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本 已知5 33 47的同学在样本中 那么还有一位同学的编号应为 a 19b 20c 29d 30 解析 选a 根据等距离的特点 已知的数5 33 47中 5和33之间的间距是33与47间距的2倍 因此在5和33之间应有一个数 间距为14 故此数为5 14 19 类型二系统抽样的步骤1 2013 陕西高考 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法 抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 a 11b 12c 13d 142 要从1002个学生中选取一个容量为20的样本 试用系统抽样的方法给出抽样过程 解题指南 1 根据系统抽样的等可能性解决 2 因总体数目较多 所以采用系统抽样 但间隔不是整数 故应先剔除2个个体 再按系统抽样的方法抽样 自主解答 1 选b 根据抽样等可能性可知 每人入选的概率为 由题设可知区间 481 720 的人数为240 所以编号落入 481 720 的人数为 240 12 2 1 将1002名学生从1开始进行编号 2 由于不是整数 所以先用简单随机抽样的方法 随机数表法 剔除2个个体 然后再对剩下的1000个个体重新从1开始编号 3 这时 50 将总体分成20组 每组50名学生 4 从第一段1 50中用简单随机抽样 抽签法 抽取一个号码 假如抽到的是3号 每次增加50 这样就得到容量为20的一个样本 3 53 103 153 953 延伸探究 若在题2中 第一组抽取的数字为8 则第10组抽取的数字为多少 解析 第10组抽取的数字为8 10 1 50 458 规律总结 利用系统抽样抽取样本的注意事项 1 当总体容量能被样本容量整除时 求出分段间隔k 当用系统抽样抽取样本时 通常是将起始数l加上间隔k得到第二个个体编号l k 再加k得到第三个个体编号l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 2 当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机剔除几个个体 但要注意的是剔除过程必须是随机的 也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等 剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 类型三系统抽样的计算1 2014 兰州高一检测 用系统抽样法 按等距离的规则 从160名学生中抽取容量为20的样本 将这160名学生从1到160编号 按编号顺序平均分成20段 1 8号 9 16号 153 160号 若第16段抽出的号码为125 则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 a 7b 5c 4d 3 2 2014 长春高一检测 一个总体中有100个个体 随机编号0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第一组随机抽取的号码为t 则在第k组中抽取的号码个位数字与t k的个位数字相同 若t 7 则在第8组中抽取的号码应是 a 75b 85c 65d 55 解题指南 1 根据题意设第1段中随机抽到的号码为x 根据第16段抽出的号码为125 列出方程x 16 1 8 125即可 2 本题考查系统抽样方法和抽取号码的特点 根据预订的规则找出第8组中抽取的号码 自主解答 1 选b 由系统抽样知 每段中有8人 第16段应为从121到128这8个号码 125是其中的第5个号码 所以第一段中被确定的号码是5 2 选a 根据系统抽样法可知 每10个编号抽取一个编号 依题意知 在第一组中抽到的编号为t 7 故在第8组中抽取的号码的个位数是t 8 7 8 15的个位数字5 而第8组的编号是70 71 72 79 所以该组被抽到的编号为75 规律总结 系统抽样计算的两个注意点 1 等距性 在系统抽样中 求解某一间隔上的号码 主要应用抽取的号码一定是等距的这一特点 2 转化思想 系统抽样是把一个问题分成若干部分解决 从而把复杂的问题简单化 体现了转化思想 拓展延伸 系统抽样与简单随机抽样的优缺点 1 当总体的个体数较大时 用系统抽样比用简单随机抽样更易实施 更节约成本 2 系统抽样比简单随机抽样应用范围更广 3 系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关 而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关 如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性 可能造成系统抽样的代表性很差 变式训练 一个总体中有100个个体 随机编号为0