高中数学 第三章 不等式章末复习课课件 新人教A版必修5.pptVIP

章末复习课 第三章不等式 1 整合知识结构 进一步巩固 深化所学知识 2 能熟练利用不等式的性质比较大小 变形不等式 证明不等式 3 体会 三个二次 之间的内在联系在解决问题中的作用 4 能熟练地运用图解法解决线性规划问题 5 会用基本不等式求解函数最值 学习目标 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一 三个二次 之间的关系 所谓三个二次 指的是 二次图象及与x轴的交点 相应的一元二次的实根 一元二次的解集端点 解决其中任何一个 二次 问题 要善于联想其余两个 并灵活转化 函数 不等式 方程 知识点二规划问题 1 规划问题的求解步骤 1 把问题要求转化为约束条件 2 根据约束条件作出可行域 3 对目标函数变形并解释其几何意义 4 移动目标函数寻找最优解 5 解相关方程组求出最优解 2 关注非线性 1 确定非线性约束条件表示的平面区域 可类比线性约束条件 以曲线定界 以特殊点定域 2 常见的非线性目标函数有 其几何意义为可行域上任一点 x y 与定点 a b 连线的斜率 其几何意义为可行域上任一点 x y 与定点 a b 的距离 知识点三基本不等式 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别 利用基本不等式证明不等式 只需关注不等式成立的条件 利用基本不等式求最值 需要同时关注三个限制条件 一正 二定 三相等 题型探究 类型一 三个二次 之间的关系 例1设不等式x2 2ax a 2 0的解集为m 如果m 1 4 求实数a的取值范围 解答 m 1 4 有两种情况 其一是m 此时 0 下面分三种情况计算a的取值范围 设f x x2 2ax a 2 对方程x2 2ax a 2 0 有 2a 2 4 a 2 4 a2 a 2 当 0时 1 a 2 m 1 4 满足题意 当 0时 a 1或a 2 当a 1时 m 1 1 4 不满足题意 当a 2时 m 2 1 4 满足题意 当 0时 a2 设方程f x 0的两根为x1 x2 且x1 x2 那么m x1 x2 m 1 4 1 x1 x2 4 综上可知 当m 1 4 时 a的取值范围是 1 解得2 a 反思与感悟 1 三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化 如1 x1 x2 4 要是用求根公式来解就相当麻烦 用则可化归为简单的一元一次不等式组 2 用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想 跟踪训练1若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集是 1 m 则m 因为ax2 6x a21 2 答案 解析 类型二规划问题 例2已知变量x y满足约束条件求z 2x y的最大值和最小值 解答 如图 阴影部分 含边界 为不等式组所表示的可行域 设l0 2x y 0 l 2x y z 则z的几何意义是直线y 2x z在y轴上的截距 显然 当直线越往上移动 对应在y轴上的截距越大 即z越大 当直线越往下移动 对应在y轴上的截距越小 即z越小 上下平移直线l0 可得当l0过点a 5 2 时 zmax 2 5 2 12 当l0过点b 1 1 时 zmin 2 1 1 3 反思与感悟 1 因为寻找最优解与可行域的外界斜率有关 所以画可行域要尽可能精确 2 线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系 所以要关注截距越大 z越大还是越小 跟踪训练2某人承揽一项业务 需做文字标牌4个 绘画标牌5个 现有两种规格的原料 甲种规格每张3m2 可做文字标牌1个 绘画标牌2个 乙种规格每张2m2 可做文字标牌2个 绘画标牌1个 求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小 解答 设需要甲种原料x张 乙种原料y张 则可做文字标牌 x 2y 个 绘画标牌 2x y 个 所用原料的总面积为z 3x 2y 作出可行域如图阴影部分 含边界 所示 在一组平行直线3x 2y z中 经过可行域内的点a时 z取得最小值 直线2x y 5和直线x 2y 4的交点为a 2 1 即最优解为 2 1 所以使用甲种规格原料2张 乙种规格原料1张 可使总的用料面积最小 类型三利用基本不等式求最值 命题角度1无附加条件型例3设f x 1 求f x 在 0 上的最大值 解答 f x 在 0 上的最大值是25 2 求f x 在 2 上的最大值 解答 f x 在 2 上的最大值为20 反思与感悟 利用基本不等式求最值要满足 一正 二定 三相等 缺一不可 可以通过拼凑 换元等手段进行变形 如不能取到最值 可以考虑用函数的单调性求解 跟踪训练3求函数y x x 3 的最小值 解答 即x 4时 y有最小值5 命题角度2有附加条件的最值问题例4函数y a1 x a 0 a 1 的图象恒过定点a 若点a在直线mx ny 1 0 mn 0 上 则的最小值为 4 答案 解析 方法一y a1 x a 0 a 1 的图象恒过定点a 1 1 点a在直线mx ny 1 0上 m n 1 反思与感悟 当所给附加条件是一个等式时 常见的用法有两个 一个是用这个等式消元 化为角度1的类型 一个是直接利用该等式代入 或构造定值 跟踪训练4设x y都是正数 且 3 求2x y的最小值 解答 当堂训练 1 设变量x y满足约束条件则目标函数z 4x 2y的最大值为 1 2 3 答案 解析 a 12b 10c 8d 2 1 2 3 画出可行域如图中阴影部分 含边界 所示 目标函数z 4x 2y可转化为y 2x 作出直线y 2x并平移 显然当其过点a时 纵截距最大 所以zmax 4 2 2 1 10 2 若不等式ax2 bx 2 0的解集为 x 2 x 则a b等于a 18b 8c 13d 1 1 2 3 答案 解析 3 设a b 0 则a2 的最小值是a 1b 2c 3d 4 1 2 3 答案 解析 当且仅当a a b 1且ab 1 规律与方法 1 不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础 是不等式的证明和解不等式的主要依据 因此 要熟练掌握和运用不等式的八条性质 2 一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2 bx c 0 或 0 0 0 0 或 0 0 的解集 3 二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 实数ax by c的符号相同 取一个特殊点 x0 y0 根据实数ax0 by0 c的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域 可简记为 直线定界 特殊点定域 特别地 当c 0时 常取原点作为特殊点 4 求目标函数最优解的方法通过