高考数学 86双曲线领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-6双曲线领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考安徽卷)双曲线2x2y28的实轴长是()a2b2c4 d4解析：双曲线2x2y28的标准方程为1，所以实轴长2a4.答案：c2(2013烟台调研)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx by2xcyx dyx解析：由题意得b1，c.a，双曲线的渐近线方程为yx，即yx.答案：c3(2013贵阳联考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由题意可知解得，因此选b.答案：b4(2013太原五中月考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由已知得解之得双曲线方程为1.答案：15(2013银川质检)设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|3，则|pf2|等于_解析：由渐近线方程yx，且b3，得a2，由双曲线的定义，得|pf2|pf1|4，又|pf1|3，|pf2|7.答案：76(2011高考江西卷)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：由已知得e2.m48.答案：487求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点p(，2)解：(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216， b29.所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点p(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.8(2013河南安阳三模)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设p为双曲线上一点，a，b两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，求aob的面积解：(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设a(m,2m)，b(n,2n)，其中m0，n0，由得点p的坐标为，将点p的坐标代入x21，整理得mn1，设aob2，则tan ，从而sin 2，又|oa|m，|ob|n，saob|oa|ob|sin 22mn2.【b级】能力提升1(2011高考新课标全国卷)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a.b.c2 d3解析：设双曲线c的方程为1，焦点f(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|ab|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案：b2(2013南宁五校联考)已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点p在双曲线上，则双曲线的离心率是()a42 b.1c. d.1解析：(数形结合法)因为mf1的中点p在双曲线上，|pf2|pf1|2a，mf1f2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选d.答案：d3(2012高考浙江卷)如图所示，f1，f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()a. b.c. d.解析：利用双曲线的方程及性质求解设双曲线的焦点坐标为f1(c,0)，f2(c,0)b(0，b)，f1b所在的直线为1.双曲线渐近线为yx，由得q.由得p，pq的中点坐标为.由a2b2c2得，pq的中点坐标可化为.直线f1b的斜率为k，pq的垂直平分线为y.令y0，得xc，m，|f2m|，由|mf2|f1f2|得2c，即3a22c2，e2，e.答案：b4已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析：焦点坐标是(，0)，9a13，即a4，双曲线方程为1，渐近线方程为0，即2x3y0.答案：2x3y05(2012高考辽宁卷)已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：设|pf1|m，|pf2|n，则解得mn2，(mn)2m2n22mn8412，mn2，即|pf1|pf2|2.答案：26(2013长春模拟)f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点f2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为m，满足|3|，则此双曲线的渐近线方程为_解析：由双曲线的性质可得|b，则|3b.在mf1o中，|a，|c，cosf1om，由余弦定理可知，又c2a2b2，所以a22b2，即，故此双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7(2012高考上海卷)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c：2x2y21.(1)设f是c的左焦点，m是c右支上一点若|mf|2，求点m的坐标；(2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|)的直线l交c于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq.解：(1)双曲线c：y21，左焦点f.设m(x，y)，则|mf|22y22.由m点是右支上一点，知x，所以|mf|x2，得x，所以m.(2)左顶点a，渐近线方程yx.过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所求平行四边形的面积为s|oa|y|.(3)证明：设直线pq的方程是ykxb.因直线