2001澳门大学入学试 数学B卷.doc

2001澳門大學入學試 數學B卷第一部份本部份共有九題，全部作答1. (a) 設集合A=x | -1 x 2，集合B=x | x 0，求(i) AB; (ii) AB (4分)(b) 設集合A=(x, y)| 3x 2y = 11，集合B=(x, y) | 2x + 3y = 16，及集合C= (x, y)| 4x + 6y = 5，求ABC。2. (a) 解下列方程組 (4分)(b) 解不等式 (5分)3. (a) 對以下方程式求實數解x : (3分) (b) 設a 1，b 1 及 c 0，求並將答案化簡。 (2分)4. 在xy平面上繪畫不等式組的解集: (7分)5. 一個凸多邊形的所有內角之和是在它所有頂點的外角之和的5倍。問這個多邊形有多少條邊? 解釋你的答案。(提示在每個頂點，內角與外角之和為1800) (7分)6. 設及，求並將答案化簡。 (5分)7. 求以下函數的最大值 (5分)8. 設y = y1 + y2，這裡 y1與x 成正比例，而 y2與x成反比例。已知當x 為1或-2 時y 等於15，以x 表示y 。 (5分)9. 王老師要把150名學生劃分為人數不相同的小組。問最多可分為多少種?解釋你的答案。 (5分)第二部份本部份共有五條題目，任擇三條作答。1. (a) 圖中B和D分別為兩個相切於C的圓形的圓心。此外，過A和E的直線與兩個圓形分別相切於F和G。若兩個圓形的半徑分別為2個單位和6個單位，求黑色部份的總面積。答案可用真確值表示,亦可用近似值表示,但須準確至三位有效數字。 (7分) (b) 證明對所有實數k，以下關於x 的方程有兩個不同的實根。 (8分) 2. (a) 求與曲線 相切，並與直線 x + y = 0垂直的直線的方程式。 (10分)(b) 求在(a) 部份切點的坐標。 (5分)3. (a) 5個男生和3個女生將站成一排。 (i) 若男生們不站在排頭也不站在排尾，有多少種不同的排法? (4分) (ii) 若男生必須相鄰，有多少種不同的排法? (4分)(b) 在9個學生中選出3人做風紀，有多少種不同的選法? (3分)(c) 在13名學生中選出一名正班長及一名副班長，有多少種不同的選法? (4分)4. (a) 一輛簇新的汽車價值250,000元，購買後第一年的折舊率為20%。從第二年開始每年的折舊率為10%。(i) 問購買一年後這輛汽車價值若干? (3分)(ii) 第十年年底該輛汽車價值若干? (5分)(b) 一名顧客首次光顧一所商店時用5元買了某種商品x 件。第二次光顧該店時他發現同一商品每一打(12件)減價0.8元，於是他比首次多買了同一種商品10件，共花了2元。問他首次光顧時共買了該種商品多少件? (7分)5. (a) 已知有n個數據 從小至大排列，這n個數據的全距(極差)為50，算術平均數為40，中位數為45。現在考慮另外一組數據，它包含(i) 求這組數據的全距(極差); (3分)(ii) 求這組數據的算術平均數; (3分)(iii) 求這組數據的中位數;(3分)