江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 圆锥曲线教案 苏教版选修11.doc_第1页
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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：圆锥曲线教学目标1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。2通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。 难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教学过程1问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。3建构数学（1）圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。（类比椭圆的定义）双曲线：平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。抛物线：平面内到一个定点f和一条定直线l（f不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 （2）圆锥曲线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为m。椭圆：动点m满足的式子：（2a的常数）双曲线：动点m满足的式子：（02abc,由椭圆的定义可得点a在一个椭圆上运动，且以b、c为焦点。mfl例3、已知定点f和定直线l，f不在直线l上，动圆m过f且与直线l相切，求证：圆心m的轨迹是一条抛物线。分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。变题：已知定点f和定圆c，f在圆c外，动圆m过f且与圆c相切，探究动圆的圆心m的轨迹是何曲线？提示：相切须考虑外切和内切。拓展：此处定点f也可改成定圆（但不宜在课堂上搞得过于复杂，可留作优生课后思考）课堂练习1、 已知abc中，bc长为6，周长为16，那么顶点a在怎样的曲线上运动？2、 设q是圆上的动点，另有点a，线段aq的垂直平分线l交半径oq于点p，当q点在圆周上运动时，则点p的轨
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