切线的判定和性质 (7).docx

切线的判定教学设计教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。 2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一教学过程：一、复习提问【教师】问题1.直线和圆有几种位置关系？问题2. 什么叫相切？问题3.我们学过那些切线的判断的方法？启发：（1）直线l和O的公共点有几个？ （2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？ 学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示） 再启发：若把距离OA理解为 OAl，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题） 二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。 证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，求证：直线l是O的切线 证明：略定理的符号语言：直线lOA，直线l经过半径OA的外端A直线l为O的切线。是非题：1.过圆的半径的外端的直线一定是圆的切线。（ ）2.与半径垂直的直线一定是这个圆的切线。 （ ）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。三、例题讲解例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。引导学生分析：由于AB过O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。证明：连结OC. OA=OB，CA=CB， OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC OC是O的半径 直线AB是O的切线。练习1、如图，已知O的半径为R，直线AB经过O上的点A，并且AB=R，OBA=45。求证：直线AB是O的切线。练习2、如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，ADCD于点D，AC平分BAD。求证：CD是O的切线。例2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。BDO证明：过O作OEAC于E。A AO平分BAC，ODAB OEODC OD是O的半径 AC是O的切线。例1与例2的证法有何不同?(1) 如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。四、练 习如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P.PEAC于E。 求证:PE是O的切线。A OBCEP四、小结1. 判定切线的方法有哪些？ 与圆有唯一公共点 直线L 与圆心的距离等于圆的半径 L是圆的切线 经过半径外端且垂直这条半径2. 常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点