高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型课件4 新人教A版必修3.ppt

温故而知新 1 从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类 2 概率是怎样定义的 3 概率的性质 必然事件 不可能事件 随机事件 0 p a 1 p 1 p 0 一般地 如果随机事件a在n次试验中发生了m次 当试验的次数n很大时 我们可以将事件a发生的频率作为事件a发生的概率的近似值 问题引入 有红心1 2 3和黑桃4 5这5张扑克牌 将其牌点向下置于桌上 现从中任意抽取一张 那么抽到的牌为红心的概率有多大 古典概型1 古典概率 知识新授 考察两个试验 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上反面向上 六种随机事件 基本事件 1 中有两个基本事件 2 中有6个基本事件 特点 任何两个基本事件是不能同时发生的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 什么是基本事件 它有什么特点 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件的和来描述 1 基本事件 古典概率 我们会发现 以上试验有两个共同特征 1 有限性 在随机试验中 其可能出现的结果有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的机会是均等的 我们称这样的随机试验为古典概型 2 古典概型 古典概率 一般地 对于古典概型 如果试验的基本事件为n 随机事件a所包含的基本事件数为m 我们就用来描述事件a出现的可能性大小 称它为事件a的概率 记作p a 即有 我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率 3 古典概率 注 a即是一次随机试验的样本空间的一个子集 而m是这个子集里面的元素个数 n即是一次随机试验的样本空间的元素个数 古典概率 1 随机事件a的概率满足0 p a 1 2 必然事件的概率是1 不可能的事件的概率是0 即p 1 p 0 如 1 抛一铁块 下落 2 在摄氏20度 水结冰 是必然事件 其概率是1 是不可能事件 其概率是0 4 概率的性质 例题分析 1 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 分析 先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间 和掷得偶数点事件a 再确定样本空间元素的个数n 和事件a的元素个数m 最后利用公式即可 解 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件a 2 4 6 m 3 p a 例题分析 2 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 分析 样本空间事件a它们的元素个数n m公式 解 每次取一个 取后不放回连续取两次 其样本空间是 a b a c b a b c c a c b n 6 用a表示 取出的两件中恰好有一件次品 这一事件 则 a a c b c c a c b m 4 p a 例题分析 3 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 有放回的连取两次取得两件 其一切可能的结果组成的样本空间是 a a a b a c b a b b b c c a c b c c n 9 用b表示 恰有一件次品 这一事件 则 b a c b c c a c b m 4 p b 巩固练习 1 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中任取2件 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 试验的样本空间为 ab ac bc n 3 用a表示 取出的两件中恰好有一件次品 这一事件 则 a ac bc m 2 p a 巩固练习 2 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 解 试验的样本空间是 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 n 10 用a来表示 两数都是奇数 这一事件 则 a 13 15 3 5 m 3 p a 巩固练习 3 同时抛掷1角与1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 4 在一次问题抢答的游戏 要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案 某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案 则这个答案恰好是正确答案的概率是 0 25 巩固练习 6 在掷一颗均匀骰子的试验中 事件q 4 6 的概率是 7 一次发行10000张社会福利奖券 其中有1张特等奖 2张一等奖 10张二等奖 100张三等奖 其余的不得奖 则购买1张奖券能中奖的概率是 课堂小结 2 古典概型 1 有限性 在随机试验中 其可能出现的结果有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的机会是均等的 3 古典概率 1 基本事件 古典概型2 古典概率 复习回顾 1 古典概型的适用条件 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 2 古典概型的解题步骤 求出总的基本事件数 求出事件a所包含的基本事件数 然后利用公式p a 不重不漏 古典概率 1 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为a p a 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为b p b 6 27 2 9 古典概率 3 甲 乙两人玩出拳游戏一次 石头 剪刀 布 则该试验的基本事件数是 平局的概率是 甲赢乙的概率是 乙赢甲的概率是 2 有四条线段 其长度分别是3 4 5 7 现从中任取三条 它们能构成三角形的概率是 d 9 例题分析 例1 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从a b c d四个选项中选择一个准确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 是一个古典概型 基本事件共有4个 选择a 选择b 选择c 选择d 答对 的基本事件个数是1个 p 答对 例题分析 1 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 答对17道的概率 例题分析 2 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题 不定项选择题从a b c d四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d 0 0667 0 25 例题分析 例2 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 4 两数之和是3的倍数的概率是多少 例题分析 解 1 所有结果共有36种 如下所示 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 某同学的解法 2 其中向上的点数之和是5的结果有4种 3 向上的点数之和是5的概率是 4 两数之和是3的倍数概率为 例题分析 例3 某人有4把钥匙 其中2把能打开门 现随机地取1把钥匙试着开门 不能开门的就扔掉 问第二次才能打开门的概率是多少 如果试过的钥匙不扔掉 这个概率又是多少 有无放回问题 例题分析 例4 解 每个密码相当于一个基本事件 共有10000个基本事件 即0000 0001 0002 9999 是一个古典概