广东省汕头市金山中学高三数学上学期期末考试试题 理.doc

2015-2016汕头金山中学高三理科数学期末考试试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2已知向量，则（）a. b. c. d.3.已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若nim，则mn()ambn cid4定义域为r的函数是奇函数的充要条件是（）5已知p为抛物线上一个动点，q为圆上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和最小值是( ) a5 b8 c. d.6. 在aob的oa边上取m个点，在ob边上取n个点(均除o点外)，连同o点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )7某几何体的三视图如图7-1所示，若这个几何体的体积为，则（）a b c d8 已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是（）abcd9.设m，nr，若直线(m+1)x+(n+1)y20与圆(x1)2+(y1)21相切，则m+n的取值范围是( )a， b(，+)c，d(，+)10已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）a b c d11.已知函数f(x)=asin(x+)(a,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最大值,则下列结论正确的是()a.f(2)f(-2)f(0)b.f(0)f(-2)f(2)c.f(-2)f(0)f(2)d.f(2)f(0)f(-2)12已知函数:,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为（）abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知，那么展开式中含项的系数为14.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为.15.已知实数满足，则的最大值是.16、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是三解答题（共6小题，前五题为必答题，每题满分12分，后三题为选做题，每题满分10分）17. 在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知cos 2a3cos(bc)1. （1）求角a的大小； （2）若abc的面积，b5，求的值 18. 数列的前n项和为, 已知() 恒成立.(1) 求数列的通项公式;(2) ，求的前2n项和t2n .19. 在四棱锥中，/，平面，. （）设平面平面，求证：/；（）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值20已知直线经过椭圆：的右焦点和上顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的、两点，若为钝角，求直线斜率的取值范围；（3）过椭圆上异于其顶点的任一点作圆：的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值21已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.()求的值；()已知实数，求函数的最小值；()令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点求证：；若，四点共圆，且，求23、选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标24、选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若的最小值为，求的值高三理数期末考试参考答案dcaddcbc dbbd；-12；-2；17解：（1）由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，2分解得cos a或cos a2(舍去)3分因为0a，所以a.5分（2）由sbcsin a，得bc20.又b5，知c4.7分由余弦定理得a2b2c22bccos a25162021，9分故由正弦定理得sinbsin c.12分18解：（1）由得n=1时，.1分时,.2分.3分是以为首项，公比的等比数列.4分.6分(2)，.8分.12分19（）证明：因为/，平面，平面，所以/平面. 1分因为平面，平面平面，所以/. 3分（）证明：因为平面，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，. 4分所以，所以，.所以，. 6分因为 ，平面，平面，所以平面. 7分（）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以.所以.即. 8分由（）知平面的一个法向量为.因为，得.解得.所以. 12分法2：(ii) 依题意：,所以，又因为，所以，所以.4分又因为平面，所以.6分因为 ，平面，平面，所以平面. 7分20.（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故， 可求出椭圆标准方程为3分（2）设直线方程为，设、由得：， ， ，又， 为钝角， ， 即， ， ， ，即， ，解得或， 所求直线斜率的取值范围是8分（3）设点，则以为直径的圆的方程为，式与圆：方程两式相减可得切点弦的方程为， 令，得，令得， ，又点在椭圆上， ，即， 为定值12分21解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， ， 2分（2）=4分令，在 时，在单调递增，5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时，当即时，当即时，7分,所以在区间上单调递增 时，当时，有，得，同理，10分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 当时，同理可得，得，与题设不符. 综合、得12分22、解：（）证明：因为edcdac，dacdab，dabdcb，所以edcdcb，adbfce所以bcde4分（）解：因为d，e，c，f四点共圆，所以cfaced由（）知acfced，所以cfaacf设dacdabx，因为，所以cbabac2x，所以cfafbafab3x，在等腰acf中，cfaacfcaf7x，则x，所以bac2x10分23、解：（）c：（为为参数），l：xy904分（）设p(2cos，sin),则|ap|2cos，p到直线l的距离d由|ap|d得3sin4cos5，又s