【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题7配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题7配套专题检测1(2012连云港调研)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a_.解析：由sin c2sin b，得c2b.又a2b2bc，所以cos a，所以a.答案：2设，cos，sin，则sin()_.解析：，又cos，sin.，sin，cos.sin()sincoscoscossinsin.即sin().答案：3已知sin ，tan()，则tan(2)_.解析：sin ，cos .则tan .由tan()，可得tan ，tan 2.tan(2).答案：4.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形abc的三顶点分别在l1、l2、l3上，则abc的边长是_解析：因为l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，所以过a作l2的垂线，交l2、l3分别于点d、e，如图，则badbaccae，即bad60cae，记正三角形abc的边长为a，两边取余弦得cos 60cos caesin 60sin cae，即整理得，1，解之得，a.答案：5已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值是_解析：tan tan()，tan(2)1.tan ，2.2.答案：6在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b_.解析：2bac，a2c2(ac)22ac4b22ac.在abc中，b30，abc的面积，所以acsin b，即ac6，于是a2c24b212，由余弦定理得cos b，即，解得b242，于是b1.答案：17abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，tan c，sin(ba)cos c则b_.解析：因为tan c，即，所以sin ccos asin ccos bcos csin acos csin b，即sin ccos acos csin acos csin bsin ccos b，得sin(ca)sin(bc)，所以cabc或ca(bc)(不成立)即2cab，得c，所以ba.又因为sin(ba)cos c，则ba或ba(舍去)，得a，b.答案：8已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab2，bc6，cdda4，则四边形abcd的面积为_解析：如图：连结bd，则有四边形abcd的面积ssabdscdbabadsin abccdsin c.ac180，sin asin c.故s(abadbccd)sin a(2464)sin a16sin a.由余弦定理，在abd中，bd2ab2ad22abadcos a2016cos a，在cdb中，bd2cb2cd22cbcdcos c5248cos c，2016cos a5248cos ccos ccos a，64cos a32，cos a.又0a180，a120，故s16sin 1208.答案：89在正三角形abc的边ab、ac上分别取d、e两点，使沿线段de折叠三角形时，顶点a正好落在边bc上，在这种情况下，若要使ad最小，则adab_.解析：按题意，设折叠后a点落在边bc上改称p点，显然a、p两点关于折线de对称，又设bap，dpa，bdp2，再设aba，adx，dpx.在abc中，apb180abpbap120，由正弦定理知：.bp.在pbd中，所以bp，从而，x.060，60602180.当60290，即15时，sin(602)1，此时x取得最小值(23)a，即ad最小，addb23.答案：2310(2012江苏高考)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin.答案：11已知abc的三个内角a、b、c满足ac2b.，求cos的值解：由题设条件知b60，ac120设，则ac2，可得a60，c60，所以，依题设条件有，又cos b，2.整理得4cos22cos30，即(2cos )(2cos 3)0.2cos 30，2cos 0.从而得cos.12.(2012苏锡调研)如图，在四边形abcd中，已知ab13，ac10，ad5，cd，50.(1)求cos bac的值；(2)求sin cad的值；(3)求bad的面积解：(1)因为| | |cos bac，所以cos bac.(2)在adc中，ac10，ad5，cd，由余弦定理得coscad.因为cad(0，)，所以sin cad .(3)由(1)知，c