中考综合题(一)---开放型探索题.doc

中考综合题（一）-开放型探索题一、知识系统网络 为了进行创新教育,培养创造性人才,在近几年的中考命题中,出现了越来越多的开放探索题.开放探索题的出现,对初中数学教学产生了积极的导向作用,且有利于落实素质教育.开放探索题主要有三种表示形式:条件的开放与探索;结论的开放与探索;解题方法的开放与探索.毛二、【精典题型】1.条件的开放与探索1、 (2004四川)如图3,已知点C是AOB平分线上一点,点P、P分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP,要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能结果的序号为:_ .OCP=OCP;OPC=OPC;PC=PC; PPOC.2、 (2003四川)多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_.(填上一个你认为正确的即可)2.结论的开放与探索3、(2004北京)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式. 实例:_; 函数关系式:_.4、(2003北京)如图,在ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某条线段相等(只需证明一组线段相等即可). (1)连结_. (2)猜想:_=_.(3)证明:3.解题方法的开放与探索5、 (2004桂林)小华为班级设计了一个班徽,图中有一菱形.为了检验小华所画的菱形是否准确,请你以带有刻度的三角尺为工作,帮小华设计一个检验的方案:_。6、(2004山西)某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角布料,现找出其中一种,测得C=90,AC=BC(如图),现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形,做成不同形状的玩具,要求使扇形的半径恰好在ABC的边上,且扇形的弧与ABC的其他边相切. 请你在下图备用的等腰直角三角形中,设计出所有符合要求的不同的方案示意图.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).7、 (2003江西)甲、乙两同学做“投球进筐”游戏.商定:每人玩5局,每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可再投第二次,以此类推,但最多只能投6次,当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“”.两人五局投球情况如下:第一局第二局第三局第四局第五局甲5次4次1次乙2次4次2次 (1)为了计算得分,双方约定:“”的表示该局得0分,其他局得分的计算方法要满足以下两个条件: 投球次数越多,得分越低;得分为正数.请你按约定的要求,用公式、表格、语言叙述等方式,选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案; (2)请根据上述约定和你写出的方案,计算甲、乙两人的每局得分,填入牌上的表格中,并从平均分的角度来判断谁投得更好.参考答案：1、解析:本题主要是三角形全等的判定,所添加的条件能使OPCOPC. 答案:或或.2、解析:本题主要考查完全平方公式,按完全平方式得9x2+1+6x=(3x+1)2,或9x2+1-6x=(3x-1)2;还会得到9x2+1-9x2=12,9x2+1-1=(3x)2,9x2+1+x4=(x2+1)2. 答案:6x或-9x2或-1或x4.3、解析:本题主要考查反比例函数的定义.在现实生活有很多反比例函数的模型,如:当路程s一定时,速度v与时间t成反比例;当压力F一定时,压强P与受力面积S成反比例等. 答案:当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;v=(s为常数,s0).4、分析:本题立足于一个常见的基本图形,把传统的几何证明题,改造成一个要求学生发生、猜想、证明的几何题,对于平面几何的教学改革有着重要的指导作用. 答案1:(1)连结BF. (2)猜想:BF=DE. (3)证法1:四边形ABCD为平行四边形, AD=BC,ADBC. DAE=BCF. 在BCF和DAE中, BCFDAE. BF=DE. 证法2:如图,连结DB、DF,设DB、AC交于点O. 四边形ABCD为平行四边形. AO=OC,DO=OB. AE=FC, AO-AE=OC-FC. EO=OF. 四边形EBFD为平行四边形. BF=DE. 答案2:(1)连结DF. (2)猜想:DF=BE. (3)证明:略5、解析:本题主要考查菱形的判定,可以根据四条边都相等或对角线互相垂直平分来判定四边形是否为菱形. 答案:用三角尺测量四边形是否相等或测量对角线是否垂直平分.6、分析:此题是一道立意很新的运用几何知识进行裁剪设计的应用题,且具有开放性和探索性.题目要求以画示意图的方法作答,解答的关键是确定扇形的圆心,可从圆心在ABC的三个顶点上和圆心在ABC的三边上两个角度来考虑.解:如图3-2-6.7、分析:本题文字较多,要求学生具有一定的阅读理解能力,综合考查了函数的思想、表示方法、数学建模的能力及平均数的意义.本题的开放性及解法的多样化,为学生的探索创造了一个广阔的空间. 有许多方案,这里只给出三种.解法1:(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=7-n. (2)第一局第二局第三局第四局第五局甲得分20306乙得分05350 =(分). =(分). 故以此方案来判断:乙投得更好.解法2:(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=. (2)第一局第二局第三局第四局第五局甲得分12015060乙得分03015300 =(分). =(分). 故以此方案来判断:甲投得