广东省深圳市2002年中考数学试题分类解析汇编专题5 函数的图像与性质.doc

2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图象与性质一、选择题1.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点m是图象上一点，mp垂直x轴于点p，如果mop的面积为1，那么k的值是【 度002】a、1 b、2 c、4 d、 【答案】b。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系s= |k|即可求得k的值：点m是反比例函数y=图象上一点，smop= |k|=1。又k0，则k=2。故选b。2.（深圳2003年5分）已知一元二次方程2x23x6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点a（x1x2，0）、b（0，x1x2），则直线l的解析式为【 度002】 a、y=2x3 b、y=2x3 c、y=2x-3 d、y=2x3【答案】a。【考点】一元二次方程根与系数的关系，待定系数法求一次函数解析式。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出a，b的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式：由题意知，x1+x2=，x1x2=3，a（，0），b（0，3）。设直线l的解析式为：y=kx+b，把点a，点b的坐标代入，解得，k=2，b=3，直线l的解析式为：y=2x3。故选a。3.（深圳2004年3分）函数y=x22x3的图象顶点坐标是【 度002】 a、（1，-4） b、（1，2） c、（1，2） d、（0，3）【答案】c。【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可确定顶点的坐标：y=x22x+3=x22x12=（x1）22，顶点的坐标是（1，2）。故选c。4.（深圳2004年3分）抛物线过点a（2，0）、b（6，0）、c（1，），平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d，以ab为直径的圆交直线cd于点e、f，则cefd的值是【 度002】 a、2 b、4 c、5 d、6【答案】b。【考点】二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。【分析】根据题意，g为直径ab的中点，连接ge，过g点作ghcd于h知cefd=cdef=cd2eh，分别求出cd，ef即可：由抛物线过点a（2，0）、b（6，0）得：抛物线对称轴为x=4。由抛物线过点c（1，），平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d ， 得d点坐标为（7，）。如图，g为直径ab的中点，连接ge，过g点作ghcd于h，则gh= 3，eg=2，eh= 22()2=1。cefd=cdef=cd2eh=2=4。故选b。5.（深圳2005年3分）函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 度002】 a、第一、三象限 b、第三、四象限 c、a、第一、二象限 d、第二、四象限【答案】d。【考点】反比例函数的性质。【分析】将（2，2）代入y=（k0）得k=4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限。故选d。6.（深圳2006年3分）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是【 度002】 a b c d 【答案】c。【考点】一次函数和反比例函数的图象。【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，0。0，函数的图象过二、四象限又0，函数的图象与y轴相交于正半轴。一次函数的图象过一、二、四象限。故选c。7.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 度002】【答案】c。【考点】一次函数和反比例函数的图象。【分析】若0，反比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，答案c符合条件；若0，反比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过二、三、四象限，答案中没有符合条件的结果。故选c。8.（深圳2009年3分）如图，反比例函数的图象与直线的交点为a，b，过点a作轴的平行线与过点b作轴的平行线相交于点c，则abc的面积为【 度002】aobca8 b6 c4 d2【答案】a。【考点】反比例函数系数的几何意义。【分析】双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为|，根据反比例函数的中心对称特点可知abc的是面积2|=24=8。故选a。xoyp9.（深圳2010年学业3分）如图，点p（3a，a）是反比例函y（k0）与o的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为【 度002】ay by cy dy【答案】d。【考点】反比例函数和圆的中心对称性，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据反比例函数和圆的中心对称性，图中阴影部分的面积实际上是圆的面积。由勾股定理，可得圆的半径为。因此，由图中阴影部分的面积为10可得，解得a=2（因果点p在第一象限，a0，负数舍去）。点p（6，2）。代入y，得k=12。则反比例函数的解析式为y。故选d。10.（深圳2010年招生3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是【 度002】a .1 b .0 c . 1 d .2【答案】d。【考点】反比例函数的性质。【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，得，即。因此的值可以是2。故选d。11.（深圳2011年3分）对抛物线=223而言，下列结论正确的是【 度002】a.与轴有两个交点 b.开口向上 c.与轴交点坐标是(0，3) d.顶点坐标是(1，2)【答案】d。【考点】二次函数的性质。【分析】把=223变形为=（1）22，根据二次函数的性质，该抛物线，开口向上；顶点坐标是(1，2)；223=0无实数根，故抛物线与轴无交点；当=0时y=3，故抛物线与y轴交点坐标是(0，3) 。故选d。二、填空题1.（深圳2008年3分）如图，直线oa与反比例函数的图象在第一象限交于a点，abx轴于点b，oab的面积为2，则k 【答案】4。【考点】反比例函数系数的几何意义。【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s= 。soab= =2，且反比例函数在第一象限，0，则。2.（深圳2011年3分）如图，abc的内心在y轴上，点c的坐标为（2，0），点b的坐标为（0，2），直线ac的解析式为，则tana的值是 . 【答案】。【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。【分析】过a作aex轴于e，ac交y轴于d，ab交x轴于f。 点c的坐标为（2,0），点b的坐标为（0,2）， ocb=obc=45，bc=。 又abc的内心在y轴上，obf=obc=45。 abc=90，bf=bc=，cf=4，ef=ea。 又直线ac的解析式为，od：oc=1：2。 a点在直线ac上，ae：ec=1：2，即ae：（ef+cf）=ae：（ae+4）=1：2。 解之，ef=ae=4，fa=。ab=bf+fa=。 在rt abc中，tana= 。 3（2012广东深圳3分）二次函数的最小值是 【答案】5。【考点】二次函数的性质。【分析】，当时，函数有最小值5。4（2012广东深圳3分）如图，双曲线与o在第一象限内交于p、q 两点，分别过p、q两点向x轴和y轴作垂线，已知点p坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【考点】反比例函数综合题【分析】o在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，p点坐标是（1，3）， q点的坐标是（3，1），s阴影=13+13211=4。三、解答题byoaxc1.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=x3与x轴、y轴分别交于点b、c，抛物线y=x2bxc经过点b、c，点a是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式。（2）若点p在直线bc上，且spac=spab，求点p的坐标。【答案】解：（1）直线y=x3与x轴、y轴分别交于点b、c，令x=0，则y=0，令y=0，则x=3。c（0，3）、b（3，0）。把两点坐标代入抛物线y=x2bxc得，解得，。抛物线的解析式为：y=x22x3。（2）由x22x3=0可得点a的坐标为（1，0）。sabc=。设p点坐标为（x，x3），分三种情况讨论： 当点p 在bc延长线上，spac= spabsabc=spab，sabc=spab， 即，解得x=3。此时，点p的坐标为（3，6）。当点p 在线段bc上，spac=sabcspab=spab，sabc=spab， 即，解得x=1。此时，点p的坐标为（1，2）。当点p 在cb延长线上，spac= spabsabc=spab，sabc=spab，这是不可能的。此时，点p不存在。综上所述，所求点p的坐标为（3，6）或（1，2）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据直线y=x3可分别令x=0，y=0求出c，b两点的坐标；把b，c两点的坐标分别代入抛物线y=x2bxc可求出b，c的值，从而求出函数的解析式（2）因为p在直线bc上，所以可设p点坐标为（x，x3），再利用三角形的面积公式及abc、pac、pab之间的关系分点p 在bc延长线上，当点p 在线段bc上，当点p 在cb延长线上三种情况求出x的值，从而求出p点坐标。2.（深圳2003年18分）如图，已知a（5，4），a与x 轴分别相交于点b、c，a与y轴相且于点d，（1）求过d、b、c三点的抛物线的解析式； （2）连结bd，求tanbdc的值； （3）点p是抛物线顶点，线段de是直径，直线pc与直线de相交于点f，pfd的平分线fg交dc于pxybcodaefgg，求sincgf的值。【答案】解：（1）a（5，4），a与x 轴分别相交于点b、c，a与y轴相且于点d，由圆的性质和弦径定理可得d（0，4），b（2，0），c（8，0）。设过d、b、c三点的抛物线的解析式为。将d、b、c的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=。（2）作弧bc的中点h，连接ah、ab，则由弦径定理和圆周角定理，bdc=bah=bac，tanbdc=tanbah= 。（3）由（1）y= 得点p的坐标为（5，）。由p、c坐标可求得直线pc的解析式为y=。设m为直线pc与y轴的交点，则m的坐标为（0，6）。om=6，oc=8，由勾股定理，得mc=10。又md=omod=10，md=mc=10。mcd=mdc。mca=mda=mdc+cda=90。mco=bdc=pfd。cgf=gdf+ pfd=gdf+ bdc=hdf=45。da=ah=半径，sincgf=sin45= 。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由a点坐标，即可得出圆的半径和od的长，连接ab，过a作bc的垂线不难求出b、c的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧bc的中点h，连接ah、ab，根据弦径定理和圆周角定理可得出bdc=bac=bah，由此可求出bdc的正切值。（也可通过求弦切角pco的正切值来得出bdc的正切值）yceabox（3）由于cgf=cdf+gfd=cdf+ cfd，而pco=pfd=bdc，那么cgf=cdf+bdc=hdf，在直角三角形aoh中，da=ah，因此hdf=45，即cgf=45，据此可求出其正弦值。3.（深圳2004年12分）直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点c，与x轴分别交于点a、b。 （1）求a、b、c三点的坐标；（3分） （2）经过上述a、b、c三点作e，求abc的度数，点e的坐标和e的半径；（4分） （3）若点p是第一象限内的一动点，且点p与圆心e在直线ac的同一侧，直线pa、pc分别交e于点m、n，设apc=，试求点m、n的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y= x+2中令x=0，得y=2，c点的坐标为（0，2）。把c（0，2）代入直线y=xm，得m=2，直线y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，则a点的坐标是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，则b的坐标是（，0）。（2）根据a、b、c的坐标得到oc=2，oa=2，ob=，根据锐角三角函数定义，得tanabc=,abc=30。又ac=。连接ae，ce，过点e作efab于点f，则aec=60，ace是等边三角形，边长是。又在rteaf中，ae=，af=ab=，ef=。又of=oaaf=。点e的坐标为（，），半径是。 （3）分两种情况：（i）当点p在e外时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。mqn=man=ancp=abcp=30，在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（30）。（ii）当点p在e内时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。acb=bcoaco=6045=15。mqn=man=apbanb=apbacb =15。在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（15）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。【分析】（1）直线y= x+2与y轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式，两个函数与x轴的交点就可以求出。（2）根据三角函数可以求出角的度数。由oc、oa、ob的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点e的坐标和e的半径。（3）分点p在e外和点p在e内两种情况讨论即可。4.（深圳2005年9分）已知abc是边长为4的等边三角形，bc在x轴上，点d为bc的中点，点a在第一象限内，ab与y轴的正半轴相交于点e，点b（1，0），p是ac上的一个动点（p与点a、c不重合） （1）（2分）求点a、e的坐标； （2）（2分）若y=过点a、e，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结pb、pd，设l为pbd的周长，当l取最小值时，求点p的坐标及l的最小值，并判断此时点p是否在（2）中所求的抛物abcodeyx线上，请充分说明你的判断理由。【答案】解：（1）连结ad， 由abc是边长为4的等边三角形，得 bd=abcos600=2，ad=absin600=2， od=1。a（1，2）。由 oe=，得e（0，）。（2）抛物线y=过点a、e，解得。 抛物线的解析式为y=。（3）作点d关于ac的对称点d，连结bd交ac于点p，作dgx轴于点g。则pb与pd的和取最小值，即pbd的周长l取最小值。由轴对称性，得dfc为直角三角形，在rtdfc中，dcf=60，df=dcsindcf=。dd=2。在rtddg中，ddg=30，dg = ddsinddg =，dg= ddcosddg =3。og=4。点d的坐标为（4，）。由b（1，0），d（4，）可得直线bd的解析式为：x+。又直线ac的解析式为：。，解得。点p的坐标为（，）。此时bd=2，pbd的最小周长l为2+2。把点p的坐标代入y=成立，此时点p在抛物线上。【考点】等边三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，解二元一次方程组。【分析】（1）连结ad，由等边三角形的性质和锐角三角函数可求点a、e的坐标。 （2）由点a、e的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可求抛物线的解析式。 （3）根据轴对称的性质，作点d关于ac的对称点d，连结bd交ac于点p，点p即为所求。据此求点p的坐标及l的最小值，并判断此时点p在（2）中所求的抛物线上。5.（深圳2006年8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?【答案】解：(1)设该工艺品每件的进价是元，标价是元。依题意得方程组： ，解得：。答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元。 (2)设每件应降价元出售,每天获得的利润为元，依题意可得与的函数关系式：当时,=4900。答：每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元。【考点】二元一次方程组和二次函数的应用。【分析】(1) 方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 标价进价=45元；标价的85%销售该工艺品8件的利润=将标价降低35元销售该工艺品12件的利润； 。（2）求出每天获得的利润与每件工艺品降价额的函数关系，应用二次函数最值求解。6.（深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），抛物线上另有一点c在第一象限，满足acb为直角,且恰使ocaobc.(1)(3分)求线段oc的长.(2)(3分)求该抛物线的函数关系式(3)(4分)在轴上是否存在点p，使bcp为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的p点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（）由与轴交于a、b两点得， 。 点a在点b的左侧，oa，ob。 ocaobc，ocoaob。oc（舍去）。线段oc的长为 。（）ocaobc，。设ac，则bc。由acbcab得（）（），解得（舍去）。ac，bcoc 。 过点c作cdab于点d，odob。c的坐标为（，）。 将c点的坐标代入抛物线的解析式得，。抛物线的函数关系式为：（）当p与重合时，bcp为等腰三角形，p的坐标为（，）。当pbbc时(p在b点的左侧)，bvp为等腰三角形，p的坐标为（，）。当p为ab的中点时，pbpc，bcp为等腰三角形，p的坐标为（，），当bpbc时(p在b点的右侧)，bcp为等腰三角形，p的坐标为（，）。 综上所述，在轴上存在点p，使bcp为等腰三角形，符合条件的点的坐标为：（，），（，），（，），（，）。【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定。【分析】(1) 由与轴交于a、b两点求出两点的坐标，由ocaobc，根据相似三角形对应边成比例的性质即可求出线段oc的长。 （2）由ocaobc求出点c的坐标，即可用等定系数法求出该抛物线的函数关系式。 （3）分p与重合、pbbc、p为ab的中点、bpbc四种情况讨论即可。7.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形aocb的边长为，点d在轴的正半轴上，且od=ob，bd交oc于点e（1）求bec的度数（2）求点e的坐标（3）求过b，o，d三点的抛物线的解析式（计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如：；等运算都是分母有理化）【答案】解：(1）四边形aocb是正方形，od=ob，obd=odb=22.50。cbe=22.50。bec=900cbe=90022.50=67.50。 （2）正方形aocb的边长为，od=ob=。点b的坐标为（1，1），点d的坐标为（，0）。设直线bd的解析式为，则，解得。直线bd的解析式为令，点e的坐标为，）。 （3）设过b、o、d三点的抛物线的解析式为，b（1，1），o（0，0），d（，0）， ，解得，。所求的抛物线的解析式为。【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式化简。【分析】(1）由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，可求得bec的度数。 （2）求出点b和d的坐标，用待定系数法求出直线bd的解析式，令即可求出点e的坐标。 （3）由b、o、d三点的坐标，用待定系数法即可求出过b，o，d三点的抛物线的解析式。8.（深圳2007年8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于a，b两点（1）求线段ab的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段ab的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图2，线段ab的垂直平分线分别交轴、轴于c，d两点，垂足为点m，分别求出om，oc，od的长，并验证等式是否成立（4）如图3，在rtabc中，acb=900，cdab，垂足为d，设，试说明：图1图2图3【答案】解：（1） ，解得，。a（4，2），b（6，3）。 分别过a、b两点作ae轴，bf轴，垂足分别为e、f。 ab=oa+ob 。 （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为， 则，当时，函数有最大值。当扇形的半径取时，扇形的面积最大，最大面积是。（3）过点a作ae轴，垂足为点e，则oa=。cd垂直平分ab，点m为垂足，om=aboa。aeo=omc，eoa=com， aeocmo。， co。同理可得 od 。 ，。 （4）等式成立。理由如下：acb=900，cdab， 。 。 。 。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，勾股定理，扇形的计算，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，代数式的变换。【分析】（1）求出a（4，2），b（6，3），由勾股定理即可求出线段ab的长。 （2）求出扇形的面积关于半径的函数表达式，由二次函数的最值即可求解。 （3）由勾股定理和相似三角形的判定和性质，即可求出om，oc，od的长，代入等式验证即可。 （4）由三角形面积公式和勾股定理得到代数式，进行代数式的变换即能证明。9.（深圳2008年10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），oboc ，tanaco（1）求这个二次函数的表达式（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，apg的面积最大？求出此时p点的坐标和apg的最大面积.【答案】解：（1）由b点的坐标为（3，0），oboc，得：oc=3 由tanaco得：oa=1 c（0，3），a（1，0）。将a、b、c三点的坐标代入，得，解得： 。 这个二次函数的表达式为：。（2）存在。，d（1，4）。设直线cd的解析式为，将c、d点的坐标代入，得，解得。直线cd的解析式为：。令，得。e点的坐标为（3，0）。c（0，3），在中，令，得，。f点的坐标为（2，3）。由a、c、e、f四点的坐标得：aecf2，aecf。以a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形。存在点f，坐标为（2，3）。（3）如图，当直线mn在x轴上方时，设圆的半径为r（r0），则n（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得（负值舍去）。当直线mn在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则n（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得（负值舍去）。圆的半径为或。（4）过点p作y轴的平行线与ag交于点q，易得g（2，3），直线ag为。设p（x，），则q（x，x1），pq。当时，apg的面积最大，此时p点的坐标为，的最大值为。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，圆的切线的性质，解一元二次方程，二次函数最值。【分析】（1）由已知和锐角三角函数定义，求出a、b、c三点的坐标，用待定系数法即可求出二次函数的表达式。 （2）过点c作cf轴，求出a、c、e、f的坐标，根据平行四边形的判定即可。 （3）根据圆的切线的性质，分直线mn在x轴上方和直线mn在x轴下方两种情况讨论即可。 （4）求出的二次函数表达式，应用二次函数最值原理即可求得。10.（深圳2009年9分）如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，得到线段ob.（1）求点b的坐标；baoyx（2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及pab的最大面积；若没有，请说明理由.【答案】解：（1）过点b作be轴于点e，由已知可得：ob=oa=2，boe=60，在rtobe中，oeb=90，obe=30，oe=1，eb=。点b的坐标是（1，）。（2）设抛物线的解析式为 代入点b（1, ），得，经过a、o、b三点的抛物线的解析式为。cbaoyx（3）如图，抛物线的对称轴是直线=1，当点c位于对称轴与线段ab的交点时，boc的周长最小。设直线ab为，则。直线ab为。dbaoyxp当=1时，点c的坐标为（1，）。（4）如图，过p作轴的平行线交ab于d。 当=时，pab的面积的最大值为，此时。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，二次函数最值。【分析】（1）由已知得oa=2，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，则ob与轴的正方向夹角为60，过点b作be轴于点e，解直角三角形可得od、be的长，从而求得b点的坐标。（2）用待定系数法直接将a、o、b三点坐标代入抛物线解析式，可求解析式。（3）点a，o关于对称轴对称，连接ab交对称轴于c点，c点即为所求，求直线ab的解析式，再根据c点的横坐标值，求纵坐标。（4）设p（，）（20，0），用割补法可表示pab的面积，根据面积表达式再求取最大值时，的值。11.（深圳2010年学业8分）儿童商场购进一批m型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对m型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y204x（x0）（1）求m型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售m型服装所获得的利润w的最大值（5分）【答案】解：（1）设进价为x，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%，750.8=（1+0.5）x，解得，x=40。答：m型服装的进价为40元。（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，m型服装开展促销活动的实际销价为750.8x=60x，销售利润为60x40=20x，而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=204x，促销期间每天销售m型服装所获得的利润为：w=（20x）（204x）=-4x260x400=。当x= =7.5（元）时，利润w最大值为625元。【考点】一元一次方程、二次函数的应用。【分析】（1）销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价。（2）促销后，每件在8折的基础上再降价x元销售，则实际销价为60x，利润w=（60x）（20+4x）。由二次函数最值可解。12.（深圳2010年学业3分）如图，抛物线经过梯形abcd的四个顶点，梯形的底ad在轴上，其中a（2，0），b（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点m为轴上任意一点，当点m到a、b两点的距离之和为最小时，求此时点m的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点p使spad4sabm成立，求点p的坐标（4分）xycb_d_ao【答案】解：（1）点a、b在抛物线上，点a、b的坐标满足抛物线方程。 ， 解之得：。抛物线的解析式为所求。（2）如图，连接bd，交轴于点m，则点m就是所求作的点。设bd的解析式为，则有，。bd的解析式为。令则，m（0，2）。(3)如图，连接am， bc交y轴于点n，a（2，0），d（2，0），m（0，2），om=oa=od=2。amb=900。 b（1, 3），m（0，2），bn=mn=1，。设，依题意有：，即：。解之得：，。符合条件的p点有三个：。【考点】二次函数综合题，等腰梯形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，直角的判定，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】（1）由点a、b在抛物线上，点a、b的坐标满足抛物线方程的关系，将点a、b的坐标代入抛物线方程即可求出抛物线的解析式。 （2）点a，d关于对称轴轴对称，连接bd交对称轴轴于m点，由三角形三边关系知m点即为所求，求出直线bd的解析式，即可求得m点的坐标。 （3）求出sabm，设，即可由已知spad4sabm列出关于的方程即可求解。13.（深圳2010年招生9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z 与之间也大致满足如图 所示的一次函数关系.( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益z 与政府补贴款额之的函数关系式，( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益w的最大值【答案】解：（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为800200=160000（元）。 （2）依题意（图），设，则有 ，解得，。 ，。 （3） 要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额定为100元？其总收益w的最大值为162000元。【考点】一次、二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。【分析】（1）由图，直接求出。 （2）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益z 与政府补贴款额之的函数关系式。 （3）求出该商场销售彩电的总收益w的函数关系式，用二次函数最值原理求解。14.（深圳2010年招生10分）如图，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于c点，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d（5 , 2 ) ，连结bc、ad.( 1 ) ( 3 分）求c 点的坐标及抛物线的解析式；( 2 ) ( 3 分）将bch绕点b 按顺时针旋转900后再沿轴对折得到bef（点c与点e对应），判断点e是否落在抛物线上，并说明理由；( 3 ) ( 4 分）设过点e的直线ab交ab边于点p，交cd 边于点q，问是否存在点p ，使直线pq 分梯形abcd的面积为1 : 3 两部分？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）四边形obhc为矩形，cd ab ，又d ( 5 , 2 ，c( 0 , 2 ) 。 ，解得。 抛物线的解析式为：。 ( 2 )点e落在抛物线上。理由如下：由，得，解得，。a（4 ，0），b ( 1 ，0 ) 。oa=4，ob=1。由矩形性质知：ch=ob=1，bh=oc=2，bhc=900。由旋转、轴对称性质知：ef=1，bf=2，efb=900。点e的坐标为（3，1）。把代入，得。点e在抛物线上。（3）存在点p ( a，0 ) ，延长ef交cd于点g ，易求of=cg=3，pb= a1。s四边形bcgf=5，s四边形adgf=3，记s梯形bcqp=s1，s梯形adqp=s2。下面分两种情形： 当sl：s2=1：3时，此时点e在点f（3，0 的左侧，则p f=3 a 。由epf eqg，得， 则qg = 9 3 a 。cq=3（9 3 a）=3 a 6。 由s12，得，解得 。p (，0 )。当sl：s2=3：1时， 此时点e在点f（3，0 的右侧，则p f = a3。由epf eqg，得qg = 3 a 9。cq=3（3 a9）=3 a 6。 由s16，得，解得 。p (，0 )。综上所述：所求点p的坐标为(，0 )或(，0 )。【考点】二次函数综合题，矩形的性质， 曲线上点的坐标与方程的关系，旋转和轴对称性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形的性质和点d的坐标求出点c的坐标，从而由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，即可求出抛物线的解析式。 （2）由旋转和轴对称性质，求出点e的坐标，代入抛物线的解析式验证即可。 （3）由似三角形的判定和性质，分s梯形bcqp：s梯形adqp等于1：3和3：1两种情况讨论即可。15.（深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场a、b两馆，其中运往a馆18台，运往b馆14台，运往a、b两馆运费如表1：（1）设甲地运往a馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多