21.2一元二次方程的解法策略.doc

21.2 一元二次方程的解法策略公开课教学设计学校大同中学设计者吴慧莉学科数学授课时间2017.5.18年级八年级课型方法总结课课题21.2 一元二次方程的解法策略教学目标知识与技能：1.能掌握一元二次方程的四种方法及各种解法的要点。2.会根据不同的解法特点选用恰当的解法，寻找最优策略。3.在解方程的过程中体会先特殊后一般的数学方法转化和整体的数学思想。4.会处理简单的字母系数的一元二次方程和高次方程。过程与方法：1.提高计算能力和计算技巧，渗透相互比较、转化、整体的思想。2.培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。3.寻找研究问题的策略，有益于学生数学技能的拓展。情感与价值观：通过合作讨论，自主探索对比的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力，并在其中提高其创新能力。重点难点重点:四种方法的综合比较，类比分析，寻找方程最优解法的策略。难点:1、选择恰当的解法解方程，要有一定的能力和技巧。2 2、解简单的字母系数的一元二次方程和高次方程。教材分析如已学习过的一元一次方程、二元一次方程组一样，一元二次方程也表达许多实际问题中的数量关系，它是分析和解决许多实际问题的重要数学模型之一。一元二次方程的学习是一元一次方程、方程组的延续和深化，也是二次函数等知识的基础，同时也是高中一元二次不等式的预备知识。本节课是在掌握了直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种不同解一元二次方程的方法后，初步体会每一种方法在解题中的策略选择，在解一元二次方程的过程中体会相互比较和转化的数学思想。会处理简单的字母系数的一元二次方程和高次方程。 学情分析 学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组等，因此学生对一元二次方程的理解也很容易入手。但是一元二次方程的解法比其他方程更复杂，因此对解法会重点练习。掌握了一元二次方程的概念，并熟悉四类解法的特点，本节在此基础上进行类比分析选择最优解法策略。学法分析本节课根据学生的基础，让学生主动探索，力求在学习的过程中增进学生的兴趣，培养学生归纳，总结，创新的能力。争取做到：问题让学生提，思路让学生明，错误让学生知，知识让学生悟。教学策略本节是方法总结课，是策略优化的选择，学生通过各种方法的解题已经初有体会，只是没有系统的归纳总结。选择用微视频直入课堂主题，并提出和解决问题，学生合作自主命题让思维和能力得到提升。引导学生“自主探索，合作交流，归纳总结”，体会到解法策略的形成过程，培养学生分析问题能力和类比化归思想。媒体资源PPT，希沃交互授课助手，PAD互助同屏，洋葱数学APP，课堂活动单教学过程设计教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图回顾旧知一、复习旧知，铺垫新知问题一：1、 你学过一元二次方程的哪些解法?2、 解一元二次方程的理论依据是什么？ 消元 降次 学生提取记忆，回顾已经掌握的四种解法。与七年级二元一次方程组类比，回顾解法的理论依据。回顾旧知,铺垫新知引入新课二、新课引入，翻转课堂：请同学们看一个微视频。（5分钟） 看完后回答将老师提出几个问题。1、四种解法各自有什么特点?2、如何选择最优最快的解法呢？ 带着老师提出的问题和自己的问题观看“微课”，思考本节课将要解决的问题课堂中播放“微课”视频，生动形象的动画吸引学生的注意力。将课堂宝贵的时间转为专注于主动的基于项目的学习，提前发现问题，发挥更多自主思考和解决问题的时间。提炼策略三、自主探究，提炼策略：问题二：在寻找策略前，你能说说四种方法的解题步骤和适用方程吗？1、直接开平方法前提是方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如 x2=p(p0)或 (mx+n)2=p (p0)2、因式分解法前提是:方程左边能够分解,而右边等于零;3、配方法前提是二次项系数化1解方程的基本步骤：.化1:把二次项系数化为1; 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 变形:化成(x+n)2=a 开平方，求解 4、公式法前提是化一般式ax2+bx+c=0(a0) 问题三：比较配方法和公式法两种一般方法，大家觉得哪个方法好？ （速度大PK）公布答案，引导学生体会和总结总结各种解法的特征和适合方程，并填写对比表格速度大比拼：全班一二大组用配方法，三四大组用公式法同时解题，限时对比同样时间完成的速度和正确率，自我发现规律寻找各种解法的特征和适合方程，为寻找策略做好基础准备。针对学生两种方法的困惑，设计两道典型的不同方法比较，让学生在自主探索感知，得出区别和选择策略。 “自主体验式”学习唤起学生对解决问题的体验能力展现四、我型我秀，合作竞争：根据解法特征，每个小组各编四道题，涵盖四种解法！并跟其他小组PK. 展示学生不同的出题角度，在指导学生方法选择上的同时，巩固“先特殊，后一般”的策略。四人小组为单位，合作出题，并挑战其他小组，学生间互相出题互相评判通过学生命题解题的体验，体现学生对四种解法选择的熟练掌握，并在合作中竞争知识应用五、知识应用，提升能力：1、解关于x的方程： 2、解下列高次方程： 对比解法和策略，解决含字母系数的方程问题，学生思考并回答对比解法和策略，解决高次方程，学生思考并回答设计简单的含参方程是在基础题型上的升级，提升学生思维的深度。简单的双二次方程，体现“整体和转化”的思想，为初高衔接做准备。课堂总结六、归纳总结，思想提炼：1、一元二次方程的解法策略是什么？先特殊，后一般。公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。2、今天我们学会了哪些研究问题的方法？哪些数学的思想？特殊到一般的方法 ，转化、整体思想学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧学生回顾反思，交流中进一步提升作业布置七、作业1、完成校本作业2、（选做）写一篇关于策略选择的“数学写作”，下周一交基于“数学写作”的数学能力提升，让有思想有能力的学生开发更深更广的知识空间。教学反思：1、前五分钟“微课”教学尝试：我发现一成不变的课堂教学是得不到学生的喜爱的，就像我们每天都吃同样的菜，即使是山珍海味也有吃厌烦的一天。教学工作如菜，面对的对象都是人，效果当然也一样。我们长时间没有改变教学风格的老师可要注意了，小小的改变会引起学生更大的学习兴趣。洋葱数学APP的网络教学工具在技术上生动直观，在内容上浅显易懂。在学生课前可以帮助预习，课中可以突破重难点，减负增效，课后巩固提升和知识补漏。2、注重学生“自主体验式”学习：在配方法和公式法两种学生易混淆的重难点出现时，选择分组限时计算大比拼的方式，唤起学生对解决问题的体验，为学生进一步对四类方法进行比较创造了条件，让学生学以致用。3、互编互解各类题目，“合作中竞争”：小组合作编题的过程是学生间思维碰撞的过程，会产生独具特色或富有创意的想法。课堂中我努力去感受和寻找，启发题目多一些角度发散思维。展示后，由其他小组解题。合作中竞争，学生的思维火花变点燃成熊熊的智慧之光。4、提高作业布置的“深度广度”：在完成本节知识性作业的同时，让学生选做写一篇关于策略选择的“数学写作”，在学习目标的指引下，学生对本节“策略选择”问题产生想法和感受，将所学的数学知识分析、比较、内化、综合并用文字表达出来，转变为数学方法、技能和思想，授之以鱼不如授之以渔，掌握解决问题的方法才可学以致用，体现数学学科的服务价值。5、巧用“教学资源”辅助教学：希沃交互授课助手在网络环境中可以做到PAD互助同屏播放洋葱数学APP，PAD同屏拍照上传学生课堂活动单，将学生编题的成果一一快速展示，