高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 用向量方法解决平行与垂直问题课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

3 2立体几何中的向量方法3 2 1用向量方法解决平行与垂直问题 自主学习新知突破 1 会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直等位置关系 2 会用向量的有关知识证明线与线 线与面 面与面的垂直与平行 问题1 在空间中给定一个定点a 一个石耳 和一个定方向 绳子方向 能确定这条直线在空间的位置吗 提示1 能 问题2 石墩夯实地面的过程中 石墩所在的直线和地面垂直吗 提示2 垂直 1 直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线 的向量 2 平面的法向量的定义直线l 取直线l的 则a叫做平面 的法向量 直线的方向向量与平面的法向量 共线或平行 方向向量a 空间中平行关系的向量表示 a b a u 0 u v u v 空间垂直关系的向量表示 a b a u u v 0 对空间垂直关系的几点认识空间中的垂直关系包括线线垂直 线面垂直和面面垂直 这几种垂直关系是可以相互转化的 判定或证明垂直关系的方法主要是用判定定理或直线的方向向量 平面的法向量间的关系进行的 1 若直线l的方向向量为a 1 0 2 平面 的法向量为n 2 0 4 则 a l b l c l d l与 斜交解析 a 1 0 2 n 2 0 4 n 2a n a l 答案 b 3 已知平面 上两个不共线向量a 2 3 1 b 5 6 4 则平面 的一个法向量为 合作探究课堂互动 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 e f分别为棱a1d1 a1b1的中点 求平面efbd的一个法向量 求空间平面的法向量 2 求平面法向量的常见类型 已知平面内三个点的坐标 求这三个点确定的平面的法向量 一个几何体中存在线面垂直关系 在建立空间直角坐标系后 平面的垂线的方向向量即为平面的法向量 在几何体中找到平面内已知点的坐标或找到与平面平行的向量 然后求平面的法向量 1 已知平面 经过三点a 1 2 3 b 2 0 1 c 3 2 0 试求平面 的一个法向量 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 4 ad 3 aa1 2 p q r s分别是aa1 d1c1 ab cc1的中点 证明 pq rs 用向量证明平行问题 用向量方法证明空间中的平行关系 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 o是b1d1的中点 求证 b1c 平面odc1 用向量证明垂直问题 空间中垂直关系的证明方法 1 线线垂直 可以证明两直线的方向向量的数量积为0 可以证明两直线所成角为直角 2 线面垂直 根据判定定理转化为线线垂直 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 3 面面垂直 根据判定定理证明线面垂直 证明两个平面的法向量垂直 3 已知m n p分别是正方体abcd a1b1c1d1中的棱cc1 bc cd的中点 求证 a1p 平面dmn 已知u是平面 的法向量 a是直线l的方向向量 若u 4 1 5 a 2 8 0 试判断l与 的位置关系 错解 u
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