数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题

数学广角第一课时抽屉原理教学内容：教材第70、71页的例1、例2教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点：认识“抽屉原理”。教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。教学方法：小组合作，自主探究。教学准备：若干根小棒，4个纸杯。教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。二、自主学习，初步感知（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。1、观察猜测猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？2、自主探究（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3）交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。第三种：数的分解。把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。（4）、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？师：为什么不采用枚举法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。3、引导发现只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。（二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 7本书会怎样呢？9本呢？1、学生尝试自已探究。2、交流探究的结果，可能如下：1）枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书2）假设法。把5本书“平均分成2份”，52=21，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。同样，72=31把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 92=41把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。3、观察发现学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。4、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。三、应用原理，解决问题完成教材第72页 “