【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3参数方程化成普通方程导学案 北师大版选修44.doc

3参数方程化成普通方程1掌握将参数方程化成普通方程的两种常用的消去参数的方法：代数法和三角恒等式法2选取适当的参数，能将普通方程化为参数方程一、代数法消去参数 1代入法从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的_我们通常把这种方法称为代入法2代数运算法通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行_，消去参数【做一做1】将参数方程(t为参数)化为普通方程为_二、利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用_消去参数常用的三角恒等式有：sin2cos21，tan21，(sin cos )22sin cos 1等将参数方程化为普通方程时，要注意两个方面：(1)根据参数满足的条件，明确x，y的取值范围；(2)消去参数后，普通方程和参数方程中的变量x和y的取值范围要保持一致【做一做21】将参数方程(为参数)化为普通方程为_【做一做22】将参数方程化为普通方程为_1曲线参数方程与普通方程互化的意义剖析：在数学中有时需要把曲线的参数方程转化为普通方程，而有时又需要将普通方程转化为参数方程，这都是基于对曲线的更好的研究有时要直接建立曲线的普通方程很困难；有时要直接建立曲线的参数方程又不容易，故在数学中常常把问题进行相互转化从而把问题更好地解决曲线的参数方程与相应的普通方程是同一曲线方程的两种不同表现形式，在具体问题中采用哪种方程形式能更好地研究相应的曲线的性质就可以灵活地选用相应曲线的对应方程形式2将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法剖析：代入法先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程利用代数或三角函数中的恒等式消去参数例如对于参数方程如果t是常数，是参数，那么可以利用公式sin2cos21消参；如果是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(mn)2(mn)24mn消参答案：一、1普通方程2代数运算【做一做1】2xy40(x0)将x代入y24得y2x4.又x0，普通方程为2xy40(x0)二、三角函数公式中的恒等式【做一做21】x2y(x)由xsin cos ，得x21sin 2，sin 2x21，代入y1sin 2，得yx2.又xsin cos sin，普通方程为x2y(x)【做一做22】y12x2(1x1)ycos 212sin2.将xsin 代入得y12x2.又xsin 1,1，普通方程为y12x2(1x1)题型一 参数方程化为普通方程【例1】将下列参数方程化为普通方程：(1)(t为参数)；(2)(为参数)分析：利用参数作为桥梁，进行适当变形反思：参数方程化为普通方程常用到三角恒等式，例如：cos2sin21，tan21等题型二 普通方程化为参数方程【例2】已知圆方程x2y22x6y90，将它化为参数方程分析：先把圆的方程化成标准形式再转化反思：把普通方程化为参数方程时，要注意选择适当的参数，参数选取不同，参数方程就不同在转化过程中一定要注意不要改变x，y的取值范围题型三 易错题型【例3】曲线yx2的一种参数方程为()a bc d错解：选a、b、c、d.错因分析：在相互转化过程中，没有注意消参前后x，y的取值范围保持一致反思：在参数方程和普通方程互化过程中，必须使消参前后x，y的取值范围保持一致，否则互化是不等价的答案：【例1】解：(1)xtx2t22.把yt2代入得x2y2.又xt，当t0时，xt2；当t0时，xt2.x2或x2.普通方程为x2y2(x2或x2)(2)可化为两式平方相加，得221.即普通方程为(x2)2y29.【例2】解：把x2y22x6y90化为标准方程为(x1)2(y3)21.参数方程为(为参数)【例3】d在yx2中，xr，y0.在选项a中，xt20，不符合题意在选项b中，xsin t1,1，不符合题意在选项c中，x0，不符合题意故选d.1参数方程(t为参数)表示的图形为()a直线 b圆c线段(但不包括右端点) d椭圆2参数方程(为参数)化为普通方程为()ayx2(2x3) byx2cy2x1(1x3) dy2x13圆(为参数，r0)的直径为4，则圆心坐标是_4椭圆方程为，写出它的参数方程答案：1c从x中解得t2，代入y，整理得2xy50.由t20解得0x3.所以参数方程化为普通方程为2xy50(0x3)，表示一条线段，但不包括右端点2a0sin21，2x3,