垂直于弦的直径导学案.doc

学案知识目标 通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段和连结半径。重点:探究、发现、理解和掌握垂径定理。难点:垂径定理的证明及推论中弦AB不为直径。方法:以圆形纸片为工具，借助多媒体演示辅助教学。一、观看花式篮球视频,创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容1打篮球不仅增强体质、愉悦身心，还能培养团队精神。今天向大家介绍一种全新的篮球项目-花式篮球，请大家观看花式篮球的视频。2. 问题： 篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径为多少cm（篮球标准半径是13.2cm)？24cm二、实验观察、探究新知【活动一：探究圆的性质】 请同学们将标有圆心O的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是_图形，任何一条_都是它的对称轴【活动二：探究证明垂径定理】源:中%&教*网 将圆形纸片沿直径CD对折，找一组对称点A与B，连结AB交直径CD于点MCD与AB的位置关系是_图中相等的线段有_，相等的弧有_【变式训练,巩固新知一】OEDCAB1下列图形是否具备垂径定理的条件？2.如图1，已知O的弦AB=4,圆心O到AB的距离为1,那O的半径为_ 3.如图2，已知：如图，直径CDAB，垂足为E .若半径R = 5 ，AB = 8 , 则DE 的长_ 1. 如图2，已知：如图，直径CDAB，垂足为E .2. 若半径R = 5 ，AB = 8 , 则DE 的长_3.4.O CBAAAA 图2图1【活动三：探究垂径定理推论】源:中%&教*若条件为CD是直径，AM=B是否能推得结论：CDAB =， =。 证明： 【分组讨论】如果题目中的直径CD平分弦AB（AB是直径）那么CDAB， =， =,还成立吗？B(弦AB不是直径）MAO【变式训练,巩固新知二】1.如图1，O的弦AB=6，H为AB的中点，OH=3,则OAB= _度。2.如图2，O的弦AB=10，C为AB的中点，OC=3,则O的半径为 。OOHABCBAA三、应用新知例1： 解决求赵州桥主桥拱半径的问题问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解： 例1、篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮？球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径 为 多少cm例2：已知如图1，在O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，求O的半径。解：:过点O作OCAB于C，连结OA，则AC=AB=4cm，在RtOAC中， =9+16=25AO=5 cm。图2，在以O为圆心的两个同圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.（方法一）证明：:过点O作 （方法二）连结OA、OB、OC、OD，则 OEAB,垂足为E,则 OA=OB=R， OC=OD=rAE=BE,CE=DE. A=B,OCD=ODC AE-CE=BE-DE 可推出OCA=ODB, 即 AC=BD 最后得OACOBD（AAS）AC=BD。解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的的垂线段或连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。圆的半径，弦的一半及圆心到弦的距离可构成直角三角形。因此只要知道这三者中任意两个量，就可以求出第三个量。 【实践应用】例1、篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径 为 多少cm？例2：已知如图1，在O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，求O的半径。解：:过点O作OCAB于C，连结OA，则AC=AB=4cm，在RtOAC中， =9+16=25AO=5 cm。例3：如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.（方法一）证明：:过点O作 （方法二）连结OA、OB、OC、OD，则 OEAB,垂足为E,则 OA=OB=R， OC=OD=rAE=BE,CE=DE. A=B,OCD=ODC AE-CE=BE-DE 可推出OCA=ODB, 即 AC=BD 最后得OACOBD（AAS）AC=BD。解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的的垂线段或连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。圆的半径，弦的一半及圆心到弦的距离可构成直角三角形。因此只要知道这三者中任意两个量，就可以求出第三个量。 来源:z#zstep.&co%m* rr来%源: ODACR18.7BR-7.2a若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示 三者之间关系是_ 若上面的弓形高为h，则r、d、h之间关系是_r【变式训练,巩固新知三】1.篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，篮球顶球的半径 为 多少cm？BA 24cm来源:z#zso18cmBA五、作业布置【必做题】第83页习题1、2