山东省高考数学预测试题15 (2).doc

数学2013高考预测题15参考公式：锥体的体积公式，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2b铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为 ax=-1，y=1 bx=-1，y=2 cx=1，y=1 dx=1，y=22已知函数，则 a4bc-4d-3设为等比数列的前项和，则 a11 b5 c d4对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是 af（x）在（）上是递增的 bf（x）的图象关于原点对称 cf（x）的最小正周期为 df（x）的最大值为25以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为a bc d6设l，m，n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是 若，m，则m 若则若m，mn，则n 若m，m，n，则n a1b2c3d47已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为a1b2c3d48设随机变量服从正态分布n（2，9），若c+=，则c=a1b2c3d49某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为abcd210已知f1，f2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点p在椭圆上，且记线段pf1与y轴的交点为q，o为坐标原点，若f1oq与四边形of2pq的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于abcd11函数y=x+sin,的大致图象是12若偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为a7b8c9d10二、填空题本大题共有4个小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题卡的相应位置13执行下图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为14甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）15根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_16下列命题： （1）在中，“”是“”的必要而非充分条件；（2）函数的最小正周期是；（3）在中，若，则为钝角三角形；（4）要得到函数y=sin（）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位其中真命题的序号是_二、解答题本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）在锐角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且m/n（1）求角a的大小；（2）求函数的值域18（本小题满分12分）某品牌的汽车4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02,4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件a：“购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率p（a）；（3）求的分布列及数学期望e19（本小题满分12分）已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：20（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）的值21（本小题满分12分） 设点f（0，），动圆p经过点f且和直线y相切记动圆的圆心p的轨迹为曲线w （）求曲线w的方程; （）过点f作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线w于a，b和c，d求四边形acbd面积的最小值22（本小题满分12分） 已知函数（）若的极值点； （）若函数在区间内单调递减，求的取值范围参考答案一、dbdbd bcbbd cd二、1323 1430 154320 16（2）（3）17解：（1）由m/n，得（2b一c）cosaacosc=02分（2sinbsinc）cosasinacosc=02sinbcosa=sinccosa+sinacosc=sin（a+c） =sin（一b）=sinb4分在锐角三角形abc中，sinb0，故a= 6分（2）在锐角三角形abc中，a=，故b7分y=2sin2b+cos（）=1cos2b+=9分b，2b一sin（2b一）1，0，则4分数列是以为首项，以2为公比的等比数列6分（2）由（1）知，化简得，要证（）n一，只需证2n2n，8分证法一：当n=1、2时，有2n=2n，当n3时。2n=（1+1）n=1+c+ c+c9分l+n+11分2n2n对nn*都成立12分证法二：用教学归纳法证明， 当n=1时，结论显然成立；7分假设当n=k（k1）时结论成立，即2k2k，当n=k+1耐，2k+1=22k22k2（k+1）10分当n=k+1时结论也成立综合、知，对nn*都成立l2分20（本小题满分12分）解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, 又4sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， ,（），是以3为首项，2为公差的等差数列，6分 （2）又 = 12分21（本小题满分12分）解（）过点作垂直直线于点 依题意得 2分所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线4分即曲线的方程是 6分（）依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为， 由 得的方程为将代入 化简得 8分设 则 同理可得 10分四边形的面积当且仅当 即时，故四边形面积的最小值是 12分22（本小题满分12分） 解法一：（）依题意得，所以，1分 令，得，2分 ，随x的变化情况入下表：00极小值极大值4分 由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点5分 （）, 6分 由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立7分 当时，显然对