【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元评估检测 文（含模拟题解析）(1).doc

【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元评估检测 文（含2014年模拟题，解析）(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013江西高考)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.(2014孝感模拟)已知下列结论：若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac;|ab|=|a|b|;若ab=ac,则b=c的逆命题.其中正确的是()a.b.c.d.3.复数z=3-1i(i为虚数单位)的模为()a.2b.3c.10d.44.已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是()a.b=(1,-2)b.b=(2,-1)c.b=(0,1)d.b=(1,1)5.(2014宜昌模拟)设p是abc所在平面内的一点,若bc+ba=2bp,则()a.pa+pb=0b.pb+pc=0c.pc+pa=0d.pa+pb+pc=06.(2013大纲版全国卷)已知向量m=+1,1,n=+2,2,若(m+n)(m-n),则=()a.-4b.-3c.-2d.-17.下面是关于复数z=2i-1+21+i的四个命题：p1：|z|=2;p2：z2=4i;p3：z=2i;p4：z的虚部是0,其中的真命题为()a.p1,p2b.p1,p3c.p2,p3d.p3,p48.(2014仙桃模拟)如图所示,非零向量oa=a,ob=b,且bcoa,c为垂足,若oc=a(0),则=()9.(2014宁波模拟)在平面直角坐标系中,a(3,1),b点是以原点o为圆心的单位圆上的动点,则|oa+ob|的最大值是()a.4b.3c.2d.110.(能力挑战题)设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)(m-e2)=0,则|m|的最大值为()a.1b.2c.3d.2二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2014成都模拟)复数i1-i的共轭复数为_.12.若oa=3+4i,ob=-1-i,i是虚数单位,则ab=_(用复数代数形式表示).13.(2013重庆高考)在oa为边,ob为对角线的矩形中,oa=(-3,1),ob=(-2,k),则实数k=_.14.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=10,若(a+b)c=5,则a与c的夹角为_.15.在abcd中,ab=a,ad=b,an=3nc,m为bc的中点,则mn=_(用a,b表示).16.已知角a,b,c是三角形abc的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=23sina2,cos2a2,n=cosa2,-2,mn,且a=2,cosb=33,则b=_.17.(能力挑战题)已知点a(3,0),b(0,3),c(cos,sin),若acbc=-1,则1+tan2sin2+sin2的值为_.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2014长春模拟)已知向量op=2cos2+x,-1,oq=-sin2-x,cos2x,定义函数f(x)=opoq.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.(2)在锐角abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且f(a)=1,bc=8,求abc的面积s.19.(13分)已知复平面内平行四边形abcd(a,b,c,d按逆时针排列),a点对应的复数为2+i,向量ba对应的复数为1+2i,向量bc对应的复数为3-i.(1)求点c,d对应的复数.(2)求平行四边形abcd的面积.20.(13分)(2014黄冈模拟)设a=(cos,sin),b=(cos,sin),若a-b=-1213,513,为a与b的夹角.(1)求的值.(2)若f(x)=2sin(-x)cos(-x)+23sin2(-x),求f(x)的单调递增区间.21.(13分)已知平面向量a=(3,-1),b=12,32.(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,kr),且xy,求出k关于t的关系式k=f(t).(2)求函数k=f(t)在t(-2,2)上的最小值.22.(14分)(2014大庆模拟)已知向量a=(3,cosx),b=(sinx,1),函数f(x)=ab,且最小正周期为4.(1)求的值.(2)设,2,f2-3=65,f2+23=-2413,求sin(+)的值.(3)若x-,求函数f(x)的值域.答案解析1.【解析】选d.由题意得z=1-2i,对应点为(1,-2),故选d.2.【解析】选b.由向量相等的概念知正确;因为零向量和任何向量共线,所以当b=0时,结论不成立,故不正确;因为|ab|=|a|b|cos|(是a与b的夹角),所以当|cos|1时,不正确;的逆命题是“若b=c,则ab=ac”,显然该结论是正确的.故选b.【误区警示】解答本题易类比实数的运算性质和平行线的传递性而误选c,出错的原因是忽视了向量与数量的区别,而把实数的运算法则照搬到向量运算中来.3.【思路点拨】利用复数的除法运算化简给出的复数,然后直接利用模的公式求模.【解析】选c.由z=3-1i=3-ii2=3+i.所以|z|=32+12=10.故选c.4.【解析】选a.由a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线x1y2-x2y1=0,验证易知a正确.5.【解析】选c.由已知,得pc-pb+pa-pb=-2pb,即pc+pa=0,故选c.【一题多解】本题还有如下解法：如图,由bc+ba=2bp,知p是ac的中点,显然pa+pc=0,故选c.【加固训练】若abbc+ab222=0,则abc必定是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰直角三角形【解析】选b.abbc+ab222=0ab(bc+ab)=0abac=0abac,则abc必定是直角三角形.6.【解析】选b.因为(m+n)(m-n),所以(m+n)(m-n)=|m|2-|n|2=0,即(+1)2+1-(+2)2-4=0,解得=-3.7.【解析】选b.z=2(1+i)+2(i-1)(i-1)(1+i)=4ii2-1=-2i.所以|z|=2,z2=-4,z=2i,z的虚部是-2.故p1,p3是真命题,p2,p4是假命题.8.【解析】选a.bcoa,即bcoc,所以(oc-ob)oc=0,所以|oc|2-oboc=0,即2|a|2-ab=0,又0,解得=ab|a|2.9.【解析】选b.由题意可知向量ob的模是不变的,所以当ob与oa同向时,|oa+ob|最大,结合图形可知,|oa+ob|max=|oa|+1=12+(3)2+1=3.【一题多解】本题还有如下解法：由题意,得|oa|=3+1=2,|ob|=1,设向量oa,ob的夹角为,所以|oa+ob|=(oa+ob)2=oa2+ob2+2oaob=4+1+221cos=5+4cos.所以当=0,即oa与ob同向时,|oa+ob|max=5+4=3.10.【解析】选b.因为|e1|=|e2|=1,e1e2,所以(m-e1)(m-e2)=m2-m(e1+e2)+e1e2=m2-m(e1+e2)=0,即m2=m(e1+e2).设m与e1+e2的夹角为,因为|e1+e2|=2,所以|m|2=|m|e1+e2|cos,即|m|=2cos,因为0,所以|m|max=2.【一题多解】选b.设e1,e2是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,则e1=(1,0),e2=(0,1).设m=(x,y),则m-e1=(x-1,y),m-e2=(x,y-1),所以(m-e1)(m-e2)=x(x-1)+y(y-1)=0,即x2+y2-x-y=0,x-122+y-122=12,故向量m的终点(始点在坐标原点)的轨迹是以12,12为圆心,22为半径的圆.如图,所以|m|的最大值是圆的直径,即为2.【加固训练】(2014广州模拟)如图,已知圆m：(x-3)2+(y-3)2=4,四边形abcd为圆m的内接正方形,e,f分别为边ab,ad的中点,当正方形abcd绕圆心m转动时,meof的取值范围是()a.-62,62b.-6,6c.-32,32d.-4,4【解析】选a.设a(3+2cos,3+2sin),d(3+2cos,3+2sin),则f(3+cos+cos,3+sin+sin),由图知,me=12da=(cos-cos,sin-sin),of=(3+cos+cos,3+sin+sin),所以meof=(3+cos+cos,3+sin+sin)(cos-cos,sin-sin)=3(cos+sin)-3(cos+sin)=32sin+4-32sin+4-62,62,故选a.11.【解析】因为i1-i=(1+i)i(1+i)(1-i)=-1+i2=-12+12i.所以其共轭复数为-12-12i.答案：-12-12i【加固训练】(2013广元模拟)复数2+i1-2i的共轭复数是()a.-35ib.35ic.-id.i【思路点拨】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,复数化简为a+bi(a,br)的形式,然后求出共轭复数即可.【解析】选c.复数2+i1-2i=(2+i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=5i5=i,它的共轭复数为-i.故选c.12.【解析】因为oa=3+4i,ob=-1-i,i是虚数单位,所以ab=ob-oa=(-1-i)-(3+4i)=-4-5i.答案：-4-5i13.【思路点拨】可根据题意先求出向量ab的坐标,再利用oaab求解.【解析】ab=ob-oa=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),因为oaab,所以oaab=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：414.【解析】设c=(x,y),因为a+b=(-1,-3),所以(a+b)c=-x-3y=5,|c|=x2+y2=10,即x=-3y-5,x2+y2=10,解得x=33-12,y=-3-32或x=-1-332,y=-3+32.不妨取x=33-12,y=-3-32,即c=33-12,-3-32,设a与c的夹角为,则cos=33-12+-9-3321010=-12.因为0180,所以=120.答案：120【一题多解】由题意,得b=-2a,所以(a+b)c=(a-2a)c=-ac=5,即ac=-5.设a与c的夹角为,则cos=-51010=-12.因为0180,所以=120.答案：12015.【解析】由an=3nc得4an=3ac=3(a+b),am=a+12b,所以mn=34(a+b)-=-14a+14b.答案：-14a+14b16.【解析】因为mn,所以mn=23sina2cosa2-2cos2a2=0,因为a(0,),所以cosa20,所以tana2=33,a2=6,a=3.由cosb=33,得sinb=1-39=63,由正弦定理得2sin3=b63,解得b=432.答案：432【加固训练】(2013济宁模拟)平面向量a与b的夹角为3,a=(2,0),|b|=1,则|a+b|等于_.【思路点拨】利用向量数量积的性质可得|a+b|=,把已知代入即可.【解析】因为向量a与b的夹角为3,a=(2,0),|b|=1,所以|a+b|=22+12+221cos3=7.答案：717.【解析】由题意,得ac=(cos-3,sin),bc=(cos,sin-3),所以acbc=cos(cos-3)+sin(sin-3)=-1,即sin+cos=23.两边平方,得1+2sincos=49,所以2sincos=-59.原式=1+sincos2sin(sin+cos)=12sincos=-95.答案：-9518.【解析】(1)f(x)=opoq=(-2sinx,-1)(-cosx,cos2x)=sin2x-cos2x=2sin2x-4,所以f(x)的最大值和最小值分别是2和-2.(2)因为f(a)=1,所以sin2a-4=22.所以2a-4=4或2a-4=34.所以a=4或a=2.又因为abc为锐角三角形,所以a=4.因为bc=8,所以abc的面积s=12822=22.19.【思路点拨】由点的坐标得到向量的坐标,运用向量、复数间的对应关系解题.【解析】(1)设点o为原点,因为向量ba对应的复数为1+2i,向量bc对应的复数为3-i,所以向量ac对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,又oc=oa+ac,所以点c对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.又bd=ba+bc=(1+2i)+(3-i)=4+i,ob=oa-ba=2+i-(1+2i)=1-i,所以od=ob+bd=1-i+(4+i)=5,所以点d对应的复数为5.(2)由(1)知ba=(1,2),bc=(3,-1),因为babc=|ba|bc|cosb,所以cosb=babc|ba|bc|=3-2510=152,所以sinb=752,又|ba|=5,|bc|=10,所以面积s=|ba|bc|sinb=510752=7.所以平行四边形abcd的面积为7.20.【解析】(1)由题意：cos-cos=-1213,sin-sin=513,两式平方相加得：2-2cos(-)=1,所以cos(-)=12,又cos=coscos+sinsin=cos(-)=12,因为0,所以=3.(2)f(x)=2sin(-x)cos(-x)+23sin2(-x)=-2sin2x-3+3,令2k+22x-32k+32,kz,解得：k+512xk+1112,kz,所以f(x)的单调递增区间为k+512,k+1112,kz.【加固训练】已知向量a=(cos2x-sin2x,sinx),b=(3,2cosx),函数f(x)=ab(xr)的图象关于直线x=2对称,其中为常数,且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的16,再将所得图象向右平移3个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在-4,4上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sinx)(3,2cosx)=3(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=3cos2x+sin2x=2sin2x+3由直线x=2是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin+3=2,所以+3=k+2(kz),即=k+16(kz).又(0,1),kz,所以k=0,=16.所以f(x)=2sin13x+3.(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的16,再将所得图象向右平移3个单位,纵坐标不变,得到y=2sin