三角恒等变换2 .doc

2015-2016学年度?学校3月月考卷试卷副标题1（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（ ）A B C1 D【答案】D【解析】试题分析：根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D考点：余弦定理；正弦定理2函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，由，得，当时，考点：三角函数的图象和性质3若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点所以抛物线的准线方程为所以，即因为角为的一个内角，所以故答案选考点：抛物线；三角恒等变换4计算的结果等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：三角恒等变形5在ABC中， ，则=（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得， ，故选C考点：1、正弦定理的应用；2、两角和差的正弦公式【方法点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及两角和差的正弦公式，属于中档题在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据一般来说，当条件中同时出现、及时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答6 若，且则的值是 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故C正确考点：1同角三角函数基本关系式；2正弦函数余弦函数比较大小问题7（2015秋和平区期末）若sinxcosx=4m，则实数m的取值范围是（ ）A2m6 B6m6 C2m6 D2m4【答案】A【解析】试题分析：利用辅助角公式化简已知的式子，再利用正弦函数的值域，可得24m2，由此求得m的范围解：若sinxcosx=4m，则2sin（x）=4m，24m2，求得 2m6，故选：A考点：两角和与差的正弦函数8（2014龙岩一模）sin210cos120的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin30（sin30），从而求得结果解：sin210cos120=sin30（sin30）=，故选：A考点：运用诱导公式化简求值9（2012许昌二模）已知x（，0），cosx=，则tan2x=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D考点：二倍角的正切10已知：函数，且，则=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，得，则由，得，解得，所以，故选A考点：1、导数的运算；2、二倍角；3、同角三角函数间的基本关系11若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：1、诱导公式；2、倍角公式12设、都是锐角，且cos ，sin（），则cos 等于（ ）A B C或 D以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由是锐角及知且，又是锐角及 ，可得，若，则为锐角，又知，又，所以，与矛盾，可得，故选 A考点：1、两角和与差的正弦、余弦函数；2、角的变换【易错点晴】本题主要考查两角和与差的正弦、余弦函数及角的变换技巧，属于中等难度题，在由，得出时，要注意进行讨论，特别对角的范围要进行限制，否则容易出错,常见角的凑配技巧（原则上用题目中的已知角来表示所需要求的未知角）有：，等13若，则（ ）A、1 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：三角恒等变换14（2015秋凉山州期末）已知0，sin=2cos，则2sin2sincos+cos2的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：利用同角三角函数的基本关系式，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可解：0，sin=2cos，tan=2，2sin2sincos+cos2=故选：D考点：三角函数的化简求值15（2015秋大兴安岭校级期末）若，则tan2=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由二倍角公式化简已知的式子并求tan的值，再由二倍角的正切公式求出tan2的值解：由题意得，则，即，得tan=2，所以tan2=，故选：D考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值；二倍角的正弦16（2015秋大兴安岭校级期末）求值：cos2sin2=（ ）A1 B C D【答案】C【解析】试题分析：利用倍角公式即可得出解：cos2sin2=故选：C考点：二倍角的余弦17若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，且，又，且从而故选C考点：1同角三角函数的关系；2两角和与差的三角函数【易错点晴】本题重点考查了三角函数的两角和与差的三角公式，同角三角函数的基本关系式，属于基础题已知角的三角函数值，求另外角的三角函数值，属于给值求值；这类题型关键在于：用已知角和特殊角将未知角表示出来，本题中，其关键就在于将角表示成了然后利用已知条件及余弦的差角公式即可求解，在求角的过程中一定要注意角的取值范围，利用平方关系时，一定要注意符号的判断，这是本题的易错点18若，则为（ ）A5 B-1 C6 D【答案】A【解析】试题分析：由题可知两式联立可得考点：三角函数的恒等变换19已知，其中在第二象限，则A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由题在第二象限，即，由考点：同角三角函数的基本关系式，三角函数在各个象限的符号20（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故选D考点： 两角和与差的正弦公式21（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故选D考点： 两角和与差的正弦公式22已知，则的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，所以，又，故选D.考点：三角恒等变换.23的值等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：.考点：同角的基本关系.24已知=（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：有已知可得：，平方可得：，解得，故选择C考点：三角恒等变换25若，且，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析: ，得，故选D考点：1、两角差的正弦公式；2、余弦二倍角公式.26已知，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由，因为，而，由因为，而，所以，综上所述，可得.考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式.27已知tan（），tan，那么tan等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故正确选项为C考点：三角函数的恒等变换28已知，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，所以，所以，故选A.考点：两角和与差的三角函数与诱导公式.【方法点晴】本题是给条件求值，先通过三角恒等变换把条件用两角和的正弦公式展开，再合起来化为一角、一名、一次式的形式，本质上都是两角和和与差的正、余弦公式的应用，再通过“凑角”用变形得到的角把待求值角的角表示出来，通过诱导公式来解决问题，最后求值时要注意函数名和符号的变化，不然很容出现错误.29若，是第三象限的角，则（ ）A B C2 D-2【答案】A【解析】试题分析：，为第三象限，,考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式30（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原式，故选D考点：两角和与差的正弦公式31已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知，故选B考点：三角函数的定义，二倍角公式32（2014雁塔区校级模拟）对于函数f（x）=sin2（x+）cos2（x+），下列选项中正确的是（ ）Af（x）在（，）上是递增的 Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2 Df（x）的最大值为2【答案】B【解析】试题分析：直接利用二倍角公式化简，然后利用函数的性质判断选项即可解：函数f（x）=sin2（x+）cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x函数y=sin2x是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，B正确故选：B考点：二倍角的余弦；函数y=Asin（x+）的图象变换33（2014辽宁校级模拟）已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（ ）A3 B3 C D【答案】B【解析】试题分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数34若锐角满足，则 【答案】【解析】试题分析：由得，所以，又都是锐角，所以考点：两角和与差的正切公式【名师点睛】1在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T（）可变形为：tan tan tan（）（1tantan），tan tan 112在求出角的三角函数值，如时，要先确定出角的范围才能确定角的大小，如本题中没有是锐角这个条件，则结论为，这是三角函数求角时的易错点35若锐角满足，则 【答案】【解析】试题分析：由得，所以，又都是锐角，所以考点：两角和与差的正切公式【名师点睛】1在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T（）可变形为：tan tan tan（）（1tantan），tan tan 112在求出角的三角函数值，如时，要先确定出角的范围才能确定角的大小，如本题中没有是锐角这个条件，则结论为，这是三角函数求角时的易错点36函数的最大值为 【答案】2【解析】试题分析：，最大值为2考点：三角函数的最值37已知， 且当时， 的最小值是4 ， 求此时函数的最大值 ，此时X= 【答案】，【解析】试题分析：，所以当时取得最小值，所以当，即时， 取得最大值为考点：1数量积公式；2三角函数的化简，最值38设当x时，函数f（x）sin x2cos2 x/2取得最大值 【答案】【解析】试题分析：，当，即时取得最大值考点：1三角函数的化简；2三角函数的最值39已知，且，则的值为_【答案】【解析】试题分析：由，平方得，得，由于，代入得考点：1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系40已知，则=_【答案】【解析】试题分析：考点：1、二倍角；2、诱导公式【方法点睛】(1)三角函数式的化简与求值，一般是先用诱导公式将“负角”化“正角”，“大角”化“小角”，再用同角三角函数基本关系式进行化简和求值；(2)和积转换：利用的关系进行变形、转化41已知，则的值为 【答案】【解析】试题分析：，故填：考点：三角恒等变形42已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，故填：考点：1两直线的位置关系；2三角恒等变形43已知，则_【答案】【解析】试题分析：，故填：考点：三角恒等变形【思路点睛】1三角函数式的变形，主要思路为角的变换、函数变换、结构变换，常用技巧有“辅助角”“1的代换”“切弦互化”等，其中角的变换是核心，三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求值的应求出其值44（2015秋和平区期末）化简：= 【答案】2【解析】试题分析：由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果解：=tan15=tan（4530）=2，故答案为：2考点：三角函数的化简求值45（2015秋石嘴山校级期末）sin18cos36= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简所给的式子，可得结果解：sin18cos36=，故答案为：考点：二倍角的正弦46函数的最小正周期T为_【答案】【解析】试题分析：所以函数的最小正周期考点：三角函数的性质47（2015秋溧阳市期末）若cos2=，则sin4cos4= 【答案】【解析】试题分析：把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1进行化简，提取1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2的值代入即可求出值解：cos2=，sin4cos4=（sin2cos2）（sin2+cos2）=（cos2sin2）=cos2=故答案为：考点：二倍角的余弦48（2015秋大兴安岭校级期末）sin23cos7+cos23sin7= 考点：两角和与差的余弦函数【答案】【解析】试题分析：直接利用两角和的正弦公式即可求出解：sin23cos7+cos23sin7=sin（23+7）=sin30=，故答案为：考点：两角和与差的余弦函数49若，则 【答案】【解析】试题分析：考点：两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式50已知，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由已知得，故原式故答案应填：考点：1三角函数公式；2三角函数的求值51已知，其中，则=_【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以考点：两角和余弦公式52已知，若，则 .【答案】【解析】试题分析：,由得即，又解得考点：向量数量积，同角三角函数关系，二倍角公式53已知是第三象限角，且，则 【答案】【解析】试题分析：由及得：，因为是第三象限角，所以，从而，考点：同角三角函数关系54已知，则的值为 【答案】3【解析】试题分析：考点：两角和差的正切公式55已知，则的值为 【答案】3【解析】试题分析：考点：两角和差的正切公式56已知，则 .【答案】【解析】试题分析：充分利用三角函数的诱导公式，所以+=.考点：三角函数诱导公式的运用.【方法点睛】本题主要考察对诱导公式的巧妙运用，当题中出现正余弦的平方时，可用公式将正弦变为余弦，对于正余弦诱导公式的运用，掌握以下几点：的偶数倍，不更名，符号看象限；的奇数倍，要更名，符号看象限；一般情况下，首先将变为化简的最终目的是将所有三角函数化简为已知的三角函数.57等于 【答案】【解析】试题分析： 考点：三角恒等变换【思路点睛】仔细分析题意，将正切写为正余弦，能够发现分子分母中三角函数的次数不一致，这就说明必须得应用三角恒等变换，而且得应用特殊角，如等，三角恒等变化有和差公式也有倍角公式，因为题中出现余弦的平方，所以考虑对他用二倍角公式，而对于分子部分，因为所以我们应该能想到角的正余弦；在解关于三角恒等变换时，正确选择合适的公式，能够将计算化简难度大大降低58已知，则_【答案】【解析】试题分析：由题意，得；故填考点：1.诱导公式；2.二倍角公式59为锐角，若，则_【答案】【解析】试题分析：，又因为，所以，则，；故填考点：1.同角三角函数基本关系式；2.二倍角公式；3.诱导公式60（2015秋上海月考）已知（0，），且tan（）=，则cos= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan的值、再利用同角三角函数的基本关系求得cos的值解：（0，），且tan（）=，tan=，再根据sin2+cos2=1，cos0，求得cos=考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用61（2015秋上海校级月考）函数f（x）=sinx+cosx+|sinxcosx|对任意xR有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x2x1|的最小值为 【答案】【解析】试题分析：先将函数写出分段函数，结合三角函数的图象，再确定|x2x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论解：由题意可得，f（x）=，若f（x1）f（x）f（x2）恒成立，则f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值|x2x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值由于x= 时，函数取得最大值2，x= 时，sinx=cosx=，函数取得最小值，|x2x1|的最小值为=，故答案为：考点：正弦函数的图象62（2015秋商洛月考）在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x3）+2（a0，且a1）过定点P，且角的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin2+cos2的值为 【答案】【解析】试题分析：由loga1=0（a0，且a1）恒成立，可得P点坐标，进而求出sin=，结合二倍角公式，化简3sin2+cos2为1+sin2，代入可得答案解：令x3=1，则x=4，y=loga1+2=2，故P点坐标为（4，2），则sin=，3sin2+cos2=1+sin2=，故答案为：考点：对数函数的图像与性质63已知函数（）求该函数的周期和最大值；（）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象【答案】（）周期，最大值为2；（）见解析【解析】试题分析：（）把函数化为形式，得，由公式得周期，最大值是；（）可考虑怎样由的图象变换到的图象，然后反过来即得：把的图象上各点纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象注意变换的顺序（周期变换与相位变换的顺序）试题解析：（）所以，函数的周期，函数的最大值为（）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），可以得到的图象或将该函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），可以得到的图象考点：的性质，三角函数的图象变换【名师点睛】1由函数ysin x的图像变换得到yAsin（x）（A0，0）的图像的两种方法2学会列表技巧表中“五点”相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标64已知（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用两角和与差的正切公式，可直接展开，也可用展开求值；（）可以化，也可直接求值试题解析：（）因为 于是 （另解：）（） （另解：） （请根据答题步骤酌情给分）考点：两角和与的正切公式，二倍角公式，同角关系65已知，其中（） 求证： 与互相垂直；（）若与的模相等，求的值 （为非零常数） 【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）只要计算数量积，结果为0即证；（）已知可化为，展开化简，注意，可得结论试题解析：（）因为，所以，所以，所以，（）由得 即又所以，化简得，因为，又，得，所以，考点：向量垂直的判断，向量的模与向量的数量积66已知向量a（cos，sin），b（cosx，sinx），c（sinx2sin，cosx2cos），其中0x（1）若，求函数f（x）bc的最小值及相应的x的值；（2）若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值【答案】（1）函数的最小值为，相应的的值为；（2）【解析】试题分析：（1）根据数量积公式可得，令，根据化一公式将其化简变形可得的范围由二次函数配方法可求得其最值（2）根据与的夹角为，由数量积公式可求得且，从而可得的值试题解析：解（1），令，则，且，当时，此时即，即所以函数的最小值为，相应的的值为（2）与的夹角为，化简得代入得，考点：1向量数量积公式；2三角函数的化简；3二次函数最值问题67（1）化简：（2）若、为锐角，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据诱导公式及同角三角函数关系式将其化简（2）根据、为锐角，且，可知，也为锐角根据同角三角函数关系式可求得的值由两角和差公式可求得试题解析：解：（1）（2）因为、为锐角，且，所以， 考点：1诱导公式；2同角三角函数基本关系式；3两角和差公式68已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值，最小值【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于的方程即可求解试题解析：（1）由表格可知，的周期，所以， 又由，且，所以，所以；（2），由，所以当 时，有最大值；当时，有最小值考点：三角函数综合69已知函数（1）求的最小正周期和在上的单调递减区间；（2）若为第四象限角，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对的表达式进行三角恒等变形，利用三角函数的性质即可求解；（2）利用同角三角函数的基本关系求得的值后即可求解试题解析：（1）由已知，所以最小正周期， 由，得， 故函数在上的单调递减区间；（2）因为为第四象限角，且，所以，所以考点：三角函数综合70已知函数的图象过点（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求函数在上的最小值【答案】（1），函数的最小正周期为；（2）【解析】试题分析：（1）对进行三角恒等变形，将其化为形如的形式，再根据过点即可求得的值；（2）根据（1）中求得的解析式，再利用正弦函数的性质即可求解试题解析：（1）由，函数的图象过点，解得，函数的最小正周期为；（2），则，当，即时，函数在上的最小值为考点：1三角恒等变形；2三角函数的图象和性质71已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简已知等式，求出的值即可；（2）由与的值，利用两角和与差的正切函数公式求出的值，进而求出的值，利用正弦定理求出的值，再利用三角形面积公式即可求出试题解析：解：（1）设的角所对应的边分别为， （2），即， ，由正弦定理知：， 考点：1正弦定理；2平面向量数量积的运算72（2015秋和平区期末）设02，向量=（1，2），=（2cos，sin），=（sin，2cos），=（cos，2sin）（1）若，求；（2）若|+|=，求sin+cos的值；（3）若tantan=4，求证：【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由便有2cos+2sin=0，从而得到tan=1，这样由的范围便可求出；（2）先求出的坐标，根据便可得到56sincos=3，从而求出，这说明sin，cos同号，再根据的范围便可判断sin0，cos0，而可求得，这样即可求出sin+cos的值；（3）由tantan=4便可得到4coscossinsin=0，这样由平行向量的坐标关系即可得出解：（1）；即2cos+2sin=0；tan=1；0；（2）；（sin+cos）2+4（cossin）2=3；56sincos=3；sincos=，则sin，cos同号；（sin+cos）2=1+2sincos=；2；又sin，cos同号；，即sin0，cos0；（3）证明：由tantan=4得，；sinsin=4coscos；4coscossinsin=0；考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算73（2015秋和平区期末）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求cos（2x）的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，二倍角公式，求得要求式子的值解：（1）x（，），x（，），sin（x）=，sinx=sin（x）+=sin（x）cos+cos（x）sin=+=（2）x（，），sinx=，cosx=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x1=21=，cos（2x）=cos2xcos+sin2xsin=考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值74（2015秋和平区期末）已知函数f（x）=Asin（3x+）（A0x（，+），0）在x=时取得最大值4（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若f（+）=求tan2的值【答案】（1）；（2）f（x）=4sin（3x+）；（3）【解析】试题分析：（1）根据题意，求出f（x）的最小正周期T=；（2）根据f（x）max=f（）求出A与的值即可；（3）根据f（+）的值求出cos2与sin2的值，再求出tan2的值解：（1）函数f（x）=Asin（3x+），f（x）的最小正周期为T=；（2）f（x）max=f（）=Asin（3+）=4，A=4，且sin（+）=1，又0，+，+=，解得=，f（x）=4sin（3x+）；（3）f（+）=，4sin3（+）+=，化简得sin（2+）=，即cos2=，sin2=，tan2=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象75（2008武汉模拟）已知函数f（x）=sin2x+asinxcosxcos2x，且（1）求常数a的值及f（x）的最小值；（2）当时，求f（x）的单调增区间【答案】（1）a=2，f（x）取最小值（2）f（x）在上的单调递增【解析】试题分析：（1）由，把代入已知函数，可求a的值，把a代入到已知函数中，利用辅助角公式对函数化简可得，结合正弦函数的性质，当，kz，时取最小值1，从而可求函数的最小值（2）令结合，可求解：（1），a=2f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=当，kz，即，kz时取最小值1，从而f（x）取最小值（2）令即；kz又，f（x）在上的单调递增考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin（x+）的图象变换76（2015秋石嘴山校级期末）如图，半径为1的扇形中心角为，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积【答案】【解析】试题分析：如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值解：如图，在RtOCB中，设COB=，则OB=cos，BC=sin，在RtOAD中，=tan60=，所以OA=DA=sinAB=OBOA=cossin设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=（cossin）sin=sincossin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+）由于0，所以当2+=，即=时，S最大=因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为考点：扇形面积公式77（2015秋石嘴山校级期末）求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到【答案】见解析【解析】试题分析：利用辅助角公式先化简函数，结合三角函数的图象和性质进行求解即可解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），则函数的周期T=2，由x+=k+，即x=k+，kZ，即函数的对称轴为x=k+，kZ函数y=sinx的图象上的点向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，然后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到y=2sin（x+）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用78（2015秋石嘴山校级期末）已知sin=，（，），cos=，是第三象限角，求cos（）【答案】【解析】试题分析：由题意和同角三角函数基本关系可得cos和sin，代入cos（）=coscos+sinsin，计算可得解：sin=，（，），cos=，又cos=，是第三象限角，sin=cos（）=coscos+sinsin=+=考点：两角和与差的余弦函数79（2015秋石嘴山校级期末）已知sin=2cos，求及sin2+2sincos的值【答案】【解析】试题分析：易知tan=2，将所求关系式“弦”化“切”，代入计算即可解：sin=2cos，tan=2，=；sin2+2sincos=考点：同角三角函数基本关系的运用80（2015秋友谊县校级期末）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（，1），其中xR（）当时，求x值的集合； （）求|的最大值及并给出对应的x值【答案】（）；（）x=k+，kZ【解析】试题分析：（）根据向量垂直的条件以及向量的数量积德坐标运算，得到cos2x=0，根据余弦函数的性质即可求出答案；（）先计算模的平方，再根据正弦函数的图象和性质即可求出最大值和取最大值时x的值解：（）由ab，得ab=0，即则cos2x=0，得为所求（）=，1sin（）1，15+4sin（）9，|ac|有最大值为3当sin（）=1时，即=2k+，kZ，取最大值，解得x=k+，kZ考点：平面向量数量积的运算81（2015秋友谊县校级期末）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值，并求取得最小值时x的值【答案】（1）T=；（2）时，取得最小值1【解析】试题分析：（1）化简函数f（x）为Asin（x+）+b的形式，求出最小正周期；（2）由x求出2x的取值范围，再计算f（x）的取值范围以及取最小值时x的值解：（1）函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2xcos2x）=sin（2x），由得，最小正周期T=；（2），当，即时，f（x）=sin=（）=1，取得最小值1考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法82（2013息县校级一模）已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值【答案】【解析】试题分析：根据、的范围，确定+、+的范围，求出sin（+）、cos（+）的值，利用sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+），展开，然后求出它的值即可解：，+又cos（+）=，sin（+）=又0，+又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=（）=所以sin（+）的值为：考点：三角函数中的恒等变换应用83（1）若求；（2）若，求的值.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）要求，需要知道，又，所以是第三或第四象限角，讨论可得的值，进而求出；（2）本题考查的是同角三角函数的基本关系，利用齐次式，把原式化简成只与已知有关的式子，代入即可求出其值.试题解析：（1）若 第三象限角，则若 第四象限角，则（2）考点：三角恒等变换【思路点睛】三角函数的求值问题常见的题型有：给式求值、给值求值、给值就角等，本题考查的是给值求值，给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或者具有某种关系，解题的基本方法是将待求式用已知三角函数表示；将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的互相关系，并根据这些关系来选择公式.84已知（1）求的值，（2）求的值。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）法一，上下同时除以，根据，将原式变换为的方程，解之，或是化简方程，解出；（2）法一，根据上一问的结果，可以解得，然后代入原式，法二，是根据上一问的方法一，上下同时除以，将原式变形为关于的式子，然后将代入，法二比较好，常用方法试题解析：解：（1） （2）法一：由（1）知：或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式= 法二：原式分子分母同除以得：原式=考点：同角三角函数基本关系式85（2015秋溧阳市期末）已知向量，为第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）7【解析】试题分析：（1）由得，对sincos取平方得（sincos）2=，根据的范围开方得出sincos的值；（2）由得，对进行化简得出答案解：（1），为第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，考点：平面向量数量积的运算86（2011宜宾二模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）=1，同理=1利用数量积运算性质|=，可得=，展开即可得出；（2）由0，0，且sin=，可得0，sin（）=再利用sin=sin（）+展开即可得出解：（1）=1，同理=1|=，=，化为22（coscos+sinsin）=，cos（）=（2）0，0，且sin=，0，=sin（）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数87已知，求下列函数的值（1）（2）【答案】（1）-1；（2）1【解析】试题分析：这两问考察了同一个问题，就表示原式，根据已知先求，（1）比较简单，直接上下同时除以，利用公式，然后再代值；（2）没有分母，构造分母，利用公式，构造分母，写成，然后再上下同时除以试题解析：解：（1）因为，所以原式直接上下同时除以，得到（2） 因为，所以原式变形为，然后上下同时除以，整理为考点：同角基本关系式的应用88已知tan是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据范围，确定tan取值