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文档简介
上海市数学(文)(有答案,不完整版)-2014年普通高等学校招生统一考试 三解答题(本大题共5题,满分74分)19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形,如图,求的各边长及此三棱锥的体积.20. (本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分1分。设常数,函数(1) 若=4,求函数的反函数;(2) 根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.(1) 设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2) 施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若0,则称点被直线分隔。若曲线c与直线没有公共点,且曲线c上存在点被直线分隔,则称直线为曲线c的一条分隔线. 求证:点被直线分隔;若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;动点m到点的距离与到轴的距离之积为1,设点m的轨迹为e,求e的方程,并证明轴为曲线e的分隔线.23. (本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.(1) 若,求的取值范围(2) 若是等比数列,且,求正整数的最小值,以及取最小值时相应的公比;(3)若成等差数列,求数列的公差的取值范围.19.解:由题得,三棱锥是正三棱锥侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形由题得,又三点恰好在构成的的三条边上,三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图,设顶点在底面内的投影为,连接,并延长交于为中点,为的重心,底面,20. 解:(1)由题得,(2) 且当时,对任意的都有,为偶函数当时,对任意的且都有,为奇函数当且时,定义域为,定义域不关于原定对称,为非奇非偶函数21. 解:(1)由题得,且,即,解得,米(2) 由题得,米,米22. 证明:(1)由题得,被直线分隔。解:(2)由题得,直线与曲线无交点即无解或,证明:(理科)(3)由题得,设,化简得,点的轨迹方程为。当过原点的直线斜率存在时,设方程为。联立方程,。令,显然是开口朝上的二次函数由二次函数与幂函数的图像可得,必定有解,不符合题意,舍去当过原点的直线斜率不存在时,其方程为。显然与曲线没有交点,在曲线上找两点。,符合题意综上所述,仅存在一条直线是的分割线。证明:(文科)(3)由题得,设,化简得,点的轨迹方程为。显然与曲线没有交点,在曲线上找两点。,符合题意。是的分割线。23.
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